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Duda lógica proposicional

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  • 1r ciclo Duda lógica proposicional

    Hoola! No acabo de entender la lógica proposicional, he intentado demostrar esta proposición:

    Demuestra que las siguientes proposiciones son verdad (tautología):

    a) ((p → q) ∧ p) → q

    YO he hecho esto:

    p q p→q
    V V V
    V V F
    V F V
    V F F
    F V V
    F V F
    F F V
    F F F

    No sé como demostrar q, si me podrían explicar cómo es el procedimiento en este tipo de casos. Gracias

  • #2
    Re: Duda lógica proposicional

    Hola CARLIN. Una expresión es una tautología si es cierta independientemente de los valores de verdad de sus variables. Tienes 4 posibilidades: p=V q=V ; p=F q=V; p=V q=F y p=F q=F. ¿Sabrías hacerlo? Te hago el caso p=F y q=F. En tal caso es V. Pero como p es F entonces es F y la expresión del enunciado es verdadera por ser el antecedente falso. ¿Se sigue?
    Última edición por angel relativamente; 08/10/2016, 15:42:26.
    [TEX=null]k_BN_A \cdot \dst \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \cdot 50 \cdot 10_{\text{hex}} \cdot \dfrac{2\pi}{\omega} \cdot \sqrt{-1} \cdot \dfrac{\dd x} {\dd t } \cdot \boxed{^{16}_8\text{X}}[/TEX]

    Comentario


    • #3
      Re: Duda lógica proposicional

      Como te explica Ángel, una proposición es una tautología si siempre es verdad independientemente de si son verdad o no las proposiciones de las que se compone.
      Aparte de lo que te ha explicado Ángel, hacer una tabla con los diferentes valores y demostrar que siempre da V, puedes optar por lo siguiente:

      - Demostrar que la proposición que tienes es un teorema lógico:
      Si de demuestras , es una tautología.
      [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

      Comentario


      • #4
        Re: Duda lógica proposicional

        Hola, más o menos se sigue, lo que no entiendo es esta expresión: , y qué relación tiene con las otras, qué viene a decir.

        Comentario


        • #5
          Re: Duda lógica proposicional

          Escrito por CARLIN Ver mensaje
          Hola, más o menos se sigue, lo que no entiendo es esta expresión: , y qué relación tiene con las otras, qué viene a decir.
          Si p entonces q, y p.
          Es decir que sabes que si ocurre p entonces ocurre q y sabes que ocurre p (o que p es verdadera).
          [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

          Comentario


          • #6
            Re: Duda lógica proposicional

            Si eres novato con la lógica quizá convenga sustituirlo por enunciados comunes a ver si se ve más claro. Por ejemplo pon que es llover y es mojarse. Se tiene que es "si llueve me mojo". Si tienes , tienes simultáneamente por un lado que ha llovido y por otro lado que si llueve te mojas , de donde se deduce que necesariamente te has tenido que mojar .
            Última edición por angel relativamente; 09/10/2016, 20:32:29.
            [TEX=null]k_BN_A \cdot \dst \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \cdot 50 \cdot 10_{\text{hex}} \cdot \dfrac{2\pi}{\omega} \cdot \sqrt{-1} \cdot \dfrac{\dd x} {\dd t } \cdot \boxed{^{16}_8\text{X}}[/TEX]

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