Otras carreras Lanzamiento proyectil (tanque)

[cristianoceli]

Hola necesito ayuda con este ejercicio de lanzamiento de proyectil

Un tanque que se encuentra por sobre una loma horizontal de altura H, dispara un proyectil con valor de velocidad $v_0$ respecto del blindado y en cierto ángulo. Se pretende que el proyectil tenga el mayor alcance horizontal posible ¿En que ángulo deberá dispararse para lograr dicho objetivo?
Considere los valores $u = 72$ (km/h), $v_0 = 200$ (m/s) ; $H = 120 m$ ; $g = 10 m/s^2$

Me piden plantear las ecuaciones y responder la pregunta ¿Para que ángulo el alcance es máximo? ¿depende de la altura?



Es obvio que el alcance máximo es en 45º y que depende de la altura ya que es directamente proporcional. Estoy complicado en plantear las ecuaciones; sobe todo no entiendo muy bien que representa $u$ (olvide preguntar, pense en coefciente de roce pero esta en km/h)

Las ecuaciones que he planteado

$x=200tcos45$
$y= 200 - tsen45-10t^2/2$

[Richard R Richard]

Re: Lanzamiento proyectil (tanque)

no es tan sencilllo como parece

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ci...1/alcance1.htm


primero haria si $u$ es la velocidad del movil al que le quieres atinar y lo supones alejandose del cañon lo raro es que te dicen que v_o es la velocidad entre la bala y el blindado por no tienes la distancia a tiempo 0...

asi que supongo son velocidades relativas al suelo

$$x=(v_o\cos\theta-u)t$$

y miraría el signo de la velocidad de la segunda ecuación que lo has puesto mal con respecto al signo de la aceleracion de la gravedad

$$-H=0+V_ot\sin \theta-\frac 12 g t^2$$

reemplazando 1 en 2 te queda una cuadrática en donde $x$ te queda en función del ángulo $\theta$

luego derivando e igualando a cero la derivada podrías halla el angulo para el máximo alcance (lo he intentado es muy engorroso hasta para presentarlo en latex)

por otro lado si se sabe la distancia x el angulo del máximo alcance sera

$<br /> \theta =\dfrac {\pi}{4}-\dfrac {\alpha}{2}$

donde

$\tan \alpha =\dfrac {x}{H}$

asi que las ecuaciones mas sencillas son estas

y si depende de la altura $H$

[Alriga]

Re: Lanzamiento proyectil (tanque)

He recordado que el problema está resuelto en la misma web que te ha señalado Richard, justo en la página anterior a la que él enlaza.

Alcance máximo en el plano horizontal

Yo entiendo que u=72 km/h es la velocidad que lleva el tanque en el mismo sentido del disparo. Si eso es así, en tu ejercicio particular sólo tienes que sumar la velocidad del tanque (u=72 km/h = 20 m/s) a la componente horizontal de la velocidad:

$v_x=v_0 \cdot \cos \theta +u$

Y para la componente vertical, es igual que en el enlace:

$v_y=v_0 \cdot \sin \theta - g \ t$

De estas 2 ecuaciones se obtienen las coordenadas paramétricas de la trayectoria del proyectil:

$x=(v_0 \cdot \cos \theta +u) \cdot t$

$y=H+v_0 \cdot \sin \theta \cdot t - \dfrac 1 2 \ g \cdot t^2$

Y a partir de aquí, sigue como en el enlace.

Saludos.

[cristianoceli]

Re: Lanzamiento proyectil (tanque)

Muchas gracias a ambos, me quedo claro. Efectivamente el u representaba la velocidad que lleva el tanque en el sentido de disparo.


Saludos