Anuncio

Colapsar
No hay ningún anuncio todavía.

Densidad de estados en 2 dimensiones

Colapsar
X
 
  • Filtro
  • Hora
  • Mostrar
Borrar todo
nuevos mensajes

  • Otras carreras Densidad de estados en 2 dimensiones

    Tengo el siguiente problema:

    " Deducir para el caso de una sustancia bidimensional la función densidad de estados g(E) mostrando que es independiente de la energía de los electrones libres. Tome en cuenta en su modelo un cristal cuadrado de lado 'L', la masa del electrón 'm' y no se olvide de considerar el principio de Pauli. "

    Lo que necesito saber es si la respuesta que obtuve es correcta (tal ves alguien conozca dicha fórmula y pueda corroborar mi respuesta).
    Yo obtuve:



    Yo parti de:

    Usando en el espacio recíproco "k" un área circular.

    Gracias por la ayuda.

    FIEE-UNI

  • #2
    Re: Densidad de estados en 2 dimensiones

    a mi la respuesta me da: , lo que es un de lo que tu estas calculando; pero de cualquier forma no estoy seguro.

    Comentario


    • #3
      Re: Densidad de estados en 2 dimensiones

      Ademas queria decir, que para el caso de una dimension no tiene sentido utilizar las integrales puesto que no existen energias degeradas en los estados =>

      Comentario


      • #4
        Re: Densidad de estados en 2 dimensiones

        En dos dimensiones:



        y

        Comentario


        • #5
          Re: Densidad de estados en 2 dimensiones

          Escrito por Jose D. Escobedo Ver mensaje
          Ademas queria decir, que para el caso de una dimension no tiene sentido utilizar las integrales puesto que no existen energias degeradas en los estados =>


          queria decir estados degenerados con sus respectivas energias.

          Comentario


          • #6
            Re: Densidad de estados en 2 dimensiones

            Pero lo estas solucionando de una manera diferente.
            Ni siquiera se como lo estas haciendo.

            Yo utilizo la ec de Schrodinger como en el caso de un pozo tridimensional para hallar "k" pues como la solucion es funcion de senos y cosenos 'k' debe ser: donde 'L' es el ancho del pozo (en este caso el lado de la celda).

            luego: lo que hace una esfera en el espacio 'k'. Entonces para dos dimensiones hice:



            Además como en el espacio 'k' tendríamos un celda de lado tenemos estados por unidad de área.

            Luego como en el espacio 'k' se tiene un círculo el área es: donde

            Pero:

            Entonces el número de estados con energía menor que 'E' sera:

            El '2' es por el principio de Pauli.

            Y finalmente por definición:
            Derivando:



            Eso es lo que hice yo.
            Esta mal???

            Gracias por la ayuda.

            Comentario


            • #7
              Re: Densidad de estados en 2 dimensiones

              Si, estas mal.

              Lo que mencionas de la equation de Shrdinger estaba implicito por lo que no era necesario mencionarlo.

              Una vez que se obtienen las energias para el caso de 2D de "una caja cuadrada" , la pregunta ahora es: cuales son los valores que toman y ?, acaso se toman valores negativos?, y si se toman valores positivos para ambos, en que cuadrante de el plano or "espacio y " pasa esto? piensa un poco en estas preguntas y llegaras a la conclucion de tu error.

              Comentario


              • #8
                Re: Densidad de estados en 2 dimensiones

                Muy interesante el hilo!

                Jose D. Escobedo está en lo cierto. Y como a mi me gusta lo experimental decir que esto no es solo una cosa teórica. Este modelo se aplica cuando tienes una lámina metálica de unos pocos nm de espesor entre dos aislantes.

                Comentario


                • #9
                  Re: Densidad de estados en 2 dimensiones

                  Yo me basé en una deducción que vi en el libro de mi profe. Lo hacía para 3 dimensiones.
                  Voy a revisar el libro y pongo los detalles a ver que sale

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Densidad de estados en 2 dimensiones

                    La densidad de estados en 2D es: m/(hbarra^2 * pi), o, dependiendo de cómo la definas, lo mismo pero multiplicado por L^2. Ese es el resultado correcto.
                    En 1D: sqrt(m/2) / (pi * hbarra * E^1/2) o lo mismo por L.
                    En 3D: m sqrt(2mE)/ (hbarra^3 * pi^2) o lo mismo por L^3.

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Densidad de estados en 2 dimensiones

                      Puede hacerse de 3 maneras diferentes.

                      Comentario

                      Contenido relacionado

                      Colapsar

                      Trabajando...
                      X