1r ciclo Bloque sobre una cuña (dinámica de una partícula)

[franco_c2]

No hay roce sobre ninguna superficie. Se pide calcular el movimiento resultante. Tengo que obtener las aceleraciones ${a}_{x}$, ${a}_{y}$ (de m) y ${A}_{x}$ (de M).

Para la masa m (+x hacia la derecha, +y hacia arriba)

$\sum$${F}_{y}=m{a}_{y}$

$n\cos\theta-mg=m{a}_{y}$ (1)

$\sum$${F}_{x}=m{a}_{x}$

$n\sin\theta=m{a}_{x}$ (2)

De estas dos ecuaciones: ${a}_{y}={a}_{x}\cot\theta-g$ (3)


Para la masa M (+x hacia la izquierda)

$\sum$${F}_{y}=0$

$N=Mg+n\cos\theta$ (4)

$\sum$${F}_{x}=M{A}_{x}$

$n\sin\theta=M{A}_{x}$ (5)


De (2) y (5) se tiene: $m{a}_{x}=M{A}_{x}$ (6)

También se podría obtener de (1) y (4): $N=Mg+m({a}_{y}+g)$ (7) pero no avanzo demasiado

Tengo demasiadas incógnitas $(N, n, {a}_{y}, {a}_{x}$ y ${A}_{x})$. Se supone que debo obtener el valor de estas variables en función del ángulo, la aceleración de la gravedad y de las masas. Creo que se me escapan más datos.

[felmon38]

Re: Bloque sobre una cuña (dinámica de una partícula)

franco_c2, tienes 4 ecuaciones (1,2,4,5) con 5 incógnitas, la ecuación que te falta la puedes sacar teniendo en cuenta que el bloque desliza sobre el plano por lo que su aceleración relativa respecto del plano tiene la dirección de la recta traza del plano inclinado.
Saludos

[franco_c2]

Re: Bloque sobre una cuña (dinámica de una partícula)

Gracias por las respuestas. Como dijo felmon38, la otra ecuación (o ecuaciones) la obtuve de la aceleración relativa del bloque respecto a la cuña:

$\left< {a'}_{x} , {a'}_{y} \right> + \left< -{A}_{x} , 0\right> = \left< {a}_{x} , {a}_{y} \right>$

De ahí sale fácil. Saludos