2o ciclo Problema de un difusor

[Anto]

Hola, buenas. ¿Alguien me podría ayudar con este ejercicio ? Creo que es fácil, pero me estoy atrancando y no consigo sacarlo.

Nos dicen que en un difusor, el aire se puede considerar como un gas ideal con calores específicos constantes con R(del aire)= 287 J/(KgK) y Cp= 1 KJ/(KgK). En la entrada, que tiene una sección de 3·10^-2 m², hay un volumen fluyendo a 3 m³/s con presiones atmosféricas (1 bar y 295 k). El difusor es adiabático y reversible y el flujo existe (hacia la sección 2) con energía cinética despreciable.
a) Flujo de masa y la energía cinética en la entrada del flujo

Yo lo que he pensado es que $m =\rho * A * v$ sin embargo no conocemos $\rho$. Una duda en esta fórmula, ¿ v es el volumen que fluye o el volumen en m³ ?
También, que P V = Rg T. Pero de esta forma no me da las soluciones, quizás sean por la unidades. ¿ Cuáles habría que utilizar ?
Por último, para calcular la energía cinética utilizamos $K= \frac{1}{2} m v^2;$. ¿ Esta velocidad sería la del flujo o la calculada con PV = RT ?

Gracias de antemano y un saludo.

[Alriga]

Re: Problema de un difusor

Tengo el tema muy oxidado, pero voy a intentar ayudar:

$PV=\dfrac m{M_a}RT$

$P=\rho \dfrac {R}{M_a}T$

$P=\rho \ R_a \ T$

$\rho=\dfrac{P_1}{R_a \ T_1}=\dfrac{100000}{287 \cdot 295}=1.1811 \ kg/m^3$

El flujo másico:

$\dot m=\rho \cdot \dot V=1.1811 \ kg/m^3 \cdot 3 \ m^3/s = 3.5434 \ kg/s$

La velocidad de entrada al difusor:

$v_1=\dfrac{\dot V_1}{A_1}=\dfrac 3{0.03}=100 \ m/s$

La energía cinética por unidad de tiempo:

$\dot K=\dfrac 1 2 \ \dot m \ v_1^2=17.72 \ kJ/s$

Saludos.

PD. Te dan datos que no se utilizan. Con los datos que te dan creo que también se puede calcular la diferencia de entalpía y la temperatura a la salida del difusor:

Por ser un difusor adiabático:

$\dot m \ h_1 + \dfrac 1 2 \ \dot m \ v_1^2 =\dot m \ h_2 + \dfrac 1 2 \ \dot m \ v_2^2$

Te dicen que la energía cinética en la salida es despreciable $v_2 \simeq 0$

$h_2-h_1=\dfrac{v_1^2} 2 = 5 \ kJ/kg$

$h_2-h_1=C_p \ (T_2-T_1)$

$T_2=T_1 + \dfrac{h_2-h_1}{C_p}=295 + \dfrac{5 \ kJ/kg}{1 \ kJ/(kg \cdot K)}=300 \ K$

Saludos otra vez.

[Richard R Richard]

Re: Problema de un difusor

Yo lo veo bien, alriga , de seguro le será muy útil a Anto ... Solo intervengo para marcar un detalle minimo que puede llevar a confusion y es que a la expresión
$\dot m=\rho \dot V$ le sobra el punto sobre la V en realidad es
$\dot m=\rho V$

[Alriga]

Re: Problema de un difusor

Yo lo veo bien, alriga , de seguro le será muy útil a Anto ... Solo intervengo para marcar un detalle minimo que puede llevar a confusion y es que a la expresión
$\dot m=\rho \dot V$ le sobra el punto sobre la V en realidad es
$\dot m=\rho V$

Gracias por tu interés Richard, pero yo no lo veo así, estamos hablando de caudal másico y de caudal volúmico por lo que creo que tanto la masa como el volumen llevan el punto:

$\dot m =\dfrac m t \ (kg/s)$

$\dot V= \dfrac V t \ (m^3/s)$

$\rho= \dfrac{\dot m}{\dot V} \ \left ( \dfrac{kg/s}{m^3/s}=kg/m^3 \right )$

Saludos.

[Anto]

Re: Problema de un difusor

Muchas gracias, pero con respecto a la fórmula $\dot m=\rho \dot V$ nuestro profesor nos dio está formula $\dot m=\rho V A$ siendo A el área de sección transversal, $\rho$ la densidad del fluido y V la velocidad del fluido. Entonces ¿ Porqué aquí no utilizamos el área de sección transversal para calcular $\dot m$ ?

Gracias y saludos.

[Alriga]

Re: Problema de un difusor

... ¿ Porqué aquí no utilizamos el área de sección transversal para calcular $\dot m$ ?

Sí, hemos utilizado el área, en la expresión que aquí numero como (3) pero para calcular la velocidad:

Normalmente la V mayúscula es volumen y la v minúscula velocidad. Con esta nomenclatura, la traducción de la expresión que tu profesor escribe acertadamente es:

$$\dot m=\rho \ v \ A$$

Como que el caudal volúmico $\dot V$ es:

$$v \ A=\dot V$$

expresión en la que aparece el área, y que yo he utilizado cuando he escrito:

$$v_1=\dfrac{\dot V_1}{A_1}=\dfrac 3{0.03}=100 \ m/s$$

Combinando (1) y (2) se obtiene el caudal másico en función del caudal volúmico y la densidad:

$$\dot m=\rho \ \dot V$$

Expresión que yo he utilizado, puesto que $\dot V=3 \ m^3/s$ es un dato del enunciado y la densidad la hemos calculado mediante la Ley de los Gases Ideales.

Saludos.