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Órbitas del electrón y el Principio de Exclusión de Pauli

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  • Otras carreras Órbitas del electrón y el Principio de Exclusión de Pauli

    Buenas tardes. He leído en un libro algunas afirmaciones en el ámbito de la mecánica cuántica, relativas al estado de los electrones que cuesta creer. Me gustaría vuestra verificación u opinión en contra al respecto.

    El libro (El universo cuántico) está escrito por dos personas: Brian Cox y Jeff Forshaw, ambos profesores de física teórica en la Universidad de Manchester y especializados en física de partículas. Uno de ellos colaborador en el Cern. Yo personalmente no les conocía, pero por el contenido del libro, y por lo que se dice en la pestaña, parecen dos individuos competentes en la materia.

    Tras el preámbulo, entresaco del texto las frases que interesan. Para no extenderme demasiado, tengo que cortar algunas de las explicaciones que se dan en el texto y resaltar sólo las que me interesan:

    “Imaginemos un universo simple que contiene dos átomos de hidrógeno aislados: dos electrones ligados en órbita alrededor de sus respectivos protones a gran distancia uno de otro.

    El Principio de Excusión de Pauli afirma que dos electrones no pueden ocupar el mismo estado cuántico.

    En un principio, podríamos sentir la tentación de decir que si los átomos están muy separados, los estados cuánticos de los electrones deberían ser muy diferentes. Pero las cosas son más interesantes.

    (…)Transcurrido un tiempo, no tiene sentido decir que el electrón 1 sigue en el átomo 1,

    (…) Puede que ahora esté en el átomo 2.

    (…)Recordemos que todo lo que puede suceder sucede y que los electrones pueden viajar de un extremo a otro (…) Siempre habría una probabilidad no nula de que el electrón estuviese allí. La mejor manera de entender el Principio de Exclusión es dejar de pensar en términos de dos átomos aislados para hacerlos en función del sistema en su conjunto: tenemos dos protones y dos electrones y nuestra tarea consiste en saber cómo se organizan.

    ¿Qué sabemos de las energías permitidas para los electrones en los dos átomos? (…) Las menores energías permitidas corresponderían a las de dos átomos de hidrógeno en sus respectivos estados de mínima energía ignorándose por completo. Pero aunque esto parece correcto, no puede serlo. Debemos pensar en el sistema en su conjunto (…) y debido al principio de exclusión de Pauli, los dos electrones no pueden estar exactamente en el mismo nivel de energía alrededor de cada protón.

    Esta lógica se extiende más allá (…) si hubiera 24 átomos (…) habría ahora 24 estados de energía. (…) No hay porqué detenerse aquí: los protones y los neutrones son también fermiones, de manera que cualquier protón “sabe” de la existencia de cualquier otro protón. Existe una relación entre las partículas que componen el universo que se extiende por todo el espacio.

    (…)Lo mismo sucede aquí, en el sentido de que la forma del pozo de potencial en que se encuentran los electrones, y por lo tanto, los niveles de energía que pueden ocupar, está determinada por la posición de los protones. (…) Y si hay 1080 protones que forman el universo, la posición de cada uno de ellos afecta a la forma del pozo de potencial en que se encuentran los 1080 electrones. En todo momento sólo hay un conjunto de niveles de energía, y cuando algo cambia (por ejemplo, un electrón pasa de un nivel a otro) todo lo demás debe de ajustarse inmediatamente de manera que nunca haya dos fermiones en el mismo nivel de energía.

    Pregunta: ¿esto es así?

    ¿Qué tipo de mecanismo podría lograr semejante ajuste?

    … Si tuviera que hacerlo un programa informático, creo que no habría capacidad de cálculo para realizarlo.
    Demasiado al Este es Oeste

  • #2
    Re: Órbitas del electrón y el Principio de Exclusión de Pauli

    El principio de exclusión de Pauli creo que funciona para órbitas en un mismo átomo. No actúa en átomos diferentes.

