Otras carreras Peso, gravedad y curvatura del espacio-tiempo

[Pola]

Buenos días.

El otro día leyendo un libro, se planteaba una pregunta. Pensando sobre el asunto, se me pasaron por la cabeza otras más y para alguna de ellas no tengo respuesta. Como siempre, recurro a vosotros a ver si me podéis ayudar a aclararme...

Se parte de una situación inicial, en la que se supone que hay una enorme caja, colocada sobre una balanza y se plantea la pregunta de si la balanza mediría el peso de un pájaro que dentro de la jaula está volando. Entiendo que sí. Supongo que es porque hay que mantener las leyes de la inercia. Pero la explicación exacta de por qué sí que pesa, la verdad, no la sé.

Dándole vueltas, se me ocurrió otra pregunta. Si en lugar de un pájaro, nos encontramos con que lo que hay dentro de la caja (que está sobre una balanza, no nos olvidemos) es una piedra que está cayendo, porque se ha soltado desde la parte superior de la caja. ¿Pesaría la piedra? Yo entiendo que no, porque para un observador que cayera junto a ella, estaría flotando ingrávida. Aunque me encuentro en un caso como el anterior....

Dándole más vueltas a ésta última cuestión, se me ocurrió pensar en la gravedad como la curvatura del espacio-tiempo. Está claro que el espacio dentro de la caja, está curvado por la masa de la Tierra, y por eso la piedra cae. Entonces, si estoy en lo cierto y la piedra no pesa cuando se encuentra en caída libre ¿cómo hay que imaginarse la curvatura alrededor de la piedra para que se anule a la curvatura (gravedad) de la Tierra?

Entiendo que todo el espacio dentro de la caja está curvado, y que por tanto, todo lo que tiene masa, "pesa". ¿Es que desaparece la curvatura alrededor de la piedra?

Agradecería si alguien me lo puede aclarar.

Un saludo.

[Richard R Richard]

Re: Peso, gravedad y curvatura del espacio-tiempo

Se parte de una situación inicial, en la que se supone que hay una enorme caja, colocada sobre una balanza y se plantea la pregunta de si la balanza mediría el peso de un pájaro que dentro de la jaula está volando. Entiendo que sí. Supongo que es porque hay que mantener las leyes de la inercia. Pero la explicación exacta de por qué sí que pesa, la verdad, no la sé.

Este problema tiene poco que ver con relatividad,y ya fue discutido en el foro alguna vez.Lo que pasas por alto es que para que el pájaro vuele debe haber influido en el interior de la caja ,aire, y para volar hace presión sobre el transmitiendo su peso .El aire se lo transmite a la caja y la balanza sensa su peso.

Dándole vueltas, se me ocurrió otra pregunta. Si en lugar de un pájaro, nos encontramos con que lo que hay dentro de la caja (que está sobre una balanza, no nos olvidemos) es una piedra que está cayendo, porque se ha soltado desde la parte superior de la caja. ¿Pesaría la piedra? Yo entiendo que no, porque para un observador que cayera junto a ella, estaría flotando ingrávida. Aunque me encuentro en un caso como el anterior...

Primero la balanza sensa el peso de la piedra, cuando cortas el vinculo ya no.
Cuando esta en caída libre solo sensa el rozamiento con el aire y lo vuelve a sentir cuando toca fondo. La sigo luego

Dándole más vueltas a ésta última cuestión, se me ocurrió pensar en la gravedad como la curvatura del espacio-tiempo. Está claro que el espacio dentro de la caja, está curvado por la masa de la Tierra, y por eso la piedra cae. Entonces, si estoy en lo cierto y la piedra no pesa cuando se encuentra en caída libre ¿cómo hay que imaginarse la curvatura alrededor de la piedra para que se anule a la curvatura (gravedad) de la Tierra?

Entiendo que todo el espacio dentro de la caja está curvado, y que por tanto, todo lo que tiene masa, "pesa". ¿Es que desaparece la curvatura alrededor de la piedra?

Agradecería si alguien me lo puede aclarar.

Un saludo.

[skynet]

Re: Peso, gravedad y curvatura del espacio-tiempo

Está claro que el espacio dentro de la caja, está curvado por la masa de la Tierra, y por eso la piedra cae. Entonces, si estoy en lo cierto y la piedra no pesa cuando se encuentra en caída libre ¿cómo hay que imaginarse la curvatura alrededor de la piedra para que se anule a la curvatura (gravedad) de la Tierra?

Entiendo que todo el espacio dentro de la caja está curvado, y que por tanto, todo lo que tiene masa, "pesa". ¿Es que desaparece la curvatura alrededor de la piedra?

¿Quién dice que cuando la piedra está en caída libre no pesa?, el peso es masa por gravedad, el que la piedra caiga no cambia esto...de hecho es porque pesa que sigue la curvatura del espacio-tiempo y cae.

[pod]

Re: Peso, gravedad y curvatura del espacio-tiempo

(...)

la balanza mediría el peso de un pájaro que dentro de la jaula está volando.

(...)

(que está sobre una balanza, no nos olvidemos)

(...)

Antes de entrar a temas más complicado, es necesario asegurarnos de que entiendes algo muy básico: pese a lo que te hayan podido decir toda la vida, las balanzas no miden peso. Miden la fuerza necesaria para evitar que lo que quiera que esté sobre ellas atraviese su superficie. Eso, en algunas condiciones ideales es (aproximadamente) igual al peso de dicha cosa, pero no siempre. Por ejemplo, si yo me pongo sobre la la balanza pero al mismo tiempo me sujeto con las dos manos en una barra horizontal que está fija un poco por encima de mi cabeza, entonces la balanza medirá menos. Por contra, si yo empujo la barra hacia arriba, la balanza indicará más. Y, sin embargo, mi peso (i.e, la atracción gravitatoria de la Tierra sobre mi) será el mismo en todo caso. Lo único es que, insisto, las balanzas no miden peso.

