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Partícula ensartada en varilla

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  • 1r ciclo Partícula ensartada en varilla

    Una partícula de masa m está ensartada en una varilla que gira con velocidad angular uniforme en un plano horizontal y con el origen de coordenadas como centro de rotación. La partícula está sometida a una fuerza , siendo el vector de posición de la partícula. Obtenga la ecuación de movimiento utilizando la formulación lagrangiana. Si inicialmente la partícula se encuentra a una distancia del origen y la componente radial de su velocidad es nula, calcular la posición de la partícula en función del tiempo para

    Buenas, he resuelto este ejercicio pero tengo dudas respecto a la solución obtenida y me gustaría saber si veis algún fallo en el procedimiento:

    El sistema se compone de un cuerpo, en principio descrito por 6 variables (3 de traslación más 3 de rotación). Sin embargo, al tratarse de una partícula puntual (no rota) reducimos el estudio a la traslación de la partícula: 3 variables . Ahora introduzcamos las ligaduras para determinar los grados de libertad del sistema. El movimiento se produce en el plano luego es cte y la tomamos como . Hacemos un cambio a polares, de a . Introducimos una ligadura más puesto que la varilla gira con velocidad angular constante . Por tanto el sistema tiene un grado de libertad (3 variables - 2 ligaduras= 1 GL) nos queda:



    La partícula está sometida a una fuerza . Por definición:





    Sustituyendo en :



    Aplicando las ecuaciones de Euler-Lagrange:



    Obtenemos:





    Atendiendo a la segunda parte del enunciado: si inicialmente la partícula se encuentra a una distancia del origen y la componente radial de su velocidad es nula, calcular la posición de la partícula en función del tiempo para . Sustituimos el valor de omega:







    Edit: acabo de percatarme de que la componente radial inicial es nula luego , pero claro esto me cuadra menos xd.
    Última edición por HanT; 18/07/2017, 18:41:21.

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