    Comentario


    • #3
      Re: Órbitas del electrón y el Principio de Exclusión de Pauli

      Gracias. Eso había pensado yo también, pero como el texto habla de que hay que considerar el sistema en su conjunto, he pensado que igual estaba equivocado.
      Demasiado al Este es Oeste

      Comentario


      • #4
        Re: Órbitas del electrón y el Principio de Exclusión de Pauli

        Escrito por janokoev Ver mensaje
        El principio de exclusión de Pauli creo que funciona para órbitas en un mismo átomo. No actúa en átomos diferentes.
        Esto es falso. Por ejemplo, también se cumple para moléculas (enlace covalente) y enlaces metálicos y llevándolo al extremo, estarían las estrellas de neutrones.

        Lo que pasa es que si se considera que el electrón puede estar como parte de un núcleo u otro, pues la función de onda no es una simple suma las de un átomo hidrógeno sino una combinación más compleja. Cuando hay muchos átomos en la descripción del sistema, aparecen niveles degenerados, que aunque tengan diferentes números cuánticos, no se diferencian entre sí. http://www.textoscientificos.com/qui...alente-teorias

        De todos modos indicar que todos los electrones del universo se describen con la misma función de onda, aparte de la complejidad de la función de onda, está indicando que existe un equivalente al enlace metálico entre todos electrones del universo.
        Última edición por Fortuna; 09/10/2016, 13:32:36.

        Comentario


        • #5
          Re: Órbitas del electrón y el Principio de Exclusión de Pauli

          Gracias por la respuesta.

          ¿Sería posible entonces ese enlace metálico?

          He leído el artículo al que haces referencia y también la Teoría de los orbitales moleculares en Wikipedia y aunque no creo entenderlos completamente, parece que ésa posibilidad se refiere al entorno de las moléculas, donde entiendo que las distancias deben ser más cortas. ¿Habría en teoría un límite espacial para que ése enlace se pueda producir?

          Un saludo
          Demasiado al Este es Oeste

          Comentario


          • #6
            Re: Órbitas del electrón y el Principio de Exclusión de Pauli

            Hablo de la teoría de enlace molecular porque el autor o autores del texto del primer post hablan de que para dos átomos de hidrógeno muy separados, puede considerarse que el electrón 1s del átomo A, se comparte con el electrón 1s del átomo B, con lo que el principio de exclusión de Pauli, impediría que eso fuera posible. (dejando de lado el spín) Perooo si estás considerando esa remota posibilidad entonces la función de onda a considerar es distinta a la suma de funciones de onda del átomo de hidrógeno por separado y empiezan a meter términos que son precisamente los que describen el enlace covalente.

            “Imaginemos un universo simple que contiene dos átomos de hidrógeno aislados: dos electrones ligados en órbita alrededor de sus respectivos protones a gran distancia uno de otro.

            El Principio de Excusión de Pauli afirma que dos electrones no pueden ocupar el mismo estado cuántico.

            En un principio, podríamos sentir la tentación de decir que si los átomos están muy separados, los estados cuánticos de los electrones deberían ser muy diferentes. Pero las cosas son más interesantes.

            (…)Transcurrido un tiempo, no tiene sentido decir que el electrón 1 sigue en el átomo 1,

            (…) Puede que ahora esté en el átomo 2.

            (…)Recordemos que todo lo que puede suceder sucede y que los electrones pueden viajar de un extremo a otro (…) Siempre habría una probabilidad no nula de que el electrón estuviese allí. La mejor manera de entender el Principio de Exclusión es dejar de pensar en términos de dos átomos aislados para hacerlos en función del sistema en su conjunto: tenemos dos protones y dos electrones y nuestra tarea consiste en saber cómo se organizan.
            Yo, francamente, no creo que dos átomos de hidrógeno separados a 1 año luz estén enlazados químicamente. Aunque metas esos términos, no por ello vas a observar una configuración H+.....H- (los dos electrones en la cercanía de uno de los núcleos) que sería la parte iónica del enlace. Teorícamente, sería posible, pero la probabilidad, aunque sea no nula, sería un numero monstruosamente pequeño.

