Otras carreras Velocidad y aceleración angular

[cristianoceli]

Hola he empezado a resolver una guía con ejercicios de este tipo y no he podido resolver

En el mecanismo de 4 eslabones que se muestra: P1A= 300 mm, P2B=360 mm, AB= 360 mm, P1P2= 600 mm(faltó incluir en la imagen). Si la manivela P1A tiene una velocidad angular de 10 $rad/s$ y aceleración angular de 30 $rad/s^2$, ambas en sentido horario, determinar la velocidad angular y aceleración angular de los eslabones P2B y AB, ASÍ como la velocidad y aceleración del punto B.

De antemano muchas gracias.

[felmon38]

Re: Velocidad y aceleración angular

Una vez que hayas calculado los vectores P₁A, AB, P₂B, eligiendo un sistema de ejes con origen en P₁,p.e., tienes que utilizar los datos implícitos que te dan: la dirección de la velocidad de B es conocida porque es perpendicular a P₂B, y la velocidad relativa de B respecto de la barra P₁A también es conocida ya que es perpendicular a AB. Expresando esta velocidad relativa con los datos que te dan puedes calcular la v de B. Con las aceleraciones puedes utilizar el mismo camino.
Saludos

[cristianoceli]

Re: Velocidad y aceleración angular

Entiendo que la dirección del vector P2B es horaria, pero no consigo llegar al resultado. Hay algo que no veo.

Saludos

[Zorak]

Re: Velocidad y aceleración angular

Puedes utilizar el método de los polígonos cerrados, este consiste en formar un polígono cerrado con los vectores del mecanismo. Luego la suma de esos vectores tiene que ser 0 . En este caso tienes que:

$P1A+AB+BP2+P2P1=0$

Si lo expresas en coordenadas, con un sistema fijo en P1 te quedan dos ecuaciones:

Para la coordenada X: $P1A cos\theta+ABcos\alpha 1+BP2 cos \alpha 2-P1P2=0$(los ángulos son los de cada vector con la horizontal).


Para la coordenada Y: $P1A sen\theta+ABsen\alpha 1+BP2 sen \alpha 2=0$.

Estas dos ecuaciones te dan la poscicion del mecanismo en todo momento, como el mecanismo tiene un grado de libertad debes elegir una sola variable independiente para encontrar la función, en este caso conviene el angulo thetha, ya que es la velocidad que da como dato.Con esas dos ecuaciones puedes despejar los dos angulos para escribirlos en función de theta y luego derivando con respecto al tiempo obtienes la velocidad, luego derivando una vez mas la aceleración.

[cristianoceli]

Re: Velocidad y aceleración angular

Puedes utilizar el método de los polígonos cerrados, este consiste en formar un polígono cerrado con los vectores del mecanismo. Luego la suma de esos vectores tiene que ser 0 . En este caso tienes que:

$P1A+AB+BP2+P2P1=0$

Si lo expresas en coordenadas, con un sistema fijo en P1 te quedan dos ecuaciones:

Para la coordenada X: $P1A cos\theta+ABcos\alpha 1+BP2 cos \alpha 2-P1P2=0$(los ángulos son los de cada vector con la horizontal).


Para la coordenada Y: $P1A sen\theta+ABsen\alpha 1+BP2 sen \alpha 2=0$.

Estas dos ecuaciones te dan la poscicion del mecanismo en todo momento, como el mecanismo tiene un grado de libertad debes elegir una sola variable independiente para encontrar la función, en este caso conviene el angulo thetha, ya que es la velocidad que da como dato.Con esas dos ecuaciones puedes despejar los dos angulos para escribirlos en función de theta y luego derivando con respecto al tiempo obtienes la velocidad, luego derivando una vez mas la aceleración.

Ok lo intentaré.

Saludos