Secundaria Movimiento rectilíneo

[Alex997]

Hola amigos, serían tan amables de ayudarme con un pequeño problema...

Una partícula se mueve a lo largo del eje x con una aceleración constante que actúa permanentemente. A t= 0s, su posición es r=20 i m, y se mueve en dirección x negativa con una rapidez de 10m/s que disminuye a razón de 2 m/s cada segundo.
a) Realice el gráfico de la velocidad contra el tiempo.
b) Realice el gráfico de la posición contra el tiempo.
c)Calcule el tiempo que se demora la partícula en recorrer 100m.

[Alriga]

Re: Movimiento rectilíneo

a) $v(t)=v_0+a t$

Te dan

$v_0=-10 \ m/s$

$a=-2 \ m/s^2$ Aunque esto no está clarísimo en el enunciado. Yo entiendo que cuando dice que la velocidad disminuye significa que pasa de -10 a -11, -12, etc y por eso entiendo que la aceleración es negativa. Pero si tú entiendes que lo que dice el enunciado es que la velocidad pasará de -10 a -9, -8, ... etc, entonces pon la aceleración como positiva de $a=2 \ m/s^2$ en las fórmulas.

$v(t)=-10-2 \ t$

Haz el gráfico y ya está.

b) $x(t)=x_0+v_0 t+\dfrac 1 2 a t^2$

$x(t)=20-10 t- t^2$

Haz el gráfico y ya está.

c) Te dicen que x=100 m

$100=20-10 t- t^2$

Resuelve la ecuación de 2º grado para hallar el tiempo y ya está.

Saludos.

[Al2000]

Re: Movimiento rectilíneo

...
$a=-2 \ m/s$ Aunque esto no está clarísimo en el enunciado. Yo entiendo que cuando dice que la velocidad disminuye significa que pasa de -10 a -11, -12, etc y por eso entiendo que la aceleración es negativa.
...

Una corrección de un error de tipeo, faltó el cuadrado.

Al igual que tú, yo opino que el enunciado es poco claro, especialmente con la ligereza con la cual se usan los términos rapidez y velocidad. Como yo lo entiendo, la velocidad es un vector y la rapidez es el módulo de ese vector y por consiguiente es siempre positivo, de manera que eso implicaría que la aceleración es positiva en el sistema de referencia usado.

Si lo anterior es cierto, entonces el problema es mas interesante pues el móvil se devuelve en un cierto instante y el cálculo de la distancia recorrida (que no el desplazamiento) es mas interesante.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. Pienso que el camarada Alex997 al menos debe estar consciente de las dos posibles interpretaciones y hacer uso de su criterio para decidir la más apropiada (o curarse en salud y resolver el ejercicio de las dos formas.)

[Alex997]

Re: Movimiento rectilíneo

Gracias por sus respuestas, he considerado las dos opciones para resolverlo.
Pero tengo una duda en el literal c) ya que el discriminante sale menor a cero, por tanto las raíces serán imaginarias.

[Richard R Richard]

Re: Movimiento rectilíneo

Aha si la velocidad es negativa en ese sistema de referencia y a la vez disminuye , entonces la aceleración es positiva,

la distancia hasta detenerse

$0-V_i^2=2a\Delta x$

$\Delta x = 25 m$

luego te queda hallar el tiempo para esos 25 m y los 75 restantes que se dan en dirección contraria

$T_1=\dfrac{v_i}{-a}=\dfrac{-10}{-2}=5s$

$75m=\dfrac12 a T_2^2$

$T_2=\sqrt{\dfrac{2\cdot 75}{2}}=8.66s$


$T_t=T_1+T_2=13.66s$