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Choque inelástico de satélites

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  • Otras carreras Choque inelástico de satélites

    Hola!
    Quería resolver el siguiente problema:
    Tenemos dos satélites de diferente masa. Uno de ellos tiene una distancia en el apogeo de 70000 km y en el perigeo de 30000 km. El otro 100000 en el apogeo y 30000 en el perigeo. Si los dos chocan en el perigeo, choque inelástico, ¿cuál es la relación de masas de los dos satélites?
    Gracias de antemano por la ayuda.

  • #2
    Re: Choque inelástico de satélites

    hola Xoara confieso que me ha costado , solo porque me equivocaba en una formula pero se llega de un modo sencillo a la respuesta

    Sabemos que en las orbitas elipticas la energia mecnica se conserva,
    por otro lado que la velocidad radial tanto en el perigeo como el apogeo es nula

    llamemos 1 al objeto con apogeo de 70000 km

    por lo que la energía mecánica en el perigeo de este objeto puede escribirse como


    del mismo modo en el apogeo


    igualando las energías

    podemos despejar el momento angular


    del mismo modo para el objeto 2


    sabemos que


    como en el perigeo como en el apogeo el seno del angulo es 1




    además sabemos que la fuerza centrípeta será igual a la aceleración de la gravedad



    de estas formulas




    si hacemos la relación podemos ir reemplazando formulas sabiendo que los perigeos son iguales se pueden simplificar


    realizando los reemplazos de las ecuaciones 10 y 11


    quedando


    Comentario


    • #3
      Re: Choque inelástico de satélites

      Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
      además sabemos que la fuerza centrípeta será igual a la aceleración de la gravedad
      Evidentemente aquí hay un pequeño error y que debería ser "fuerza centrípeta será igual a la fuerza gravitacional" o "la aceleración centrípeta será igual a la gravedad".

      De todos modos, mi objeción es otra: es verdad que la aceleración centrípeta es igual a la gravedad. Lo que ya no es cierto es que el centro de curvatura sea el centro del planeta, de modo que, entiendo, no es verdad que , con la distancia al centro del planeta (sería cierto si es el radio de curvatura).

      La verdad es que me extraña mucho, pero que mucho, mucho, el enunciado del problema. Cuando lo ví lo primero que pensé es que la misma órbita la puede seguir un humilde tornillo que un objeto de varias toneladas (digamos que "Galileo dixit"). En consecuencia, no encuentro razonable que con tan sólo los datos de los perigeos y apogeos pueda obtenerse la relación de masas de los satélites.

      Xaora: ¿has copiado el enunciado literalmente o lo has simplificado?
      Última edición por arivasm; 10/04/2017, 01:16:48.
      A mi amigo, a quien todo debo.

      Comentario


      • #4
        Re: Choque inelástico de satélites

        El enunciado es literal

        Comentario


        • #5
          Re: Choque inelástico de satélites

          Escrito por arivasm Ver mensaje
          ... Lo que ya no es cierto es que el centro de curvatura sea el centro del planeta, ...
          En efecto, el centro de curvatura está en la dirección del vector del dibujo, no en dirección al foco de la elipse que está en el centro del planeta.


          Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Elipse2.gif
Vitas:	1
Tamaño:	5,5 KB
ID:	303872

          Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
          Como bien intuye arivasm, la velocidad en el perigeo de una órbita elíptica no cumple esa expresión, (10), (11), sino esta otra:



          En donde es la distancia en el apogeo y la distancia en el perigeo.

          La velocidad en el apogeo de una órbita elíptica:



          Con estas 2 expresiones, sabiendo G y la masa M de la Tierra es posible calcular

          Los momentos angulares:





          Después del choque el momento angular de los dos satélites "pegados", (choque perfectamente inelástico) será




          De esta última expresión (1) es posible calcular (a no ser que al ir sustituyendo resulte, que en vez de una ecuación es una identidad )

          ACTUALIZADO: Confirmo que la expresión (1) es una identidad y que por lo tanto no conduce a la solución del problema. No lo elimino para evitar que otro crea que esa puede ser una vía de solución y cometa el mismo error.
          Empiezo a creer, como arivasm, que el enunciado del ejercicio es un sinsentido.

