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Infimo y supremo

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    Hola estoy comenzando a ver infimo y supremo y estoy complicado con calcular el infimo y supremo (puede que no exista) de este conjunto

    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

    Saludos
    Última edición por cristianoceli; 28/03/2017, 03:45:07.

  • #2
    Re: Infimo y supremo

    El supremo de un conjunto numérico es la menor de sus cotas superiores. El ínfimo es la mayor de sus cotas inferiores. En este caso:

    -El ínfimo es claramente 0
    -El supremo es el límite de la expresión para , por lo tanto
    Saludos.
    Última edición por Alriga; 28/03/2017, 08:47:32.
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

    Comentario


    • #3
      Re: Infimo y supremo

      Escrito por Alriga Ver mensaje
      -El ínfimo es claramente 0
      Los naturales empiezan en el 1. No sería el ínfimo entonces?

      Comentario


      • #4
        Re: Infimo y supremo

        Yo he pensado en como =0, 1, 2, ...
        Saludos.
        Última edición por Alriga; 28/03/2017, 12:47:20. Motivo: LaTeX
        "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

        Comentario


        • #5
          Re: Infimo y supremo

          Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
          Los naturales empiezan en el 1. No sería el ínfimo entonces?
          Según mi profesor de Análisis matemático I, eso depende del autor. Hay matemáticos que incluyen el 0; otros no.


          De todas formas, lo que estamos diciendo del supremo sólo tiene sentido si es una sucesión de números reales, algo que cristianoceli debería haber incluido.
          i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

          \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

          Comentario


          • #6
            Re: Infimo y supremo

            Pensé que era algo saldado no de convenio...

            Escrito por Wikipedia
            El cero y los números naturales

            El cero, por ser un concepto numérico especial, no se incluía en el conjunto de los números naturales ℕ, por convenio. Y se representaba como ℕ0, al conjunto de los números naturales cuando incluye al cero, por ello es posible encontrar muchos libros donde los autores no consideran al cero como número natural. De hecho, aún no hay consenso al respecto.

            A algunos matemáticos les resulta conveniente tratarlo como a los otros números naturales, por eso la discrepancia. Desde un punto de vista histórico el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo llamarlo natural.
            Entonces el resultado depende del convenio usado para definir . La justificación para no incluirl el 0 deja bastante que desear si fuese el único motivo.
            https://es.m.wikipedia.org/wiki/Cero

            Comentario


            • #7
              Re: Infimo y supremo

              Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
              Según mi profesor de Análisis matemático I, eso depende del autor. Hay matemáticos que incluyen el 0; otros no.
              Es lo que decía mi profesor de COU hace 40 años,... gracias por recordármelo. En mi subconsciente el cero es número natural, pero tiene razón en que puede no serlo según el convenio. Sobre este tema hay encendidos debates: Encuesta: ¿es el cero un número natural?

              Si miras la Wkipedia en español, dice que hay 2 versiones de los Axiomas de Peano, según sea el cero o el uno el primer natural: Axiomas de Peano

              En cambio en la Wikipedia en inglés, francés y alemán de la misma entrada, no presentan esta dicotomía y directamente escriben como primer axioma de Peano que "Cero es un número natural" ¡Vaya debate ... !

              Saludos.
              Última edición por Alriga; 28/03/2017, 13:07:54. Motivo: Mejorar información
              "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

              Comentario


              • #8
                Re: Infimo y supremo

                Escrito por Alriga Ver mensaje
                El supremo de un conjunto numérico es la menor de sus cotas superiores. El ínfimo es la mayor de sus cotas inferiores. En este caso:

                -El ínfimo es claramente 0
                -El supremo es el límite de la expresión para , por lo tanto
                Hola. Imagino que a Cristianoceli, como buen matemático, no le valdrá como prueba algo del tipo "al infimo es claramente cero" o "el supremo es el límite ...".

                Quizás el busca algo de tipo:
                "Supongamos que el supremo no es 1/3, sino que es inferior. Entonces debe haber un número real tal que , para todo n ...."

