1r ciclo Campo magnético

[The Higgs Particle]

Hola, he intentado hacer este ejercicio, pero la verdad es que ni siquiera entiendo lo de que las placas del condensador están conectadas a un conductor (del apartado b tampoco entiendo prácticamente nada). ¿Podríais darme alguna pista?

Las placas circulares de un condensador (radio = a; separación = d) están conectadas a un conductor rectilíneo de longitud infinita con una intensidad de $I = I_0 \cos(\omega t)$.

a) $\vec E$ en el interior del condensador

b) $\vec B$ en la zona del hilo a una distancia a y en el condensador a la misma distancia a del eje

[Mossy]

Re: Campo magnético

Hola,

simplemente tienes un hilo conductor muy largo, en cierto punto tienes una placa del condensador, a una distancia $d$ tienes la otra, y continúa el hilo infinito. Por este hilo circula una corriente que carga el condensador (nunca del todo). Conoces el campo dentro de un condensador en función de la densidad de carga superficial; has de poner esta en función de la corriente.

El apartado b no está muy bien redactado, pero por ejercicios que tengo hecho yo entiendo que quieren que calcules el campo magnético a una distancia a de la primera placa fuera del condensador y a una distancia a de la primera placa dentro del condensador. Entendiendo que a<d por tanto.

Saludos

[The Higgs Particle]

Re: Campo magnético

Hola,

simplemente tienes un hilo conductor muy largo, en cierto punto tienes una placa del condensador, a una distancia $d$ tienes la otra, y continúa el hilo infinito. Por este hilo circula una corriente que carga el condensador (nunca del todo). Conoces el campo dentro de un condensador en función de la densidad de carga superficial; has de poner esta en función de la corriente

Pero no entiendo cómo el conductor carga al condensador. ¿Atraviesa transversalmente ambas capas?

[Alriga]

Re: Campo magnético

Pero no entiendo cómo el conductor carga al condensador. ¿Atraviesa transversalmente ambas capas?

No.

Tienes un círculo (disco) conductor horizontal superior

Paralelo a él justo debajo otro círculo (disco) conductor inferior

Entre medio de ambos, un disco cilíndrico DIELECTRICO de igual diámetro que ocupa todo el volumen entre ambos círculos conductores.

Lo descrito hasta ahora es el condensador.

Del centro del disco conductor superior sale un hilo conductor hacia arriba de longitud infinita.

Del centro del disco conductor inferior sale otro hilo conductor hacia abajo de longitud infinita.

Ningún hilo atraviesa el dieléctrico. Pero la corriente alterna circula a través de un condensador, puesto que genera entre sus placas una diferencia de potencial

$v(t)=\dst \dfrac 1 C \int i(t) \ dt$




Saludos

[Richard R Richard]

Re: Campo magnético

La carga es $Q=C.v(t)=\dst\int i(t)\dd t$

Con la carga puedes calcular la densidad de carga por unidad de superficie
$\sigma=\dfrac{Q}{S}=\dfrac{Q}{\pi a^2}$

Aplicando la ley debe gauss al condensador se llega que

$E=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}$

Para el punto b para el hilo aplicas Biot y Savart y para el condensador debes preguntarte si las cargas realmente lo atraviesan...

[The Higgs Particle]

Re: Campo magnético

Como el hilo conductor no atraviesa el interior del condensador, el campo eléctrico en su interior será:

$\dst \vec{E} = - \vec{\nabla} V$

En teoría, conductor hace circular esta intensidad por las placas del condensador, ¿no? (Si es así, siendo la misma intensidad, ¿cómo es que esto hace que el condensador almacene carga, si ambas Q son del mismo signo - provienen de la misma corriente -?).

$I(t) = \dst \frac{\dd Q}{\dd t} \to Q = \int I(t) \dd t$

De forma que

$C= \dst \frac{Q}{V} \to V(t) = \frac{1}{C} \int I(t) \dd t$

Que es la expresión que me ha puesto Alriga

$\dst \int_{t=0}^t I(t) \dd t = \int_{t=0}^t I_0 \cos(\omega t) = \frac{I_0}{\omega} \sin(\omega t)$

Por lo que:

$V(t) = \dst \frac{1}{C} \frac{I_0}{\omega} \sin(\omega t)$

Como sólo nos preocupa la dirección vertical (supongamos Y) del dibujo de Alriga:

$\dst E = \frac{\dd V}{\dd y}$

Pero no tengo muy claro cómo seguir, porque la expresión que he hallado para el potencial no depende de ninguna coordenada espacial.

- - - Actualizado - - -

Edito, que veo que Richard se me ha adelantado

- ¿Se podría salir de alguna forma por el procedimiento que he intentado o tiro directamente por el $E_{condensador} = \dst \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$?

- Para el campo magnético creado en un punto cualquiera por un hilo rectilíneo infinito bien me valdrían, si no me equivoco, la Ley de Biot Savart o la de Ampère, llegando a que $B = \dst \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$.
Igualmente, como las líneas del campo magnético del conductor son concéntricas al mismo, y no atraviesan al condensador, debería concluir que $\vec B = 0$ en el interior del mismo, ¿no?

[Richard R Richard]

Re: Campo magnético

- ¿Se podría salir de alguna forma por el procedimiento que he intentado o tiro directamente por el $E_{condensador} = \dst \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$?

Una referencia podría ser http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/el...lano/plano.htm

- Para el campo magnético creado en un punto cualquiera por un hilo rectilíneo infinito bien me valdrían, si no me equivoco, la Ley de Biot Savart o la de Ampère, llegando a que $B = \dst \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$.

Igualmente, como las líneas del campo magnético del conductor son concéntricas al mismo, y no atraviesan al condensador, debería concluir que $\vec B = 0$ en el interior del mismo, ¿no?

no

$B=\dfrac{\mu_0r}{2\pi a^2}i(t)$

Cuando $r=a$



$B=\dfrac{\mu_0}{2\pi a}i(t)$
Que coincide con biot y savart numéricamente hacia el exterior pero no en el interior.

http://laplace.us.es/wiki/index.php/...eléctrico_GIA