          Saludos.
          Última edición por Alriga; 26/05/2017, 12:54:29. Motivo: Añadir enlace
          "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

          Comentario


          • #6
            Re: Choque inelástico de satélites

            Pero aunque sea un choque inelástico la cantidad de movimiento se conserva, verdad? En este caso después del choque los dos satélites se mantendrían unidos y de ahí a lo mejor se podría obtenerlo la relación de masas.

            Comentario


            • #7
              Re: Choque inelástico de satélites

              Habría que disponer de información acerca de las características de la órbita del cuerpo resultante. En mi opinión el que el choque sea inelástico no aporta absolutamente nada.
              A mi amigo, a quien todo debo.

              Comentario


              • #8
                Re: Choque inelástico de satélites

                Para que la conservación del momento lineal te sea útil necesitas saber la velocidad final de la partícula de masa , y esta solo la puedes obtener con información sobre la nueva órbita, esto es, conociendo por ejemplo sus parámetros y . La única otra posibilidad sería que ambas masas fueran iguales y entonces en el choque:



                Y entonces, en este caso, podrías determinar los parámetros de la nueva órbita.

                PD: Veo que arivasm se ha adelantado a lo escrito en mi mensaje .
                Última edición por IsaacDL; 14/04/2017, 19:54:11.

                Comentario


                • #9
                  Re: Choque inelástico de satélites

                  Hola estuve unos dias fuera y no pude contestar a tiempo

                  Escrito por arivasm Ver mensaje
                  Evidentemente aquí hay un pequeño error y que debería ser "fuerza centrípeta será igual a la fuerza gravitacional" o "la aceleración centrípeta será igual a la gravedad".
                  oops gracias si, si tienes razon.

                  Escrito por arivasm Ver mensaje
                  La verdad es que me extraña mucho, pero que mucho, mucho, el enunciado del problema. Cuando lo ví lo primero que pensé es que la misma órbita la puede seguir un humilde tornillo que un objeto de varias toneladas (digamos que "Galileo dixit"). En consecuencia, no encuentro razonable que con tan sólo los datos de los perigeos y apogeos pueda obtenerse la relación de masas de los satélites.
                  De acuerdo si las masas de la órbitas son indiferentes el problema no tiene solución , en realidad el parámetro que define los apogeo y perigeos no es la masa sino la velocidad. Eso es lo que me confundia al principio, y luego con la siguiente metida de pata pensé que lo habia resuelto.

                  Escrito por Alriga Ver mensaje
                  Como bien intuye <strong>arivasm</strong>, la velocidad en el perigeo de una <a href="http://forum.lawebdefisica.com/entries/618-C%C3%A1lculo-de-la-velocidad-en-%C3%B3rbitas-el%C3%ADpticas" target="_blank"><strong>órbita elíptica</strong></a> no cumple esa expresión, (10), (11),.........
                  Confirmo que la expresión (1) es una identidad y que por lo tanto no conduce a la solución del problema. No lo elimino para evitar que otro crea que esa puede ser una vía de solución y cometa el mismo error.
                  Empiezo a creer, como arivasm, que el enunciado del ejercicio es un sinsentido.

                  Saludos.
                  Si Claro, el error fue asignar una órbita circular para obtener una centrípeta que claramente no tienen que ver con el problema, pero hasta donde lo habia pensado, se me hacia posible resolverlo, pero como bien dicen no se puede.