            Y si los autores hablan de una configuración de 10^80 átomos a lo largo de todo el universo, pues lo mismo. Aunque antes he hablado de que se parecería al enlace metálico, no tengo muy claro si realmente se parecería a eso.

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            • #7
              Re: Órbitas del electrón y el Principio de Exclusión de Pauli

              Gracias de nuevo. Yo tiendo a pensar como tú: que aunque teóricamente sea posible, la probabilidad sería de hecho despreciable y que por tanto, no se daría el efecto de interconexión del que hablan estos autores. Pero si no te importa tengo dos dudas:

              ¿A qué distancia media pueden encontrarse los átomos de hidrógeno en el espacio? Si no están muy lejanos uno de otro, podrían formar una especie de "cadena" a través de la cual podrían interconectarse todos. ¿O solo podría suceder en lugares con alta concentración de hidrógeno y no en el espacio vacío?

              La segunda es que si yo he entendido bien, no sólo hablan de que el electrón del átomo 1 pueda acabar en el 2. Dicen que el principio de exclusión impide que estén en el mismo estado cuántico. Yo lo interpreto como que estando cada uno en su órbita, deben ocupar diferentes posiciones y tener números cuánticos con valores distintos.
              Última edición por Pola; 10/10/2016, 11:42:46.
              Demasiado al Este es Oeste

              Comentario


              • #8
                Re: Órbitas del electrón y el Principio de Exclusión de Pauli

                Hola de nuevo.

                Voy a contestar según creo yo, pero podría equivocarme.

                ¿A qué distancia media pueden encontrarse los átomos de hidrógeno en el espacio?
                Según Wikipedia,

                Escrito por Wikipedia
                [FONT=sans-serif]Algunas teorías estiman la densidad media del [/FONT]universo[FONT=sans-serif] en el equivalente a un átomo de [/FONT]hidrógeno[FONT=sans-serif] por [/FONT]metro cúbico
                Pero esto depende de donde te encuentres, no es lo mismo el espacio intergaláctico que estar en medio de una nube de gas y polvo.

                Si no están muy lejanos uno de otro, podrían formar una especie de "cadena" a través de la cual podrían interconectarse todos.
                Para el hidrógeno, que yo sepa, no existen esas configuraciones. En cambio, para el carbono, pues hay compuestos como el grafeno. Aquí sí que es aplicable definir una sola función de onda para toda la molécula, aunque haya millones de partículas.

                La segunda es que si yo he entendido bien, no sólo hablan de que el electrón del átomo 1 pueda acabar en el 2. Dicen que el principio de exclusión impide que estén en el mismo estado cuántico. Yo lo interpreto como que estando cada uno en su órbita, deben ocupar diferentes posiciones y tener números cuánticos con valores distintos.
                El concepto de electrones en órbita en mecanica cuántica no existe. La mejor descripción es la función de onda, cuyo cuadrado da la probabilidad de encontrar la partícula en un punto, o mejor, una región del espacio. Ello se visualiza como "nubes de carga" cuya densidad depende de la posición. Esas nubes de carga, para diferentes valores de números cuánticos, pueden superponerse espacialmente unas con otras. En un átomo polielectrónico no hay nada que impida que un electrón 1s (n=1,l=0,s=1/2) esté tan cerca de uno 2s (n=2,l=0,s=1/2) como quieras en un momento dado. Lo que no es posible es que haya dos electrones con n=1,l=0 y s=1/2. Por lo menos deben diferenciarse en el spín.

                La función de onda de sistemas con fermiones debe ser antisimétrica respecto al intercambio de dos de ellos, lo que nos lleva al principio de exclusión de Pauli, que no es un principio, sino un teorema. Si en uno de estos sistemas, suponemos que dos fermiones ocupan el mismo estado cuántico, el resultado es que desaparece la función de onda, es decir, se hace 0.

                https://en.wikipedia.org/wiki/Pauli_...state_symmetry

                Saludos.

                Comentario


                • #9
                  Re: Órbitas del electrón y el Principio de Exclusión de Pauli

                  Vale. Gracias por la respuesta y un saludo.
                  Demasiado al Este es Oeste

                  Comentario

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