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¿Cómo se aplica aquí la inducción?

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    "Todo polinomio que no es irreducible es producto de polinomios irreducibles:
    Demostración: sea p
    , no irreducible, , luego por inducción sobre el grado del polinomio, si todos de menor grado que tienen descomposición en irreducibles , entonces es producto de irreducibles."

    Sin embargo no entiendo cómo se utiliza la inducción. Entiendo que:

    Sea una clase bien ordenada, entonces se da el teorema de inducción:
    .
    Además, considerando , entonces es equivalente a:

    Mi pregunta es, ¿qué considero aquí como y cómo ?

    Veo con algo de sentido considerar , , considerar la relación .
    El problema aquí es que es una relación que cumple la conexa, simétrica y transitiva, pero no la antisimétrica. Por lo que no es una relación de orden, ni puede estar bien ordenada...

    Gracias, saludos.

    - - - Actualizado - - -

    Creo que ya sé quién es y .

    De hecho, se demuestra, como ya expresé con palabras, que , por lo que , es decir que:
    Pero esto implica que, (es de hecho equivalente):

    Y ya estaría demostrado.

    Entiendo entonces cuando el profesor quiere decir que "se induce sobre el grado del polinomio", quiere decir que se considera un , tal que ''representa'' a los polinomios con "cierto" grado (que es natural por definición) que cumple una propiedad. Es decir que, "se induce sobre el grado del polinomio" es equivalente lógicamente hablando a demostrar una propiedad por inducción con:
    Última edición por alexpglez; 12/12/2016, 17:26:40.
    [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

  • #2
    Re: ¿Cómo se aplica aquí la inducción?

    Pues yo diría que es , es decir, el conjunto que contiene los posibles grados de un polinomio.

    Edito: Parece que mientras leía y escribía ya te has dado cuenta tú solo.
    Última edición por Weip; 12/12/2016, 18:35:39.

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