Secundaria Tension doble polea

[rompars98]

Una polea doble de masa $m$ tiene un momento de inercia ${3mr}^{2 }$. Si los radios internos y externos de las masas de la izquierda y la derecha son respectivamente

$Ra=\frac{5}{4}r$ Ra=radio de a

$Rb=\frac{3}{4}r$

$Ma=\frac{5}{12 }m$ Ma=masa de a

$Mb=\frac{5}{6}m$

Determinar la aceleración angular de la polea, tensión de cada cuerda y la aceleración de cada bloque. Calculé la aceleración angular y me dio 0,034 g/r aunque la respuesta correcta es -0,025g/r
entonces no entiendo como es la cosa, y la tensión de cada cuerda no se me ocurre como hacerlo ya que las poleas tienen masa y yo solamente se hacerlo con una polea de masa despreciable

[Al2000]

Re: Tension doble polea

Sin ver el gráfico no puedo ser más específico, pero la cosa no es muy difícil. Cuando la polea tiene masa (inercia), la tensiones a ambos lados de la polea son distintas y la diferencia de las tensiones es igual al momento de inercia de la polea por su aceleración angular. De la suma de torques en la polea, te quedará una ecuación similar a $\dst T_a R_a - T_b R_b = I \alpha$, donde $I$ es el momento de inercia que te dan y $\alpha$ es la aceleración angular de la polea.

Luego deberás relacionar la aceleración angular de la polea con las aceleraciones de las masas $M_a$ y $M_b$. Si la cuerda no resbala, entonces del lado de $M_a$ se cumplirá que $a_a = \alpha R_a$ y similarmente $a_b = \alpha R_b$. Estas son las ecuaciones de ligadura que te permiten relacionar entre sí las ecuaciones de la suma de fuerzas en las masas y la suma de torques en la polea.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[rompars98]

Re: Tension doble polea


Aqui esta el dibujo de la situación, ok entiendo la formula pero en el solucionario menciona que la aceleración angular es -0,025 g/r, yo creo que esta malo pero realmente no se

[Al2000]

Re: Tension doble polea

Ese valor es correcto... te pongo mis ecuaciones para que compares con las tuyas. Considerando positiva la aceleración angular al girar en sentido antihorario, y las fuerzas y aceleraciones dirigidas hacia arriba, tienes que:

-- Torques en la polea: $T_B r_B - T_A r_A = I \alpha$

-- Fuerzas en cuerpo A: $T_A - m_A g = m_A a_A$

-- Fuerzas en cuerpo B: $T_B - m_B g = m_B a_B$

-- Ligadura cuerpo A: $a_A = r_A \alpha$

-- Ligadura cuerpo B: $a_B = - r_B \alpha$

Chequea, que lo escribí sobre la marcha. Yo lo calculé anoche, pero no lo guardé.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[rompars98]

Re: Tension doble polea

Creo que hay un error, es $Tb-Ta=I*alfa$ porque es la suma de los torques

[Alriga]

Re: Tension doble polea

Hola rompars98, como miembro reciente de la comunidad, por favor échale un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Creo que hay un error, es $Tb-Ta=I \ \alpha$ porque es la suma de los torques

Observa que esa expresión que pones es imposible porque ni siquiera es dimensionalmente correcta:

Las tensiones tienen dimensiones de fuerza $[T]=MLT^{-2}$

Y las dimensiones de tu segundo miembro son $[I \ \alpha]=[I] \ [\alpha]=ML^2 \ T^{-2}$

Sin duda la expresión correcta es la que te da Al2000:

$T_B \cdot r_B - T_A \cdot r_A = I \ \alpha$

En mi opinión la que creo que debe modificarse es $T_B - m_B g = m_B a_B$

Puesto que “considerando positiva la aceleración angular al girar en sentido antihorario” entiendo que debería ser:

$m_B \ g-T_B = m_B \ a_B$

Saludos.