1r ciclo Espira conductora

[The Higgs Particle]

Una espira conductora con un brazo de longitud l y móvil ($\vec v$) está paralela -a una distancia d - a un hilo conductor rectilíneo con una corriente $I$. Determine la fuerza electromotriz.

$\phi = \vec B \cdot \vec S = B S = \dst \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \cdot (l \dd x)$

donde $r = d + \dd x$

Así:

$\phi = \dst \frac{\mu_0 I}{2 \pi (d + \dd x)} \cdot (l \dd x) = \frac{\mu_0 I l}{2 \pi} \left( 1 - \frac{d}{d + \dd x }\right)$

Entonces:

$\varepsilon = - \dst \frac{\dd \phi}{\dd t} = \frac{\mu_0 I l}{2 \pi} \left( 1 + \frac{v d}{(\dd x +d)^2} \right)$

Esto es lo que me sale, pero no debería quedar en función de $\dd x$

[Mossy]

Re: Espira conductora

Creo que te has liado. Primero, el flujo lo has de tratar como una integral: $\displaystyle \phi = \int \vec{B} \cdot \vec{dS}$, donde el campo magnético es como tu dices pero $r=d+x$, no te líes con los diferenciales (estos han de ir bajo el signo integral si no lo tienes igualado a otra expresión diferencial). x es la distancia genérica y depende del tiempo, siendo su derivada temporal la velocidad que te dan. El diferencial de superficie es $dS= dx dy$ (su dirección es perpendicular a la superficie, y el sentido te determina el sentido de la corriente), y has de integrar con los límites y $\in [0, L] , x \in [0, x]$ (si quieres llámale $x'$ a la variable de integración).

Una vez que tengas el flujo como función de x, derivadas con respecto al tiempo y obtienes la f.e.m.

[The Higgs Particle]

Re: Espira conductora

Como uno de los lados permanece constante ($l$), y como tampoco sabemos hacer todavía integrales de superficie propiamente dichas, he considerado que $\dd S = l \dd x$, a ver si sale igualmente así:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Si consideramos que inicialmente el lado móvil estaba completamente pegado al lateral cercano al conductor, $x_0 = 0; x_f = x$

$\phi = \dst \frac{\mu_0 I l}{2 \pi} \ln(x+d)$

Entonces:

$\varepsilon = - \dst \frac{\dd \phi}{ \dd t} = - \frac{\mu_0 I l}{2 \pi} \cdot \frac{v}{x+d}$

¿Así valdría?

[Mossy]

Re: Espira conductora

Te falta una cosilla: cuando evalúas el logaritmo por la regla de Barrow te quedaría $\ln \frac{d+x_f}{d+x_0}$. Al sustituir, el flujo me parece que no queda lo que pones (aunque la f.e.m. dará lo mismo pues la derivada de una constante es nula).

Y sí, es correcto hacer $dS=l dx$

Saludos