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Límite logaritmos

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  • 1r ciclo Límite logaritmos

    Me piden calcular este límite:



    Gráficamente he visto que tiende a , pero a la hora de calcularlo no sé ni por dónde empezar
    i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

    \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

  • #2
    Re: Límite logaritmos

    Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
    Me piden calcular este límite:

    Gráficamente he visto que tiende a , pero a la hora de calcularlo no sé ni por dónde empezar
    ¿Has probado con la Regla de l'Hopital? Derivando el numerador y el denominador sale:

    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

    Y ahora solo queda hacer operaciones, y el límite será el de una sencilla fracción racional. Y si se miran los sumandos de mayor grado del polinomio numerador y el polinomio denominador, directamente se ve:

    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

    Saludos
    Última edición por Alriga; 30/11/2016, 09:24:51. Motivo: Mejorar LaTeX
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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    • #3
      Re: Límite logaritmos

      Muchas gracias. La cosa es que ya nos han advertido que utilicemos lo mínimo posible a L'Hôpital y que van a ir a pillarnos con él. Me entra pánico cada vez que sólo me sale un límite utilizándolo
      i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

      \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

      Comentario


      • #4
        Re: Límite logaritmos

        Si no usas L'Hôpital lo que puedes hacer es...
        Como sabes que en cada polinomio lo que tenderá a infinito mas rápido es el termino de mayor exponente puedes despreciar los terminos de menor grado ... Te queda la división de dos logaritmos de la misma variable a distintos exponentes que lo puedes resolver aplicando solo las propiedades de los logaritmos llegando efectivamente a 0.4
        Última edición por Richard R Richard; 30/11/2016, 17:05:18.

        Comentario


        • #5
          Re: Límite logaritmos

          Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
          ... La cosa es que ya nos han advertido que utilicemos lo mínimo posible a L'Hôpital y que van a ir a pillarnos con él. Me entra pánico cada vez que sólo me sale un límite utilizándolo
          Me parece absurdo que os presionen para no usar una de las herramientas más poderosas que hay para el cálculo de límites.

          En este caso particular puedes aplicar que en un polinomio que tiende a infinito el término representativo es el de mayor grado:





          Saludos.
          "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

          Comentario


          • #6
            Re: Límite logaritmos

            Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
            Muchas gracias. La cosa es que ya nos han advertido que utilicemos lo mínimo posible a L'Hôpital y que van a ir a pillarnos con él. Me entra pánico cada vez que sólo me sale un límite utilizándolo
            Escrito por Alriga Ver mensaje
            Me parece absurdo que os presionen para no usar una de las herramientas más poderosas que hay para el cálculo de límites.
            Es posible que vaya errado, pero igual The Higgs Particle se refiere a lo siguiente. En su día a mí también me advertían intensamente sobre usar lo mínimo la regla de L'Hôpital. No porque mis profesores quisieran desmerecerla, sino porque la inmensa mayoría de alumnos que llegan a la universidad no están acostumbrados a comprobar las hipótesis de la regla de L'Hôpital (y de los teoremas en general; yo era uno de ellos). Por desgracia muchísima gente la aplica directamente sin pensar en las hipótesis y muchísimas veces al no ser aplicable la regla de L'Hôpital se llegan a resultados incorrectos, cuando lo recomendado es escribir un punto y coma, explicar en una línea a lo mucho porqué se puede usar la regla de L'Hôpital en el límite (si se puede usar, claro) y luego sí, aplicarla y continuar con el límite propuesto. A mi profesora le gustaba ponernos límites para pillarnos en esto. Pero no sé, esto lo tendrá que decir The Higgs Particle porque igual he visto paralelismos con mi experiencia que eran imaginarios. Sobre el problema, pues no puedo aportar más. Saludos.
            Última edición por Weip; 30/11/2016, 18:38:43.

            Comentario


            • #7
              Re: Límite logaritmos

              Cual sería la condición que no permite aplicar l'Hopital...según lo que he buscado es que las derivadas tienen que ser continuas ... Es decir un polinomio de exponentes negativos evaluado en el valor de ka discontinuidad ? Pregunto
              Última edición por Richard R Richard; 30/11/2016, 22:11:10.

