Otras carreras Circuito RC

[Pipo1097]

Necesito ayuda con este ejercicio:
En el circuito de la figura, $R1=12 K \Omega ; R2=6 K\Omega ;R3=6 K\Omega \varepsilon= 20V y C=10 \mu F$ y se lo deja un tiempo grande. Con posterioridad, se reemplaza la fuente por un cortocircuito (t=0). ¿Cuánto tarda la tensión en C en caer a 3V?

Lo que hice fue:
Calcular la Req = (1/R3 + 1/R1)^-1+ R2
I = V/Req
_V0 = R2*I (Aca es donde tengo el problema, no se si usar R1 o R2)
V = V₀ e^-t/Req*C
De ahi despejo t

[Al2000]

Re: Circuito RC

Cuando haya pasado mucho tiempo, el capacitor se habrá cargado por completo y ya no circulará corriente a través de él. La diferencia de potencial entre las placas del capacitor será la misma que exista en el resistor R2, la cual puedes determinar resolviendo el divisor e potencial que te queda cuando quitas el capacitor. Si no me equivoco deberías obtener 12 V.

Cuando reemplaces la fuente con un cortocircuito, los tres resistores quedarán conectados en paralelo y el capacitor se descargará a través de ellos. Calcula la resistencia equivalente y úsala en la fórmula que pones al final.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Pipo1097]

Re: Circuito RC

Gracias!
¿Y por Kirchhoff se puede resolver?
Intente hacer esto:
-I₁+I₂+I₃=0 (donde I1 le corresponde a R1 y asi respectivamente)
-I₂R₂-I₃R₃+V=0
V-I₁R₁-I₂R₂=0

¿Esas ecuaciones son correctas?

[Al2000]

Re: Circuito RC

1. La ecuación de los nodos es incorrecta, debería ser $-I_1 + I_2 - I_3 = 0$.

2. Usar Kirchhoff para hallar el voltaje del condensador es como matar un pajarito con un cañón. Un profesor estricto te calificaría bajo, cuando no por malo si por ineficiente.

3. La forma de hacerlo sin resolver el circuito al detalle es:

--- Considera que el capacitor está completamente cargado, por lo cual no circula corriente en esa rama. Imaginariamente bórralo del circuito y trabaja con lo demás. Tu objetivo es hallar el voltaje en $R_2$.
--- Las tres resistencias están conectadas en serie-paralelo entre los extremos de la batería. Incluso mentalmente se puede calcular que la resistencia equivalente vale 10 k$\Omega$.
--- La corriente total será $I = V/R_\text {eq} = 2 \,\mathrm{mA}$ y corresponde a la corriente en $R_2$.
--- El voltaje en $R_2$ (y por consiguiente en el condensador) vale $V_2 = V_c = I R_2 = 12 \,\mathrm{V}$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$