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Problema de induccion matematica

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    Buenas, escribia porque tengo una duda a la hora de resolver ejercicios del tipo: Demostrar que para todo numero natural n, f(x) es divisible por m

    Un ejemplo seria el siguiente:

    23n-1 es divisible por 7

    Y el problema viene que no se como resolverlo
    Muchas gracias de antemano

  • #2
    Re: Problema de induccion matematica

    Escrito por Sir Isaac Ver mensaje
    Demostrar que para todo numero natural n, f(x) es divisible por m

    Un ejemplo seria el siguiente:

    23n-1 es divisible por 7
    Puedes resolverlo siguiendo este esquema:
    1) Demuestra que, cuando n=1, resulta un múltiplo de 7.
    2) Trata de demostrar que, si para el entero n se cumple que 23n-1 es divisible por 7, entonces necesariamente también se cumple para el consecutivo de n, o sea, para n+1

    Lo anterior significa que si se cumple para n=1, también se cumplirá para n=2, y si se cumple para n=2, entonces también se cumple para n=3 y así sucesivamente hasta llegar a cualquier entero positivo, lo que demuestraría que para todos los enteros positivos la expresión 23n-1 es divisible por 7 (en cuanto a los negativos, si x es múltiplo de y, -x también lo será).

    Ahora bien, si n=1, entonces 23n-1 = 23-1 = 8-1 = 7, que evidentemente es múltiplo de 7, con lo que queda demostrado el punto (1).

    Para demostrar el punto (2), debes demostrar que si 23n-1 es divisible por 7 (o sea, si 23n-1=7s), entonces 23(n+1)-1 también lo será (o sea, 23(n+1)-1=7t).

    Pista: a la expresión 23(n+1)-1 súmale y réstale 7.
    Última edición por Jaime Rudas; 02/05/2017, 20:36:31.

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