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Extremos globales de función

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  • 1r ciclo Extremos globales de función

    Buenas, tengo dudas acerca de cómo realizar el siguiente ejercicio de máximos y mínimos de una función tanto en el interior como en la frontera de un cierto compacto. Aquí va:
    Sea la función en . Con esto entiendo que se quiere estudiar en el disco unidad del primer cuadrante. Ahora bien, al estudiar la función en el interior, obtengo como punto crítico el (-1,-1), el cual no cuenta pues no se encuentra dentro de la región considerada. Ahora toca la frontera.
    Si considero las desigualdades como igualdades y aplico Lagrange, obtengo dos puntos:
    De estos sólo cuenta el segundo. Hasta aquí bien, pero, no os he contado, este ejercicio es de los de elegir la opción correcta. Las opciones son:

    a)Máximo en (1,1) pero no tiene mínimo.
    b)Mínimos en (0,-1) y en (-1,0); máximo en (1,1)
    c)Mínimo en (0,0) y máximo en (1,1)
    d)Mínimos en (0,-1), (-1,0) y en (0,0); máximos en (1,1),(1,0),(0,1)

    He revisado las cuentas pero no hallo error, no sé dónde puedo estar equivocándome y tengo que entregarlo mañana. Puede alguien comprobar en qué me equivoco o si es un error del ejercicio porque no tiene más vuelta de hoja: Es puntos críticos primero y Lagrange después.
    Gracias.

  • #2
    Re: Extremos globales de función

    Escrito por unoonox Ver mensaje
    Buenas, tengo dudas acerca de cómo realizar el siguiente ejercicio de máximos y mínimos de una función tanto en el interior como en la frontera de un cierto compacto. Aquí va:
    Sea la función en . Con esto entiendo que se quiere estudiar en el disco unidad del primer cuadrante. Ahora bien, al estudiar la función en el interior, obtengo como punto crítico el (-1,-1), el cual no cuenta pues no se encuentra dentro de la región considerada. Ahora toca la frontera.
    Si considero las desigualdades como igualdades y aplico Lagrange, obtengo dos puntos:
    De estos sólo cuenta el segundo. Hasta aquí bien, pero, no os he contado, este ejercicio es de los de elegir la opción correcta. Las opciones son:

    a)Máximo en (1,1) pero no tiene mínimo.
    b)Mínimos en (0,-1) y en (-1,0); máximo en (1,1)
    c)Mínimo en (0,0) y máximo en (1,1)
    d)Mínimos en (0,-1), (-1,0) y en (0,0); máximos en (1,1),(1,0),(0,1)

    He revisado las cuentas pero no hallo error, no sé dónde puedo estar equivocándome y tengo que entregarlo mañana. Puede alguien comprobar en qué me equivoco o si es un error del ejercicio porque no tiene más vuelta de hoja: Es puntos críticos primero y Lagrange después.
    Todas las opciones incluyen como máximo el punto (1,1) que no cumple la condición así que, opino, las opciones están mal planteadas.

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