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Significado símbolo |-> en álgebra lineal

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  • 2o ciclo Significado símbolo |-> en álgebra lineal

    Hola a todos! Quisiera saber cuál es la definición del símbolo en el contexto del álgebra lineal, lo he visto en varias ocasiones pero nunca me lo han definido.
    Dejo dos ejemplos donde lo he encontrado:

    1) La transformación más simple es la traslación (shift), donde cada punto (vector) es trasladado , i.e. el vector es reemplazado por (se usa la notación para esto).

    2) Los números se denominan coordenadas del vector en la base . Es conveniente unir estas coordenadas en el denominado vector de coordenadas relativo a la base , que es el vector columna

    .

    Hay que notar que el mapeo



    es un isomorfismo entre y . Transforma la base a la base estándar en .

    Muchas gracias y saludos!

  • #2
    Re: Significado símbolo |-> en álgebra lineal

    Hola. El símbolo del que hablas no es propio del álgebra lineal sino de todas las matemáticas. Significa que hay una aplicación que coge un elemento del dominio y lo lleva a otro elemento en la imagen. Usando tu ejemplo de la translación, básicamente esta aplicación coge tu vector y lo lleva a . Es como si pusieras donde es la aplicación translación. Un ejemplo de cálculo para que veas que esto no es exclusivo del álgebra puede ser la función real que hace la asignación , es decir, coge un número y lo eleva al cuadrado. Esto es lo mismo que escribir .

    PD: Fíjate que en Latex este símbolo se llama "maps to", es decir, "mapea a" o "asigna a". El nombre ya te habla un poco del significado.
    Última edición por Weip; 30/06/2017, 16:24:08.

    Comentario


    • #3
      Re: Significado símbolo |-> en álgebra lineal

      Escrito por Weip Ver mensaje
      Hola. El símbolo del que hablas no es propio del álgebra lineal sino de todas las matemáticas. Significa que hay una aplicación que coge un elemento del dominio y lo lleva a otro elemento en la imagen. Usando tu ejemplo de la translación, básicamente esta aplicación coge tu vector y lo lleva a . Es como si pusieras donde es la aplicación translación. Un ejemplo de cálculo para que veas que esto no es exclusivo del álgebra puede ser la función real que hace la asignación , es decir, coge un número y lo eleva al cuadrado. Esto es lo mismo que escribir .

      PD: Fíjate que en Latex este símbolo se llama "maps to", es decir, "mapea a" o "asigna a". El nombre ya te habla un poco del significado.
      No escribí esto, pero generalmente encuentro escrito lo siguiente: es la función que hace la asignación , o sea, utilizando el en lugar del . Por eso me surgió la duda, pensé que podría existir alguna diferencia entre poner el en lugar del . Aunque el siempre aparece para escribir el dominio y codominio de la función, por ejemplo: .

      Comentario


      • #4
        Re: Significado símbolo |-> en álgebra lineal

        Hola Gottfried!
        Lo estándar en matemáticas es utilizar una flecha larga para decir de donde a donde va una función y la flecha para decir que hace la función. Se usa una flecha doble para la implicación lógica.
        En lógica y lógica matemática es igual excepto que se usa la flecha simple en vez de la flecha doble.
        La flecha algo más corta \to de latex creo que se suele usar más para límites.

        Edito: Veo que la flecha \to y \rightarrow llaman a la misma flecha
        Saludos
        Última edición por alexpglez; 05/07/2017, 23:37:51.
        [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

        Comentario


        • #5
          Re: Significado símbolo |-> en álgebra lineal

          Hola alexpglez! Muchas gracias por tu esclarecedora respuesta.

          Saludos!

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