Otras carreras Movimiento circular (horizontal), tensión y fricción cinética

[Diane]

Hola a todos:

Tengo un problema difícil de analizar (trataré de ser breve, pero no quiero dejar ningún dato excluido):

En un extremo de una cuerda de longitud R está atada un disco de masa m y en el otro extremo de la cuerda está unida a una articulación esférica. Dicha articulación esta ubicada en el centro de una plataforma giratoria totalmente horizontal. El disco y la plataforma se encuentran en reposo $(V = 0$ y $\omega = 0)$. Cuando la plataforma comienza a girar, el disco se encuentra girando sobre la plataforma con la misma velocidad angular de la plataforma. En el instante que la plataforma acelera, el disco gana velocidad y la tensión de la cuerda se hace máxima y la cuerda se rompe. Entre el disco y la plataforma hay un coeficiente de fricción cinético.

Mi pregunta es: Cómo podría calcular el tiempo que el disco requiere para llegar a la velocidad máxima, cuando la cuerda se rompe?

Usando la ley de Newton para el movimiento circular puedo obtener la velocidad cuando la tensión se hace máxima:

$T = m\frac{{V}^{2 }}{ R}$

$V = \sqrt{\frac{TR}{m }}$

Usando los conceptos de cinemática y del movimiento circular, la velocidad es definida como:
$<br /> V = \frac{2\pi R}{t }$

donde t es el tiempo (en segundos). Usando esta misma ecuación, considero que se puede calcular el tiempo en que la masa llega a esa velocidad cuando rompe la cuerda:
$<br /> t = \frac{2\pi R}{ V}$

Me cuesta comprender como actua la fricción cinética durante el movimiento circular del disco y como afecta dicha partícula cuando alcanza la velocidad máxima, es decir, donde ubico la fricción cinética en la sumatoria de fuerzas de tal forma que se vea reflejado que la fricción cinética afecta directamente a la velocidad y al tiempo que la masa le toma para romper la cuerda.

Leyendo un hilo anterior (aceleración centrípeta y su relación con la fricción estática) pude extraer un concepto interesante publicado por Al2000 y por H2SO4:

Precisamente, la fuerza de fricción es la fuerza centrípeta.

Recuerda que no existe ninguna fuerza centrípeta. "Centrípeta" es un adjetivo que se aplica a una fuerza, en este caso la fuerza de fricción, para indicar que apunta hacia el centro de giro.

Saludos,

Al

Para que el cuerpo apoyado de masa m gire sin deslizar sobre la plataforma, ha de estar sometido a una fuerza centrípeta de valor

$F_c=m\omega ^2r$

¿Cuál es esta fuerza centrípeta? Como ha dicho Al2000, precisamente la fuerza de rozamiento, que es la que le impide deslizar. Si tú, observador, estuvieras montado en el eje de la plataforma, en ausencia de rozamiento verías al cuerpo deslizarse hacia la periferia: dirías que está sometido a una fuerza centrífuga. La fuerza de rozamiento, de existir, se opone a ese movimiento actuando en sentido contrario: hacia el eje de rotación.

Tengo varias dudas respecto al concepto de la dinámica del movimiento circular:

1. La fuerza de rozamiento es la que impide que el cuerpo se deslize. Esto también aplica si la fricción es cinética, tomando en cuenta que los comentarios se referian a la fricción estática?
2. Si las ecuaciones anteriormente planteadas podrían calcular el tiempo requerido del disco? sino es así, qué otros recursos podría utilizar, ya que en el problema no se dan valores para aceleración tangencial, aceleración angular, desplazamiento lineal o angular ni velocidad angular. (solo me dan tensión máxima, masa y longitud de la cuerda).

Gracias

[Zorak]

Re: Movimiento circular (horizontal), tensión y fricción cinética

1_ La fricción es cinética porque el cuerpo se desliza, y la fuerza siempre tiene sentido opuesto al movimiento.

2_ Con la velocidad lineal máxima que calculaste podes sacar la velocidad angular máxima dividiendo por el radio, y luego plantear las ecuaciones de cinemática para despejar el tiempo(suponiendo que la aceleración es constante):

${\omega}_{max }=\alpha \times t$

${V}_{max }={a}_{t } \times t$ , ${a}_{t }$(aceleracion tangencial).

Sabiendo que ${a}_{t }=\alpha \times R$ reemplazas en las ecuaciones de arriva y despejas el tiempo.