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Ecuación diferencial variables separables

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  • 1r ciclo Ecuación diferencial variables separables

    Hola, estoy bloqueado con esta ecuación diferencial :



    Este es el enunciado: integrar las siguientes ecuaciones diferenciales con variables separadas.


    Llevo un rato intentando separar las x de las y pero no lo consigo ¿cómo lo harían?


    Con estas dos ecuaciones diferenciales no me surge ninguna idea para separar variables




    = 0

    A lo mejor no entiendo bien el enunciado y hay que integrar.
    Gracias

  • #2
    Re: Ecuación diferencial variables separables

    la primera








    la segunda











    la tercera
















    con cada una tienes que reemplazar por

    dejar un diferencial en cada miembro e integrar

    ejemplo el tercero








    Saludos

    Comentario


    • #3
      Re: Ecuación diferencial variables separables

      si agrupas términos te queda


      luego multiplica todo por

      y si quieres después para que te quede mas fácil puedes hacer un cambio de variable

      te quedará la ecuación diferencial

      Última edición por danielandresbru; 27/12/2016, 03:07:10.
       1\geqslant 0

      Comentario


      • #4
        Re: Ecuación diferencial variables separables

        Hola Richard en la primera ED, integré ambas variables pero tengo una duda con el despeje de la y, estas son las dos integrales:

        + =

        y es igual los ln de la variable x, por tante, expresé y como e elevado a la variable x, no sé si está bien, a lo mejor me perdí por la propiedades de los logaritmos. Queda:

        + =

        A partir de aquí no sabría cómo despejar la y para terminar. Gracias y Feliz Navidad

        - - - Actualizado - - -

        Hola, en la segunda ED tengo el mismo problema:

        as integrales son = + C


        Empecé así haciendo esto para aislar a la y , pero creo que lo tengo mal
        Última edición por CARLIN; 27/12/2016, 14:08:11.

        Comentario


        • #5
          Re: Ecuación diferencial variables separables

          En la primera lo puedes poner así


          Ya que el logaritmo de una constante es otra constante.

          Luego por las propiedades de los logaritmos

          Luego


          - - - Actualizado - - -

          En la segunda puedes hacer esto


          Y lo que sigue es lo mismo que en el anterior
           1\geqslant 0

          Comentario


          • #6
            Re: Ecuación diferencial variables separables

            Hola Daniel, logré despejar "y" en la dos, pero para comprobar el resultado de la segunda, la hice en Symbolab, a mí me da y = el 1 está también dentro de la raíz pero fuera del paréntesis elevado al cuadrado

            Sin embargo, en el Symbolab sale casi lo mismo salvo lo que está elevado a la e, C1 - X^2 ¿qué tengo mal?

            Aquí está el enlace del symbolab con la solución https://es.symbolab.com/solver/ordin...1%5Cright)%3D0

            Gracias

            Comentario


            • #7
              Re: Ecuación diferencial variables separables

              Lo que veo que tienes mal es que ese c1 no es parte del exponente de e, c1 multiplica a e

              =
              Última edición por danielandresbru; 27/12/2016, 17:41:33.
               1\geqslant 0

              Comentario

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