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Movimiento Curvilineo en Polares

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    Hola, el problema dice así "El brazo ranurado gira(pivota) en O y gira en sentido contrario a las agujas del reloj con velocidad angular (w) constante, entorno a la leva circular, la misma está fija y el centro montado excentricamente, determinar módulo de la velocidad y módulo de la aceleración del vástago a en pi/2 y pi"

    Bueno, les dejo una imágen de la situación, están las respuestas incluidas.
    Les cuento mi problema en partícular, es que no puedo o no logro mejor dicho hallar una función r(theta) tal que cumpla el movimiento de A (la particula en el vástago), porque una vez que tenga esa función el problema está practicamente solucionado, es aplicar calculo diferencial y listo.
    Agradezco cualquier aporte, saludos!
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    Actualizado:
    Me di cuenta que para cuando pide la celeridad a 90° ocurre que trazando una recta desde O hasta la circunferencia (vertical) formamos un triangulo rectangulo, el cual tiene de catetos "e" que es constate, "b" que es constante y r, que varía con el ángulo. Bueno a partir de esto sé que para 90° . Luego utilizo este r en la ecuación de velocidad:

    , reemplazando r y sabiendo que la velocidad angular es cte se tiene:


    A partir de ahí no puedo seguir. No entiendo como derivar respecto de t.
    Última edición por iaanmartinez; 30/03/2017, 05:38:33.

  • #2
    Re: Movimiento Curvilineo en Polares

    ¿Puedes aclarar lo de la partícula en el vástago?
    Saludos

    Comentario


    • #3
      Re: Movimiento Curvilineo en Polares







      Y la condición a cumplir es que el extremo del vector r ha de estar sobre la circunferencia de radio b:



      Operando, si no me equivoco:



      Resolviendo la ecuación de 2º grado:



      Sustituyendo para o/y para se ve que el signo del +/- debe ser el positivo, luego:





      Si se necesitan las coordenadas rectangulares, en función de éstas son:





      Supongo que a partir de aquí ya no tendrás problemas para acabar el ejercicio, saludos.
      Última edición por Alriga; 30/03/2017, 12:41:10. Motivo: Mejorar redacción
      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

      Comentario


      • #4
        Re: Movimiento Curvilineo en Polares

        Escrito por felmon38 Ver mensaje
        ¿Puedes aclarar lo de la partícula en el vástago?
        Saludos
        felmon38,digamos, para que lo entiendas te pongo otro ejemplo, el vástago vendría a ser como un cilindro hidraulico que se mueve sobre la curva dada cambiando la longitud del cilindro. No se si me explico. Saludos y gracias

        - - - Actualizado - - -

        Escrito por Alriga Ver mensaje
        Supongo que a partir de aquí ya no tendrás problemas para acabar el ejercicio, saludos.
        Si!! Te dió igual que a mi Alriga, te cuento como pude hacerlo yo: Plantie un esquema de la situación y utilice el teorema del coseno para sacar r en función de theta,b, y e.
        Se llega a lo mismo, pero tu razonamiento creo es mucho más fácil, relacionaste los dos triángulos rectángulos y sale.

        Por otro lado, me di cuenta que expresar r(theta) no tiene mucho sentido ya que a la hora de hacer la segunda derivada se torna todo muy complicado (desde el punto de vista algebraico, claro). Por lo tanto preferí expresar r implicitamente y derivar, aplicando la regla de la cadena y sabiendo cuales son las componentes de la velocidad y la aceleración en polares, evaluar el ángulo (o mejor dicho, los ángulos) y despejar cada componente, con el valor de cada componente luego efectuamos el módulo y listo. Se llega a la respuesta.

        Agradezco tu tiempo! Un saludo y que tengas un buen día.

        Comentario

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