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Ecuaciones diferenciales

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  • 1r ciclo Ecuaciones diferenciales

    Hola, estoy intentando resolver esta ED de variables separables:

    y' + 3y = 8 luego de hallar la solución general tengo que hallar la particular para y(0)=2


    = 8


    = (8 - 3y)dx

    Integro las dos variables


    =

    Expresé la y como raíz, x la expresé como y ln C1

    elevé todo al cuadrado, y me quedó

    =

    =


    1=

    Multipliqué todo y me quedó y=


    ¿Tengo bien la solución general? Gracias

  • #2
    Re: Ecuaciones diferenciales

    Hola:

    Solución de Wolfram:



    http://www.wolframalpha.com/widgets/...fc7ea367543dc3

    s.e.u.o.

    Suerte !
    No tengo miedo !!! - Marge Simpson
    Entonces no estas prestando atención - Abe Simpson

    Comentario


    • #3
      Re: Ecuaciones diferenciales

      Hola Breogan, ¿cómo desarrollo mi expresión para llegar a la del Wolfram? es que 8/3 sí me da al separar la fracción en 2 pero no acabo de llegar C1e^-3x Gracias

      Comentario


      • #4
        Re: Ecuaciones diferenciales

        Hola:

        Escrito por CARLIN Ver mensaje
        Hola, estoy intentando resolver esta ED de variables separables:

        y' + 3y = 8 luego de hallar la solución general tengo que hallar la particular para y(0)=2


        = 8


        = (8 - 3y)dx

        Integro las dos variables


        =

        Expresé la y como raíz, x la expresé como y ln C1

        elevé todo al cuadrado, y me quedó

        =

        =


        1=

        Multipliqué todo y me quedó y=


        ¿Tengo bien la solución general? Gracias
        No revise todo tu procedimiento, así que puede tener algún error mínimo (p.e. un signo). Pero partiendo de tu ultima expresión:



        separamos en dos fracciones:



        simplificamos:



        Ahora hacemos y queda:



        Y quedo solucionado.

        s.e.u.o.

        Suerte !

        PD: recorda que tanto C1 como K son constantes de integración arbitrarias, por lo cual podes juntar C1, el signo y otras constantes dentro de K; y en este caso dicha K es igual a la constante C1 de mi mensaje anterior.

        Suerte !
        No tengo miedo !!! - Marge Simpson
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