                  Escrito por arivasm Ver mensaje
                  Habría que disponer de información acerca de las características de la órbita del cuerpo resultante. En mi opinión el que el choque sea inelástico no aporta absolutamente nada.
                  para mi tampoco aporta.

                  pero voy por otra variante que primero no supe aprovechar y es la tercer ley de kepler



                  de aca saco que










                  volviendo a usar parte de la 12




                  usando 16








                  será así....
                  Última edición por Richard R Richard; 16/04/2017, 23:13:29.

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Choque inelástico de satélites

                    Ten en cuenta que hablamos de órbitas elípticas.

                    La expresión define algo así como una "velocidad angular equivalente". No es cierto que el momento angular sea . Es decir, no es vaĺida para órbitas no elípticas circulares.

                    Pensemos en la 3ª ley de Kepler, . Si fuese correcta el momento angular sólo dependería del semieje mayor, cuando en realidad también depende del semieje menor (mira, por ejemplo, la página 4 de este pdf: http://www.phy.duke.edu/~lee/P53/sat.pdf)

                    Sobre el problema se me ocurre que podría ser necesario abordar el caso en que la masa de los satélites no sean despreciables frente a la del cuerpo central. Claro que entonces, siendo rigurosos, estaríamos ante un problema de tres cuerpos, con lo que tampoco cabría hablar de órbitas estables.
                    Última edición por arivasm; 17/04/2017, 00:01:16. Motivo: Corregir gazapo
                    A mi amigo, a quien todo debo.

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Choque inelástico de satélites

                      Escrito por arivasm Ver mensaje
                      ... No es cierto que el momento angular sea . Es decir, no es vaĺida para órbitas no elípticas ...
                      No es vaĺida para órbitas no circulares.

                      Saludos
                      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

                      Comentario


                      • #12
                        Re: Choque inelástico de satélites

                        Eso era lo que quería escribir. Gracias. Procedo a corregir el gazapo.
                        A mi amigo, a quien todo debo.

                        Comentario


                        • #13
                          Re: Choque inelástico de satélites

                          Hola camaradas, vistiendome de zapata , si no la gana la empata, si bien entiendo que la velocidad angular no es constante en toda la elipse, no me termina de cerrar porque puntualmente no es valida la funcion


                          si entiendo la objeción a que el periodo obedece a la integracion del tiempo sobre la trayectoria y no como una constante que se puede despejar como en la orbita circular,

                          Así que le seguire dando vueltas al coco,

                          de tu apunte arivasm veo que y que

                          por lo que


                          simplificando



                          de donde









                          De aquí en adelante las formulas están mal gracias por la aclaración alriga el error proviene de mi mensaje anterior al definir mal la longitud del semieje mayor
                          de donde





                          volviendo a 18





                          la tercera sera la vencida?





                          con respecto al choque inelástico, deberia poderse comprobar que el momento angular resultante es la suma de los anteriores.... para probae que l energía cinetica no se conserva creo que hacen falta mas datos, los sentidos de giro al menos
                          Última edición por Richard R Richard; 17/04/2017, 12:06:05. Motivo: aclaracion

                          Comentario


                          • #14
                            Re: Choque inelástico de satélites

                            Richard, observa que si "S" es el semieje mayor de la elipse, (no se le suele llamar así, se le suele llamar siempre "a"), "b" el semieje menor y "c" la distancia del centro al foco de la elipse, la expresión:



                            Es correcta, pero no lo es la siguiente:



                            Que debería ser:



                            Saludos.
                            Última edición por Alriga; 17/04/2017, 09:20:44. Motivo: Sintaxis
                            "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

                            Comentario


                            • #15
                              Re: Choque inelástico de satélites

                              Solo quiero aclarar lo oscurecido

                              y mostrar la enesima manera de no encontrar la solución

                              sería, luego de hacer las correcciones citadas

                              de donde





                              volviendo a 18





                              lo que lleva la igualdad y a la contradicción del enunciado pues

                              Escrito por Xaora Ver mensaje
                              Tenemos dos satélites de diferente masa.
                              pero me niego a creer que el perihelio este determinado solo por el valor la masa

                              Comentario

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