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Valor esperado electrón libre

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  • 1r ciclo Valor esperado electrón libre

    Tengo este ejercicio que creo que sé matemáticamente plantear, pero no estoy segura de que me den cosas coherentes.

    La función de onda de un viene descrita por:


    a) Calcula

    Empleo para ello la condición de normalización (para no tardar tanto, pondré infinitos en los límites de integración. Lo siento, matemáticos )


    Que es:


    De esta forma, puede ser cualquier valor real.

    b) Calcula la incertidumbre,
    Como

    He de calcular, por lo tanto, los valores esperados de ambas magnitudes. La lógica me dice que como hay infinitos puntos entre y , y es un electrón libre - misma probabilidad de encontrarse en un lugar determinado - no tiene ningún valor esperado y su probabilidad de encontrarse en un punto concreto es nula.

    b.1) Calcular :

    Obteniendo:

    Así:

    b.2) Calcular :


    Obteniendo:

    Así:


    c) Calcula la probabilidad de encontrar al en la región descrita como

    [FONT=Verdana]Como , me estarían pidiendo hacer una integral con ambos límites de integración nulos cuyo resultado es, por lo tanto, también 0.[/FONT]
    i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

    \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

  • #2
    Re: Valor esperado electrón libre

    Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
    La función de onda de un viene descrita por:


    a) Calcula

    Empleo para ello la condición de normalización (para no tardar tanto, pondré infinitos en los límites de integración. Lo siento, matemáticos )


    Que es:


    De esta forma, puede ser cualquier valor real.
    A mi la integral no me da cero, me da . No tengo tiempo para mirarmelo mejor pero bueno revisa la integral a ver.

    Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
    Empleo para ello la condición de normalización (para no tardar tanto, pondré infinitos en los límites de integración. Lo siento, matemáticos )
    No sé muy bien a qué te refieres. Los infinitos en los límites de integración están bien puestos.
    Última edición por Weip; 24/03/2017, 20:06:21.

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    • #3
      Re: Valor esperado electrón libre

      Escrito por Weip Ver mensaje
      A mi la integral no me da cero, me da
      Cierto. Me he colado con

      Escrito por Weip Ver mensaje
      No sé muy bien a qué te refieres. Los infinitos en los límites de integración están bien puestos
      A las integrales impropias. He sido incapaz de encontrar el hilo en el que Ángel o tú - no recuerdo - me dijo que la forma correcta habría sido expresarlo como:




      En cualquier caso, ¿los resultados obtenidos en los valores esperados - y lo que la intuición me decía que iban a salir - son correctos?

      - - - Actualizado - - -

      Edito: He encontrado la solución en Internet. La integral de tampoco es 0, por lo que los apartados b y c los he hecho mal.
      i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

      \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

      Comentario


      • #4
        Re: Valor esperado electrón libre

        Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
        Edito: He encontrado la solución en Internet. La integral de tampoco es 0, por lo que los apartados b y c los he hecho mal.
        Si lo has entendido todo, bien entonces.

        Una cosa que quería decirte ayer, la integral del principio fíjate que si te daba 0 podías haberte dado cuenta de que estaba mal porque imponiendo la condición de normalización te salía 0=1. Mal asunto.

        Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
        A las integrales impropias. He sido incapaz de encontrar el hilo en el que Ángel o tú - no recuerdo - me dijo que la forma correcta habría sido expresarlo como:


        Bueno pero eso es lo mismo que poner . A mí me suena un hilo en que hacías una integral impropia sustituyendo los infinitos directamente sin hacer límites, que eso sí que está mal.

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