              Comentario


              • #8
                Re: Límite logaritmos

                Además de la condición de ser continuas y derivables, puede ser que al aplicar L'hopital te quede un límite que no exista mientras que el límite original sí existe. El teorema de L'hopital dice que si existe el límite en el cociente de derivadas entonces existe el original pero no dice nada de la implicación contraria. Por ejemplo, pero al aplicar l'hopital se tiene que

                Saludos
                [TEX=null]k_BN_A \cdot \dst \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \cdot 50 \cdot 10_{\text{hex}} \cdot \dfrac{2\pi}{\omega} \cdot \sqrt{-1} \cdot \dfrac{\dd x} {\dd t } \cdot \boxed{^{16}_8\text{X}}[/TEX]

                Comentario


                • #9
                  Re: Límite logaritmos

                  Escrito por Weip Ver mensaje
                  Es posible que vaya errado, pero igual The Higgs Particle se refiere a lo siguiente. En su día a mí también me advertían intensamente sobre usar lo mínimo la regla de L'Hôpital. No porque mis profesores quisieran desmerecerla, sino porque la inmensa mayoría de alumnos que llegan a la universidad no están acostumbrados a comprobar las hipótesis de la regla de L'Hôpital (y de los teoremas en general; yo era uno de ellos). Por desgracia muchísima gente la aplica directamente sin pensar en las hipótesis y muchísimas veces al no ser aplicable la regla de L'Hôpital se llegan a resultados incorrectos, cuando lo recomendado es escribir un punto y coma, explicar en una línea a lo mucho porqué se puede usar la regla de L'Hôpital en el límite (si se puede usar, claro) y luego sí, aplicarla y continuar con el límite propuesto. A mi profesora le gustaba ponernos límites para pillarnos en esto. Pero no sé, esto lo tendrá que decir The Higgs Particle porque igual he visto paralelismos con mi experiencia que eran imaginarios. Sobre el problema, pues no puedo aportar más. Saludos.
                  Esto es mi vida este año

                  Escrito por angel relativamente Ver mensaje
                  Además de la condición de ser continuas y derivables, puede ser que al aplicar L'hopital te quede un límite que no exista mientras que el límite original sí existe. El teorema de L'hopital dice que si existe el límite en el cociente de derivadas entonces existe el original pero no dice nada de la implicación contraria. Por ejemplo, pero al aplicar l'hopital se tiene que
                  Claro, pero el problema lo tengo para demostrar que , con . Creo que la única forma que conozco para demostrar que no existe un límite es crear dos subsucesiones y comprobar que su límite es diferente. En este caso, con los logaritmos, por ejemplo, no sabría cómo demostrar que sí existe el límite original
                  i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

                  \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

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                  • #10
                    Re: Límite logaritmos

                    Escrito por Alriga Ver mensaje
                    Me parece absurdo que os presionen para no usar una de las herramientas más poderosas que hay para el cálculo de límites.

                    En este caso particular puedes aplicar que en un polinomio que tiende a infinito el término representativo es el de mayor grado:





                    Saludos.

                    Una alternativa, un poco más robusta, ya que no requiere ignorar unos infinitos frente a otros, consiste en recordar las propiedades de los logaritmos:




                    A partir de aqui, el segundo sumando se anula cuando y el limite sale muy facil.

                    Saludos

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Límite logaritmos

                      Escrito por angel relativamente Ver mensaje
                      Además de la condición de ser continuas y derivables, puede ser que al aplicar L'hopital te quede un límite que no exista mientras que el límite original sí existe. El teorema de L'hopital dice que si existe el límite en el cociente de derivadas entonces existe el original pero no dice nada de la implicación contraria. Por ejemplo, pero al aplicar l'hopital se tiene que

                      Saludos
                      Mira justamente ahora iba a entrar para editar y poner ese mismo ejemplo. Supongo que es el más sencillo. Pongo otro ejemplo en el que se vea lo arriesgado que puede ser a veces aplicar la regla sin pensar. En el caso de L'Hôpital no sirve porque se entra en un bucle: al aplicar la regla dos veces se vuelve al límite inicial. En realidad se puede resolver con esto y pensando un poco más, pero habitualmente la gente se encalla al ver que ha entrado en un bucle. En fin, la conclusión es que siempre que apliquemos un teorema, hemos de mirar las hipótesis y además hemos de pensar, porque suelen haber otros caminos mejores para resolver un límite.

                      Comentario

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