1r ciclo Problema factorización

[CARLIN]

Hola, sé que esta ejercicio es una chorrada no llego a la solución. Me pide descomponer en factores el polinomio 8x^2+2x-1, me pone unas soluciones a las que no logro llegar. Gracias

[Alriga]

Re: Problema factorización

1) Una manera

Haz:

$A(x-a)(x-b)=8x^2+2x-1$

Haz la multiplicación $A(x-a)(x-b)=Ax^2-A(a+b)x+Aab$

Iguala términos del mismo grado:

$A=8$

$-A(a+b)=2$

$Aab=-1$

Resuelve el sistema hallando a, b, (puesto que de la 1ª ecuación ya sale $A=8$ )

(a y b pueden salir reales o complejos)

2) Otra manera

Resuelve la ecuación $8x^2+2x-1=0$

Obtendrás 2 soluciones a las que llamaremos $x_1$ y $x_2$ (pueden ser reales o complejas)

Entonces la factorización es $8x^2+2x-1=8 \cdot (x-x_0) \cdot (x-x_1)$

Haciéndolo por cualquiera de los dos métodos se obtiene la factorización pedida:

$8x^2+2x-1=8 \cdot \left ( x+\dfrac 1 2 \right ) \left ( x-\dfrac 1 4 \right )$

Si quieres quitar los denominadores, se obtiene otra factorización posible:

$8x^2+2x-1=8 \cdot \dfrac{2x+1}{2} \cdot \dfrac{4x-1}{4}=(2x+1)(4x-1)$

Saludos.