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derivada enésima

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  • 1r ciclo derivada enésima

    Se me pide calcular la derivada enésima de
    (1+x)^a

    El caso es que al hacer varias derivadas me doy cuenta de que va quedando a(a-1)(a-2)(a-3) según voy derivando. Sé que eso tiene forma de factorial, pero no lo sé concretar, porque nunca había dado factoriales y los estoy viendo este año como si llevara toda la vida dándolos. Si alguien pudiera facilitarme el cómo queda la derivada lo agradecería sobremanera.

  • #2
    Re: derivada enésima

    Tip: Si quieres representar a(a-1)(a-2)(a-3) mediante factoriales, lo que tienes que hacer es eliminar los términos "sobrantes" de a! = a(a-1)(a-2)(a-3)(a-4)...(3)(2)(1) notando de desde el término (a-4) en adelante, el producto es simplemente (a-4)!. Por lo tanto a(a-1)(a-2)(a-3) = a!/(a-4)!. Generaliza ahora para n...

    Saludos,

    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

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    • #3
      Re: derivada enésima

      Además de la pista dada por Al, la demostración de la fórmula general se haría por inducción sobre n.
      Última edición por alexpglez; 24/11/2016, 18:08:16.
      [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

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      • #4
        Re: derivada enésima

        No había caído en eso, Alriga. Muchas gracias, la verdad es que este foro es genial, absoluto acierto meterme.

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