1r ciclo dinámica y oscilación disco como péndulo físico

[zeta]

Buenas, estaba intentando hacer este problema y no conseguía saber si lo que estaba haciendo estaba bien, en el primer apartado supongo que como dice que considerando que el orificio no afecta al momento de inercia del disco, el momento de inercia es directamente I=M{R}^{2}. Y con el período calcularía la frecuencia de oscilación dejando todo en función de incógnitas, ¿no?. Luego la segunda parte no se como hacerla.

Sobre un disco uniforme de radio R y masa m sepractica un pequeño orificio en un punto A, a una distancia x delcentro del disco, como indica la figura. Considerando que elorificio no afecta al momento de inercia del disco: a)Determinar la frecuencia de las pequeñas oscilaciones quedescribiría el disco cuando se le haga oscilar suspendido en elpunto A. b) ¿A qué distancia x habría que hacer el agujero paraque la frecuencia de oscilación fuese máxima?

[felmon38]

Re: dinámica y oscilación disco como péndulo físico

Ten en cuenta que para hallar el momento de inercia respecto de A tienes que aplicar el teorema de Steiner. Aplica ahora la ecuación del momento de las fuerzas respecto de A y obtienes la ecuación diferencial del movimiento. Supones pequeñas oscilaciones y calculas w. Su máximo, lo sacas derivado respecto de t y haciendo nula la derivada.
Saludos

[Richard R Richard]

Re: dinámica y oscilación disco como péndulo físico

creo que el momento de inercia correcto es

$I=\frac 12 MR^2+Mx^2$

el momento del péndulo es entonces

$Mgx\sin\theta=I\alpha$

haciendo la simplificación

$\sin\theta= \theta$

y que

$\alpha =-\dfrac{\partial^2 \theta}{\partial t^2}$

$\dfrac{Mgx}{\frac 12 MR^2+Mx^2}\theta=-\dfrac{\partial^2 \theta}{\partial t^2}$

cuya ecuación diferencial se resuelve y debes hallar el periodo en función de x

Luego derivas e igualas a 0 para obtener el punto en que tienes un máximo.


Pd saludos felmon nos cruzamos

[zeta]

Re: dinámica y oscilación disco como péndulo físico

Muchas gracias, estaba un poco indeciso por el enunciado de si había que aplicar el teorema de Steiner o no, ya que decía que había que considerar que el orificio no afectaba al momento de inercia.

[zeta]

duda dinámica sólido rígido

Buenas, abrí un hilo de un ejercicio pero realmente me asalta un poco la duda, porque me gustaría estar totalmente seguro, en el problema:

Sobre un disco uniforme de radio R y masa m sepractica un pequeño orificio en un punto A, a una distancia x delcentro del disco, como indica la figura. Considerando que elorificio no afecta al momento de inercia del disco: a)Determinar la frecuencia de las pequeñas oscilaciones quedescribiría el disco cuando se le haga oscilar suspendido en elpunto A. b) ¿A qué distancia x habría que hacer el agujero paraque la frecuencia de oscilación fuese máxima?

Cuando dice "Considerando que el orificio no afecta al momento de inercia del disco" que quiere decir? Hay que aplicar Steiner o no?

[Richard R Richard]

Re: duda dinámica sólido rígido

Considerando que el orificio no afecta al momento de inercia del disco

Quiere decir que el pequeño orificio no afecta al momento de inercia del disco. Luego por las características del problema se aplica el teorema de Steiner para calcular el momento de inercia de ese disco sobre un eje paralelo.

[zeta]

Re: duda dinámica sólido rígido

Gracias!