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Indeterminación ∞^0

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  • 1r ciclo Indeterminación ∞^0

    Hola, me piden hallar el límite:

    donde parte entera de

    Cuando hago el límite lateral por la derecha no hay problema, pero cuando lo hago por la izquierda me encuentro con una indeterminación que en este caso no sé resolver:


    i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

    \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

  • #2
    Re: Indeterminación ∞^0

    Hola THP. La cuestión es que cuando pones que el límite del exponente es 0, no es porque el exponente tienda a 0 sino porque es exactamente 0 para cualquier . Si le vas dando valores a en dicho intervalo (por ejemplo 0.9, 0.91 , 0.92 ...), observa que lo que vas obteniendo es 1,1,1,1,1 ... por lo que se deduce que el límite por la izquierda es 1
    [TEX=null]k_BN_A \cdot \dst \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \cdot 50 \cdot 10_{\text{hex}} \cdot \dfrac{2\pi}{\omega} \cdot \sqrt{-1} \cdot \dfrac{\dd x} {\dd t } \cdot \boxed{^{16}_8\text{X}}[/TEX]

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    • #3
      Re: Indeterminación ∞^0

      Hola THP.

      Por la derecha, para valores cercanos a 1 el exponente es siempre 1, mientras que la base 1/(x-1) se hace arbitrariamente grande cuando los x>1 se aproximan a 1. Por lo tanto por la derecha el límite es el de 1/(x-1) y por lo tanto infinito.

      Por la izquierda límite es 1 porque el exponente, (la parte entera de x cuando x se acerca a 1), es el número 0, (observa que no es “algo que tiende a 0”, sino el número cero estricto) y cualquier número real elevado a cero es 1.

      Puedes verlo así: cualquier sucesión Sn de números reales, si elevamos cada término de la sucesión a cero la sucesión es 1, 1, 1, … 1 y por lo tanto 1 aunque los términos individuales de Sn vayan aumentando arbitrariamente con n

      No sé si me explicado muy bien, espero que me entiendas, saludos.

      PD. Ups, veo que mientras preparaba la respuesta ha contestado Ángel prácticamente lo mismo, saludos Ángel.
      Última edición por Alriga; 27/11/2016, 18:42:47. Motivo: Corregir error
      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

      Comentario


      • #4
        Re: Indeterminación ∞^0

        No es una indeterminación del nº e?

        Comentario


        • #5
          Re: Indeterminación ∞^0

          Escrito por pilimafiqui Ver mensaje
          No es una indeterminación del nº e?
          Los límites en los que suele estar implicado el número "e" son del tipo



          en los que tiende a 1 y tiende a infinito.

          Observa que en este caso para , ni la base tiende a 1 ni el exponente tiende a infinito.

          Saludos.
          "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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          • #6
            Re: Indeterminación ∞^0

            ¿Se puede, entonces, concluir que siempre , independientemente del y de la ?
            i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

            \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

            Comentario


            • #7
              Re: Indeterminación ∞^0

              Sí, siempre que la función esté definida en un entorno de . Un límite más común es cuando hay un cociente que el numerador siempre es cero. Por ejemplo pues el numerador es exactamente cero y el denominador es un número que tiende a (pero es distinto de) 0, y no hay ninguna indeterminación.

              Saludos,
              Última edición por angel relativamente; 27/11/2016, 19:32:19.
              [TEX=null]k_BN_A \cdot \dst \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \cdot 50 \cdot 10_{\text{hex}} \cdot \dfrac{2\pi}{\omega} \cdot \sqrt{-1} \cdot \dfrac{\dd x} {\dd t } \cdot \boxed{^{16}_8\text{X}}[/TEX]

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              • #8
                Re: Indeterminación ∞^0

                Hay indeterminaciones de la forma infinito elevado a cero y 0^0 que para resolverlas se aplica la regla de L`Hopital y las transformamos en la forma 0 . infinito teniendo en cuenta que :
                lim cuando x tiende a a de f(x)^g(x) = lim cuando x tiende a a de e ^g(x). ln f(x).
                Ejemplo: lim cuando x tiende a infinito de x^1/x = infinito ^0 = e^lim cuando x tiende a infinito de . lnx/x.
                Calculo el lim del exponente aplicando la regla de L`Hopital y me da 0.
                Por lo que queda e^0 =1

                Comentario


                • #9
                  Re: Indeterminación ∞^0

                  Escrito por pilimafiqui Ver mensaje
                  ... f(x)^g(x) = lim cuando x tiende a a de e ^g(x). ln f(x) ...
                  En efecto, pero observa que es un propiedad general de la función exponencial y de su función inversa, el logaritmo.

                  Esta propiedad es por lo tanto independiente de límites y de puntos en los que se evalúen los límites de una función. Cierto es que se utiliza para poder aplicar la Regla de l'Hopital a ciertos límites indeterminados, pero se aplica en la misma medida que se puede aplicar cualquier otra regla algebraica, como que el límite de una suma es la suma de límites o que el límite de un producto es producto de límites,... no sé si me explico.

                  Saludos.
                  "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Indeterminación ∞^0

                    The Higgs Particle

                    Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
                    ¿Se puede, entonces, concluir que siempre , independientemente del y de la ?
                    Escrito por angel relativamente Ver mensaje
                    Sí, siempre que la función esté definida en un entorno de .
                    Me parece que ademas del caso que dice angel relativamente ese limite tampoco estaría definido en el caso particular en que .

                    Saludos
                     1\geqslant 0

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