Otras carreras Ejercicio campo magnético, potencia y energía

[Pipo1097]

Buenas, necesito ayuda con este ejercicio, no entiendo que es lo que me pide:

La corriente en una bobina de alambre es cero inicialmente pero aumenta a razon constante. Despues de 12 segundos es de 4,8 A. La corriente variable induce una fem de 3 V en la bobina.
Si la resistencia de la bobina es de 60 ohm, determine la relación entre la razon a la cual se almacena energia en el vampo magnetico entre la rapidez con que se disipa energia eléctrica en el resistor en el instante en que la corriente es de 4,8 A.

[Alriga]

Re: Ejercicio campo magnético, potencia y energía

En mi opinión el enunciado es inconsistente, ¿estás seguro de que es exactamente así?
Saludos.

[Pipo1097]

Re: Ejercicio campo magnético, potencia y energía

Si... el enunciado es correcto.

[Alriga]

Re: Ejercicio campo magnético, potencia y energía



El circuito equivalente de una bobina con inductancia L y resistencia R es el del dibujo adjunto. Los extremos de la bobina son los señalados en el dibujo, solo esos 2 puntos son accesibles, (podemos mirar la tensión entre ellos) pero no es accesible el punto intermedio, puesto que no es un punto físico, y no podemos medir en él.

El circuito cumple que la tensión en bornes de la bobina es:

$v(t)=L \ \dfrac{d}{dt} i(t) + R \ i(t)$

El enunciado dice que “La corriente en una bobina de alambre es cero inicialmente pero aumenta a razón constante” Eso expresado matemáticamente es:

$i(t)=k \cdot t$

Derivando y sustituyendo:

$v(t)=L \cdot k+R \cdot k \cdot t$

Nos dan

$R=60 \ \Omega$

$t=12 \ s$

$i(12)=4.8 \ A$

$v(12)=3 \ V$

Sustituyendo valores:

$3=L \cdot k+ 60 \cdot k \cdot 12$

Es una única ecuación y 2 incógnitas, “L” y “k” por lo que no es posible hallar una única solución.

Saludos.

[Breogan]

Re: Ejercicio campo magnético, potencia y energía

Hola:

La corriente en una bobina de alambre es cero inicialmente pero aumenta a razon constante. Despues de 12 segundos es de 4,8 A. La corriente variable induce una fem de 3 V en la bobina.
Si la resistencia de la bobina es de 60 ohm, determine la relación entre la razon a la cual se almacena energia en el vampo magnetico entre la rapidez con que se disipa energia eléctrica en el resistor en el instante en que la corriente es de 4,8 A.

La corriente en la bobina es:

$\dst i(t) = \alpha \ t \quad \forall \ t \in \ [0,12]$

como el enunciado dice que la tasa de crecimiento de esta es cte. y a los 12 s su valor es de 4.8 A, resulta que:

$\dst \alpha = 0.4 \ \frac A s$

La potencia instantanea disipada en la resistencia de la bobina es:

$\dst p_R(t) = i(t)^2 \ R$

y la potencia que se acumula en el campo magnético es:

$\dst p_L(t) = \varepsilon(t) \ i(t)$

donde $\varepsilon$ es la fem inducida que es una constante (dato que te dan), lo cual es consistente con que la derivada temporal de la corriente es constante.

s.e.u.o.

Suerte!

PD: No vi que estabas contestando Alriga en forma simultanea, te pido disculpas.
Aprovecho para aclarar que la fem que da el enunciado no es alimentación, sino la fem inducida en la autoinductamcia pura L. Si fuera alimentación constante no podría ser la corriente constante.

Suerte

[Pipo1097]

Re: Ejercicio campo magnético, potencia y energía

Muchas gracias! Despues deberia dividir la potencia que se acumula en el campo magnético por la potencia instantánea disipada y obtendria la relacion que me piden verdad?

[Alriga]

Re: Ejercicio campo magnético, potencia y energía

… Aprovecho para aclarar que la fem que da el enunciado no es alimentación, sino la fem inducida en la autoinductancia pura L …

Después de reflexionar estoy de acuerdo contigo en que esa debe ser seguramente la intención del redactor del ejercicio, pero lo expresó fatal porque el enunciado dice textualmente

“ … induce una fem de 3 V en la bobina” y la bobina es la bobina, compuesta de inductancia y resistencia, no de inductancia solamente.

... Si fuera alimentación constante no podría ser la corriente constante …

Observa que en ningún momento he supuesto que la alimentación ni la corriente es constante, en el esquema del circuito he puesto v(t), i(t) y he escrito

$v(t)=L \cdot k+R \cdot k \cdot t$

$i(t)=k \cdot t$

lo cual entiendo que es compatible con todas las condiciones del problema.

Por lo demás y para no liar más a Pipo1097 creo que:

* Lo que seguramente quiso decir el redactor del enunciado es lo que interpreta Breogan y entonces la resolución sería como Breogan explica.

* El planteamiento correcto, no a lo que posiblemente quiso decir, sino a lo que realmente dice el enunciado, entiendo que es el que he presentado yo. Y te sirve Pipo, para aprender (si no lo sabías ya) que una bobina de hilo real se suele modelizar con una inductancia en serie con una resistencia, pero no es posible medir directamente la tensión solo en la resistencia o solo en la inductancia porque el punto de conexión en el modelo entre ambos parámetros no es un punto físico real.

Saludos.

EDITADO

Muchas gracias! Despues deberia dividir la potencia que se acumula en el campo magnético por la potencia instantánea disipada y obtendria la relacion que me piden verdad?

Esto lo he visto después de escribir lo anterior. Supongo que debe ser así como dices, pero esa parte del enunciado está también tan mal redactada que no lo tengo absolutamente claro.

Saludos.