                Saludos

                Comentario


                • #9
                  Re: Infimo y supremo

                  Hola.
                  Ver el límite en el infinito no necesariamente te da un supremo, pues la sucesión podría tener un máximo local para algún n y luego decrecer hacia el infinito. Primeramente tendría que ver que la sucesión es creciente, y si lo fuese entonces sí es cierto que el supremo es igual al límite en el infinito que es . Para ver que es creciente basta darse cuenta que como y se tiene que .

                  Saludos,
                  [TEX=null]k_BN_A \cdot \dst \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \cdot 50 \cdot 10_{\text{hex}} \cdot \dfrac{2\pi}{\omega} \cdot \sqrt{-1} \cdot \dfrac{\dd x} {\dd t } \cdot \boxed{^{16}_8\text{X}}[/TEX]

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Infimo y supremo

                    Hola, gracias a todos por responder y por su interes en el tema. Me gusto mucho este debate hay muchas cosas que rescato además de reforzar muchos is conocimientos.


                    SALUDOS

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Infimo y supremo

                      Hola.

                      Como ya te comenté por otro lado, ten en cuenta que . Claramente, el supremo es 1. Por otro lado, si fijas y tomas claramente el ínfimo es 0, independientemente del convenio que adoptes sobre la pertenencia de éste a . Puedes demostrarlo suponiendo que es cota superior pero no supremo y llegar a una contradicción. Análogamente para el ínfimo.

                      Saludos.
                      Última edición por Samir M.; 29/03/2017, 13:33:00.
                       \forall p \exists q : p❤️q

                      Comentario


                      • #12
                        Re: Infimo y supremo

                        Escrito por Samir M. Ver mensaje
                        Hola.

                        Como ya te comenté por otro lado, ten en cuenta que . Claramente, el supremo es 1. Por otro lado, si fijas y tomas claramente el ínfimo es 0, independientemente del convenio que adoptes sobre la pertenencia de éste a . Puedes demostrarlo suponiendo que es cota superior pero no supremo y llegar a una contradicción. Análogamente para el ínfimo.

                        Saludos.
                        Perdón, pero

                        Comentario


                        • #13
                          Re: Infimo y supremo

                          Escrito por Samir M. Ver mensaje
                          Hola.

                          Como ya te comenté por otro lado, ten en cuenta que . Claramente, el supremo es 1.
                          Saludos.
                          Creo que no como dice fortuna



                          claramente crecientes y monotonas

                          no puedo usar 0 ese es el motivo de mi primer mensaje.

                          si





                          Saludos

                          Comentario


                          • #14
                            Re: Infimo y supremo

                            Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
                            no puedo usar 0 ese es el motivo de mi primer mensaje.
                            Es que si se admite que cero es número natural, no puedes escribir para n=0

                            Sí puedes usar 0 aquí:

                            Si se admite 0 como primer natural, el conjunto en el que hay que buscar el supremo y el ínfimo es el formado por la columna de la derecha:

                            n n/(3n+1)
                            0 0,00000000
                            1 0,25000000
                            2 0,28571429
                            3 0,30000000
                            10 0,32258065
                            11 0,32352941
                            12 0,32432432
                            100 0,33222591
                            101 0,33223684
                            1.000 0,33322226
                            1.001 0,33322237
                            1.000.000 0,33333322
                            infinito 1/3
                            Saludos
                            Última edición por Alriga; 29/03/2017, 17:35:46. Motivo: Corrección
                            "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

                            Comentario


                            • #15
                              Re: Infimo y supremo

                              Si claro alriga, totalmente de acuerdo con tigo intencionalmente lleve la fracción a esa forma... P El dolor de cabeza matematico viene cuando cualquier conjunto que dependa de adolecerá de lo mismo. Así si el conjunto de los naturales incluye al 0 para asignar valor a n, la fracción no debe usarse para calcular miembros del conjunto imagen.

                              Comentario

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