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Problema de determinantes aplicados al calculo vectorial

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  • Divulgación Problema de determinantes aplicados al calculo vectorial

    Buenas noches. Planteo este problema que me tiene un tanto perplejo.
    Use el calculo con determinantes para demostrar que si;



    Entonces;

    No entiendo bien el enunciado de este problema, y el solucionario no me aclara gran cosa. Bien, siguiendo el procedimiento me sale la solución, pero no entiendo bien ni el resultado ni lo que se pretende demostrar. ¿Hay algún ejemplo físico que me permitiera entender el problema?
    Saludos y gracias.
    Última edición por inakigarber; 08/11/2016, 11:58:40.
    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

  • #2
    Re: Problema de determinantes aplicados al calculo vectorial

    Por lo poco que conozco de producto vectorial este año (ya que en Matemáticas todavía no lo hemos dado y en Física lo hemos arañado un poquito) entiendo que lo que se pretende demostrar es que el producto vectorial tiene propiedad distributiva.

    De momento es lo poco que te puedo explicar, espero que te sirva de algo.

    Saludos

    PD: El ejemplo físico que me viene así a bote pronto es el momento angular, en el que se observa bien por qué el producto vectorial no es conmutativo pero sí distributivo.
    Última edición por Penrose; 07/11/2016, 23:23:02. Motivo: Adición de información
    a^2+b^2=c^2

    "The cosmos is all that is, or ever was, or ever will be"- Carl Sagan

    Comentario


    • #3
      Re: Problema de determinantes aplicados al calculo vectorial

      Hola,

      No es nada más ni nada menos que una propiedad del producto mixto de vectores. Es importante saberse las propiedades de las operaciones con vectores.

      Respecto a lo de la propiedad distributiva, la propiedad distributiva es que cumplen algunas estructuras algebraicas cuando se definen ciertas operaciones * y + (por ejemplo, producto y suma corriente de números reales).

      Como ejemplo de aplicación: imagínate que quieres calcular la componente z del momento angular; esto lo harías proyectando en dirección z tal que así pero, usando la propiedad, podrías usar o también . Quizás en algún problema concreto te resulte útil alguna de estas dos expresiones en vez de la primera.

      Saludos
      Última edición por Mossy; 08/11/2016, 00:16:45.
      Las bolsas de patatas fritas de hoy en día son como los átomos, el 99'99% es espacio vacío.

      Comentario


      • #4
        Re: Problema de determinantes aplicados al calculo vectorial

        Desarrollando el primer termino queda



        desarrollando el segundo



        pero haciendo el tercero da



        que no es lo que pide el enunciado


        y por ultimo




        que si es correcto




        El error en la tercera surge pues



        o te has olvidado de postear un signo menos en la tercer expresión

        Comentario


        • #5
          Re: Problema de determinantes aplicados al calculo vectorial

          Aun sigo sin poder entenderlo. Seguiré estudiando.
          Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
          No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

          Comentario


          • #6
            Re: Problema de determinantes aplicados al calculo vectorial

            Escrito por inakigarber Ver mensaje
            Aun sigo sin poder entenderlo. Seguiré estudiando.
            Que es lo que no puedes entender , que hechamos una mano...

            El enunciado era así o le faltaba el signo menos?

            si





            La definición de producto escalar de dos vectores A y B



            La definición de producto vectorial de dos vectores A y B



            que es lo mismo que resolver el determinante de



            y una propiedad de los determinantes es que una inversión de filas o columnas devuelve el mismo resultado pero cambiado de signo.






            Solo esas propiedades usé para desarrollar cada expresión y compararlas entre si.

            Comentario


            • #7
              Re: Problema de determinantes aplicados al calculo vectorial

              Buenas noches.
              Tras unos días alejado de este problema por otras circunstancias, vuelvo a retomarlo, pero creo que sigo equivocándome en algo. Veamos; tengo los siguientes vectores;



              y pretendo llegar a esta proposición;

              Bien, hago primero el producto

              Cuando hago el producto punto. Considerando que en este producto los vectores perpendiculares dan cero () , me sale.

