Otras carreras Demostración lógica

[alexpglez]

Hola, estaba intentando demostrar la doble implicación:

$$(\exists x (x \in a \wedge \phi (x) \wedge x=y) )\leftrightarrow (y\in a \wedge \phi (y))$$

He sabido demostrar la primera implicación. Suponiendo que existe x, x es única (puesto que si escogemos dos x_1 y x_2, resultan ser iguales x_1=y=x_2), ahora bien, éste x es igual a y, además el último término que resulta ser y=y lo podemos suprimir eliminando la conjunción.
La segunda cómo se demostraría¿?
Sé que la parte de la derecha implica $\exists x (x \in a \wedge \phi (x))$, pero no sé introducir x=y... quizá pueda demostrarlo por reducción al absurdo, pero debe ser más sencillo digo yo.

Saludos y gracias.

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Ya pregunté por otro foro y me respondieron, adjunto el enlace por si alguien le da el gusanillo de saber cómo se demuestra.
http://rinconmatematico.com/foros/in...2222#msg362222

Gracias y saludos.

[HighFlyingBird]

Re: Demostración lógica

¿Te refieres al lado derecho ya esta demostrado?
Usa este como verdadero:

$x=y \Rightarrow (x=y) \epsilon a$ ^ $\phi (x=y)\Rightarrow (y) \epsilon a$ ^ $\phi (y)$