1r ciclo Ejercicio sistemas de referencia

[Forseti]

Buenas tardes,

El ejercicio en el que dudo es el siguiente:

La posición en un sistema de referencia fijo viene dada por $r= (t^2+2t)\hat{\imath}+ t\hat{\jmath} + 3\hat{k}$, mientras que respecto a un sistema móvil es $r' = (b-1)t^2\hat{\imath}- 2t\hat{\jmath} +t\hat{k}$. ¿Para qué valor de b el sistema móvil es inercial?

Bastaría simplemente con derivar dos veces con respecto al tiempo y ver para que valores de b la aceleración es nula?

[felmon38]

Re: Ejercicio sistemas de referencia

Bueno, eso del sistema fijo...

[Alriga]

Re: Ejercicio sistemas de referencia

Si llamamos P al punto considerado, B al origen del sistema móvil y O al origen del sistema fijo:

$\vec {OB} + \vec{BP} = \vec {OP}$

$\vec {OB} + \vec{r'} = \vec r$

$\vec {OB}=\vec r-\vec {r'}=\left [ t^2+2t-(b-1)t^2 \right ]\vec i+(t+2t)\vec j+(3-t)\vec k$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

La aceleración es la derivada segunda:

$\dfrac{d^2 (\vec{OB})}{dt^2}=(4-2b) \ \vec i + 0 \ \vec j + 0 \ \vec k$

$4-2b=0 \ \Rightarrow \ b=2$

Saludos.

[felmon38]

Re: Ejercicio sistemas de referencia

Para justificar la solución de Alriga hay que señalar que por ser paralelos los dos sistemas de ejes, cosa obvia por serlo sus vectores unitarios de las bases, el movimiento relativo entre ambos es una translación, luego si un punto de uno de los dos sistemas tiene una velocidad relativa constante, el movimiento relativo entre ambos será una translación rectilínea de velocidad constante, por lo que si uno de ellos es un sistema inercial , también lo será el otro.
Saludos

[Take It Easy]

Re: Ejercicio sistemas de referencia

Otra manera sería derivar dos veces cada expresión y calcular b para que sean iguales, ya que $\vec{a}=\vec{a}'$