              Sin embargo cuando hago, por ejemplo, el producto
              el resultado final que me sale es;

              Con lo que los subíndices no me coinciden, por lo que algo debo estar haciéndolo mal. Me gustaría saber el que.

              - - - Actualizado - - -

              Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
              Que es lo que no puedes entender , que hechamos una mano...El enunciado era así o le faltaba el signo menos?
              El enunciado es así. No falta ningún signo menos.
              ¿Podría ser un error del enunciado?
              Saludos y gracias.
              Última edición por inakigarber; 14/11/2016, 22:28:42.
              Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
              No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

              Comentario


              • #8
                Re: Problema de determinantes aplicados al calculo vectorial

                Escrito por inakigarber Ver mensaje
                ]
                Cuando hago el producto punto. Considerando que en este producto los vectores perpendiculares dan cero ()


                El producto punto da por resultado un escalar no un vector

                Comentario


                • #9
                  Re: Problema de determinantes aplicados al calculo vectorial

                  Creo que él se refería al producto vectorial porque si no el ejercicio no estaría bien resuelto.

                  Para marcar el producto escalar se utiliza por convenio un punto (.) entre los dos (o más) vectores. Para el producto vectorial se utiliza por convenio un aspa (x).
                  Para entender el ejercicio que has realizado bien pero que no entiendes te paso este link https://www.biol.unlp.edu.ar/aliment...-vectores2.pdf en el que creo que viene explicado con dibujitos (que aveces parecen una tontería pero para entender ciertas cosas vienen de cine)
                  Saludos
                  Escrito por Richard R Richard Ver mensaje


                  El producto punto da por resultado un escalar no un vector
                  Última edición por Penrose; 15/11/2016, 16:04:08.
                  a^2+b^2=c^2

                  "The cosmos is all that is, or ever was, or ever will be"- Carl Sagan

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Problema de determinantes aplicados al calculo vectorial




                    Son los tres vectores linealmente indepedientes ortonormales que forman una base del espacio vectorial esta definición implica que


                    Y que







                    Además




                    También


                    El determinante de una matriz es un escalar.

                    Todos los resultados de los 4 términos de la igualdad son escalares.

                    Pero el tercer termino debe ir cambiado de signo.

                    Esta formula esta equivocada.


                    Saludos
                    Última edición por Richard R Richard; 15/11/2016, 18:11:05. Motivo: ortografia.aclarar

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Problema de determinantes aplicados al calculo vectorial

                      Escrito por Richard R Richard Ver mensaje


                      El producto punto da por resultado un escalar no un vector
                      Ese ha sido mi gran problema, ya que en mi ignorancia consideraba que que producto punto daba como resultado un vector. Solo puede dar como resultado un escalar.

                      - - - Actualizado - - -

                      Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
                      .....El determinante de una matriz es un escalar.

                      Todos los resultados de los 4 términos de la igualdad son escalares....
                      Me equivoque ya que los había considerado como vectores.
                      Última edición por inakigarber; 15/11/2016, 21:49:20.
                      Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
                      No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

                      Comentario


                      • #12
                        Re: Problema de determinantes aplicados al calculo vectorial

                        No pasa nada hombre. A veces para abordar este tipo de problemas conviene repasar la parte matemática que lo explica (que puede ser un tostón por otro lado leer la demostración) pero con las ganas y el empeño que pones seguro que no te resulta un problema.
                        Saludos
                        Escrito por inakigarber Ver mensaje
                        Ese ha sido mi gran problema, ya que en mi ignorancia consideraba que que producto punto daba como resultado un vector. Solo puede dar como resultado un escalar
                        Me equivoque ya que los había considerado como vectores.
                        a^2+b^2=c^2

                        "The cosmos is all that is, or ever was, or ever will be"- Carl Sagan

                        Comentario


                        • #13
                          Re: Problema de determinantes aplicados al calculo vectorial

                          Gracias;
                          Dentro de dos años tendré otros temas distintos donde seguiré metiendo la pata y aprendiendo a partir de nuevos errores.
                          Saludos.
                          Última edición por inakigarber; 18/11/2016, 23:30:36.
                          Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
                          No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

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