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Regla de la cadena

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  • 1r ciclo Regla de la cadena

    Buenas, tengo bastantes dudas con el uso de la regla de la cadena en ecuaciones con derivadas parciales, a ver si me podéis ayudar con este:
    Supongamos que una función f(x,y) satisface la ecuación de ondas bidimensional



    Probar que tras el cambio de variables F(r,θ,t) = f(r cosθ, r senθ, t) se satisface la ecuación



    No veo el camino que debo seguir para resolverlo. Creo que es necesario decir que nunca he trabajado con ecuaciones de onda de este tipo, sólo son ejercicios de análisis. Ayuda, por favor, al menos alguna pista o pequeña explicación
    Gracias

  • #2
    Re: Regla de la cadena

    Mira este blog de Richard R. Richard en donde hace un cambio de variables en una función de ondas, a ver si te da pistas: Trasformaciones de Galileo aplicadas a la función de onda electromagnética

    Saludos.
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

    Comentario


    • #3
      Re: Regla de la cadena

      Me pierdo en el paso de la derivada segunda, creo que no he llegado a entenderla... me lío mucho respecto a cómo realizarla. La primera parcial es sencilla, pero la segunda...ya es harina de otro costal.

      - - - Actualizado - - -


      Ahí es dónde no veo lo que pasa, alguna pequeña explicación que me abra la mente me vendría de perlas

      - - - Actualizado - - -

      Vale, acabo de entender por qué hace eso, pero la verdad es que, por más que lo intento, no consigo resolver el ejercicio que dije, básicamente, no sé por qué aparece en la primera ecuación una t, lo que me hace entender que f depende también de t aparte de x e y, pero no aparece así en el ejercicio, donde aparece f(x,y). No sé, me siento confundido. Además, esos son los cambios a cilíndricas, ¿no debería ser f(x,y,t) para luego ser f(r,θ,t)?
      Última edición por unoonox; 28/03/2017, 18:04:54.

      Comentario


      • #4
        Re: Regla de la cadena

        Escrito por unoonox Ver mensaje
        lo que me hace entender que f depende también de t aparte de x e y, ..... ¿no debería ser f(x,y,t) para luego ser f(r,θ,t)?
        Si satisface la ecuación de ondas, entonces f depende tambien del tiempo como tu bien supones...

        Escrito por unoonox Ver mensaje
        Además, esos son los cambios a cilíndricas,
        si , correcto, es un cambio de variables...aunque en rigor....

        si no te lo aclaran es para que fijes concepto,



        luego e

        entonces
        Última edición por Richard R Richard; 29/03/2017, 18:05:12. Motivo: ampliación

        Comentario


        • #5
          Re: Regla de la cadena

          Sigo con la duda de si los cambios son los siguientes:

          x = r cosθ
          y = r senθ
          t = t

          El último está bien?

          Comentario


          • #6
            Re: Regla de la cadena

            Sí.


            las derivadas parciales son























            la derivada total con respecto a cada variable













            entonces








            quedando









            Ahora debes volver a derivar y luego reemplazar por los datos de la igualdad del enunciado y ver si se cumple la condición
            Última edición por Richard R Richard; 30/03/2017, 00:16:02.

            Comentario


            • #7
              Re: Regla de la cadena

              ¿Podría alguien decirme cómo sería la derivada de segundo orden de x? Ocurre que no consigo llegar a nada porque no comprendo cómo funciona la segunda derivada parcial, se me resiste aplicar la regla de la cadena...

              Comentario


              • #8
                Re: Regla de la cadena



                En este video hace el cambio a esféricas. Más arduo que lo que pides tú creo, pero te servirá para ver la dinámica de los cálculos. Parece bastante largo pero al principio explica muchas cosas que ya sabrás supongo como el cambio de coordenadas a esféricas.
                Última edición por HanT; 31/03/2017, 20:53:20.

                Comentario


                • #9
                  Re: Regla de la cadena



                  donde










                  , ,

                  , ,


                  , ,






















                  Así tambien calculas






                  cuando tengas eso lo reemplazas en el a ecuación del encunciado

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Regla de la cadena

                    Vale, muchas gracias a todos, al fin lo saqué, aunque es largo hasta decir basta...

                    Comentario

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