Otras carreras Fórmula producto vectorial

[coqauvin]

[FONT=Verdana]Hola muy buenas, soy nuevo en este foro y puede que no haya metido este hilo donde corresponda asi que por si acaso me disculpo por si lo tienen que mover es culpa mia.
bueno veran tengo una pequeña duda, y es que estoy con el curso 0 de fisica de la uned,por la parte de conceptos basicos con los vectores, y estoy en el punto del producto vectorial de dos vectores. la duda es que cotejando la formula que me viene en los apuntes que he sacado de la web de la uned, y revisandolo con lo que ponen en otros sitios de internet, el problema es que en unos sitios me dan una formula y en otro sitio me dan una muy parecida pero que cambia en un signo menos -, que en otros sitios pone que es un signo más +.[/FONT]
[FONT=Verdana]yo les pregunto a ustedes que sabran mas del tema, qué fórmula es la correcta. siendo dos vectores a · b, y (i,j,k) tres vectores unitarios, su producto es el siguiente:[/FONT]
[FONT=Verdana]opcion A) a · b = i·(ay·bz - az·by) [/FONT]-[FONT=Verdana] j·(az·bx-ax·bz) + k·(ay·bx-ax·by) -----> fórmula que me dan en sitios que no son los cursos 0 de la uned[/FONT]
[FONT=Verdana]opcion B) a · b = i·(ay·bz - az·by) [/FONT]+[FONT=Verdana] j·(az·bx-ax·bz) + k·(ay·bx-ax·by) ----> fórmula que me dan en los cursos 0 de la uned[/FONT]
[FONT=Verdana]como ven la diferencia es minuscula pero puede tener un resultado totalmente diferente, y no se cual es la correcta. pues ya ven si pudieran ayudarme por favor les estaria muy agradecido. gracias de antemano y saludos.[/FONT]

[Alriga]

Re: Duda fórmula producto vectorial

Hola coqauvin, bienvenido a La web de Física, por favor como nuevo miembro échale un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

La forma correcta se ve muy clara si deduces la fórmula desarrollando por los adjuntos de la primera fila el determinante, mira aquí: https://es.wikipedia.org/wiki/Produc...e_dos_vectores

Como la j está en la posición A12 del determinante, le toca signo negativo, recuerda:

i=A11 Como 1+1=2 par, le toca signo positivo

j=A12 Como 1+2=3 impar, le toca signo negativo

k=A13 Como 1+3=4 par, le toca signo positivo

$\vec a \times \vec b=\begin{vmatrix}<br /> \vec i & \vec j & \vec k\\<br /> a_x & a_y & a_z\\<br /> b_x & b_y &b _z<br /> \end{vmatrix}<br /> =\vec i (a_y b_z-a_z b_y)-\vec j (a_x b_z-a_z b_x) +\vec k (a_x b_y-a_y b_x)<br />$

Esta es la forma que encontrarás en todos sitios, (creo que tú la has copiado mal en tu Opción A, pues has cambiado los signos del segundo paréntesis)

Si a la fórmula correcta

$$\vec a \times \vec b=\vec i (a_y b_z-a_z b_y)-\vec j (a_x b_z-a_z b_x) +\vec k (a_x b_y-a_y b_x)$$

le cambias el signo a la $\vec j$ y también cambias los signos de dentro de su paréntesis, se obtiene la Opción B que es la que te da la UNED

Por lo tanto la versión de la UNED es correcta pero NO es nada habitual expresarlo de esa forma, lo normal es como yo lo he expresado en la fórmula (1) en que la $\vec j$ aparece con signo negativo.

Saludos.