1r ciclo FEM espira

[The Higgs Particle]

Hola, tengo este ejercicio y no tengo claro si lo estoy resolviendo bien:

Una antena constituida por un alambre conductor de R se utiliza para detectar ondas electromagnéticas con un campo efectivo de 150 n/C. Si la frecuencia de la onda es de 600 MHz, halla la fem inducida en la espira.

$E_{ef}=cB_{ef} \to B_{ef} = \dst \frac{E_{ef}}{c} \to \frac{B_{max}}{\sqrt{2}} = \frac{E_{max}}{\sqrt{2} c} \to B_{max} = \frac{E_{max}}{c}$

Además, el flujo de campo magnético es:

$\phi = \vec B \cdot \vec S = B \cdot S = B_{max} \sin(\omega t) \cdot (\pi R^2)$

Por lo que:

$\phi = \dst \left( \frac{E_{max}}{c} \right) \sin(\omega t) (\pi R^2)$

De forma que la fem inducida es:

$\epsilon = \dst - \frac{\dd \phi}{\dd t} = - \frac{\dd}{\dd t} \left( \dst \frac{E_{max}}{c} \sin(\omega t) (\pi R^2) \right)$

Entonces:

$\dst \boxed{\epsilon = - \omega \frac{E_{max}}{c} \cos(\omega t) (\pi R^2)}$

Sabiendo que $\omega = 2 \pi \nu; E_{max} = E_{ef} \sqrt{2}$

[Julián]

Re: FEM espira

No está bien. Debemos considerar que una onda tiene componente espacial y componente temporal, de manera tal y considerando una onda armonica, su componente eléctrico tiene la siguiente expresión:

$\dst \vec{E}(\vec{r},t) = {E}_{ef} \sqrt{2} sen (\vec{k}.\vec{r} -\omega t)$

donde $\dst \vec{k} = \frac{2 \pi }{\lambda} \hat{k}$

ahora bien, no se especifica dirección de onda $\hat{k}$ y por lo tanto es una onda plana que se desplaza en una dirección, tomemos la dirección de desplazamiento como $\hat{x}$

$\dst \vec{E}(x,t) = {E}_{ef} \sqrt{2} sen (k x -\omega t)$

En este caso, el vector de onda al tener un solo componente $k = \frac{2 \pi}{\lambda}$ y $\lambda = \frac{c}{f}$

Todo esto para considerar el cálculo del flujo, porque estás considerando que el flujo es constante en la superficie de la esfera y salvo que la longitud de onda sea mucho mayor al diametro de la espira, el flujo tiene distintos valores en la dirección radial a esta (ya que al ser una onda tiene diferentes valores en el espacio y en el tiempo). Por ejemplo si la longitud de onda es del orden de los kilometros, como una onda de 50Hz y la espira tiene metros, el flujo tranquilamente se puede considerar constante pero este aspecto no se considera en el enunciado del problema por lo que correctamente :

$\dst \phi = {\int}_{S} \vec{B} . d \vec{S}$

$\dst \phi = {\int}_{S} B (x, t) dx dy = {\int}_{0}^{2 \pi} {\int}_{0}^{R} \frac{{E}_{ef}}{c} \sqrt{2} sen (k r cos(\theta) -\omega t) r d r d \theta$

Ahora bien, la solución a dicha integral es:

$\dst \phi = - \frac{{E}_{ef}}{c} \sqrt{2} \lambda R {J}_{n}(1, \frac{2 \pi}{\lambda} R) sen(\omega t)$

Donde ${J}_{n}(1, \frac{2 \pi}{\lambda} R)$ es la función de bessel.

Pues bien, luego para la fem, deberás diferenciar con respecto al tiempo, la expresión anterior tal cual has hecho.