Intenta aplicar esto al caso que propones.

[Pola]

Re: Peso, gravedad y curvatura del espacio-tiempo

Buenos días. Gracias por las respuestas. Siempre ayudan a ir aclarando las cosas.

En relación con la respuesta de Skynet, igual me he explicado mal. Yo no he querido decir que la piedra en caída libre no pese, sino que la balanza sobre la que está apoyada la caja no detecta su peso. Si la piedra estuviera sobre otra pequeña balanza (ambas dentro de la caja) y dejáramos caer la balanza y la piedra, ésta balanza no detectaría su peso; porque caen a la misma velocidad. Conforme al principio de equivalencia, es como si ambas estuvieran ingrávidas. Por eso entiendo que la balanza grande, sobre la que reposa la caja, tampoco detectaría su peso. Y lo que no entiendo es cómo afecta éso a la curvatura dl espacio-tiempo en el entrono de la piedra... si es que la afecta.

Entiendo lo que me dice Pod en su respuesta con el ejemplo en que distingue entre el peso y lo que mide una balanza, pero no se dónde quiere llegar. Quiero decir que no sé cómo aplicarlo al caso que yo proponía.

Os agradezco las respuestas. Un saludo.

[skynet]

Re: Peso, gravedad y curvatura del espacio-tiempo

Y lo que no entiendo es cómo afecta éso a la curvatura dl espacio-tiempo en el entrono de la piedra... si es que la afecta.

.

no afecta de ningún modo, la balanza no mide el peso porque no se está usando correctamente.....es como si quieres medir la temperatura de tu cuerpo con un termómetro pero manteniendo el termómetro al aire y alejado de tí, la lectura del termómetro será supongamos 20ºC, pero eso no afecta a la temperatura de tu cuerpo que seguirá siendo 36ºC, estas usando mal el termómetro, nada más.

[Pola]

Re: Peso, gravedad y curvatura del espacio-tiempo

Bien. Se me olvidó preguntar a Richard R Richard qué quería decir con eso de que "cuando cortas el vinculo ya no".

Gracias a todos por las respuestas

[Richard R Richard]

Re: Peso, gravedad y curvatura del espacio-tiempo

Entiendo lo que me dice Pod en su respuesta con el ejemplo en que distingue entre el peso y lo que mide una balanza, pero no se dónde quiere llegar. Quiero decir que no sé cómo aplicarlo al caso que yo proponía.

Voy aventurar una respuesta,desde el punto de vista de la mecánica newtoniana,lo único que mide ella balanza es la diferencia de aceleraciones entre la caja y la balanza multiplicado por la masa de la caja es decir mide el peso aparente o N. Este valor puede ser igual al peso de la caja luego de suponer algunas condiciones adicionales .Ejemplo la influencia de la aceleración centrípeta debido a la rotacion de la tierra que dependerá de la latitud donde se hace el experimento. Si es que se se mide en la Tierra claro esta.
Porque esto influye entonces...porque la balanza tiene un vinculo con la tierra y en cambio la caja es libre de acelerar a donde se tenga libertad.

En cuanto a lo que la relatividad general dice sobre la curvatura del espacio tiempo. Es que tanto la balanza,la caja y la piedra se mueven por geodésicas de la métrica del espacio tiempo. La métrica queda determinada por el contenido de masa (de la tierra si fuera el caso) porque el es objeto que mas masa posee. Mientras que los vínculos mantienen constante sus coordenadas de posición a la balanza y a la caja, no sucede lo mismo con la piedra cuya aceleración se puede estimar muy cercana a la que de la teoría newtoniana.
Pero en el caso de la RG si quieres analizar la curvatura necesitas resolver un sistema de ecuaciones no lineales de 10 ecuaciones con 10 incógnitas, ak que llegaras luego de haber calculado las 64 derivadas de la métrica ,para calcular 64 símbolos de christofell, y sus 256 derivadas que son utiles para calcular las 256 componentes del tensor de curvatura de Riemann ,que al contraerlo en dos índices te da el tensor de Ricci y luego al multiplicarlo matricialmente por la métrica obtienes el escalar de Ricci que son las famosas R de las ecuaciones de campo de Einstein.
Mucho mas fácil pero menos preciso es la solución de Newton tanto su segunda ley como su teoria de gravedad.





Recién veo tu pregunta y me refiero a que si la caja esta vacía sin aire, mientras esta suspendida la piedra la balanza indica $N=M_{caja}g+T_{cuerda}$
Donde en la piedra tenemos
$M_pg-T=0$

Pero al cortar la cuerda
$N=M_{caja}g$

Y en la piedra
$M_pg=M_pa$
Donde a es la aceleración de la piedra con respecto a la balanza .
Como ves la indicación cambia.

Si hubiera aire mientras la piedra cae lo que lee la balanza es el rozamiento con el aire mas el peso de la caja.
Cuando la piedra alcanza velocidad terminal en el fluido y desciende a velocidad constante allí la balanza recién alcanza a medir el peso de la caja mas la piedra, si no cuando la piedra toque fondo.

[Pola]

Re: Peso, gravedad y curvatura del espacio-tiempo

Gracias de nuevo a Skynet y a Richard R Rchard. Creo que las dudas que tenía al iniciar este hilo han quedado resueltas; aunque alguna parte de vuestras respuestas no he sido capaz de entenderla por falta de conocimientos. Al fin y al cabo no soy físico....

Un saludo, felices Navidades y hasta la próxima.

Pola