2o ciclo Duda Teórica acerca de un Circuito y Interruptor

[laytonfan]

Hola, Para los que se manejan con circuitos eléctricos, en circuitos de corriente continua ¿Cuando es necesario usar el método de la transformada de Laplace para solucionarlos O usar los otros métodos como calcular la corriente forzada y sumarla a la corriente natural del circuito? En el circuito en cuestión, es obligatoriamente necesario que use Laplace o hay algo que me diga que tenga que usar Laplace?

Imagen del circuito en cuestión

Gracias

[Alriga]

...en circuitos de corriente continua ¿Cuándo es necesario usar el método de la transformada de Laplace para solucionarlos? ...

Cuando se desean estudiar regímenes transitorios. En el circuito adjunto en régimen permanente antes de abrir el interruptor la inductancia de 1H se comporta como un cortocircuito y por lo tanto la corriente que circula es:

$I_0=\dfrac{100}{10}=10$ A

Cuando abrimos el interruptor esa corriente de 10 A es la corriente inicial en las inductancias. El circuito equivalente fuente de tensión/impedancia en el campo operacional de una inductancia pura con corriente inicial, es:

$U=L I_0$

$X=sL$

La inductancia de 1H:

$U_1=10$

$X_{L_1}=s$

La inductancia de 3H:

$U_2=30$

$X_{L_2}=3s$

Por lo tanto, en el campo operacional el circuito a analizar es:

Aplicando la 2ª ley de Kirchhoff:

$I(s)=\dfrac{U_g+U_1+U_2}Z=\dfrac{\dfrac{100}s+10+30}{10+s+10+3s}=\dfrac{10s+25}{s(s+5)}$

$I(s)=\dfrac 5 s +\dfrac 5{s+5}$

La Antitransformada de Laplace permite hallar la corriente para t>0 que nos pide el enunciado:

$$i(t)=5 \cdot \big (1+\ee^{-5 t} \big ) \quad A$$

Saludos.