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demostracion problema de un pendulo

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  • 1r ciclo demostracion problema de un pendulo

    necesito ayuda con este problema porfavor
    [FONT=&amp]La aceleración de la gravedad varía con la posición sobre la Tierra debido a [/FONT][FONT=&amp]su rotación y a que el globo terráqueo no es exactamente esférico. Esto fue [/FONT][FONT=&amp]descubierto por primera vez en el siglo XVII, cuando se observó que un reloj [/FONT][FONT=&amp]pendular, cuidadosamente ajustado para marcar el tiempo correcto en París, [/FONT][FONT=&amp]perdía alrededor de 90 s por día cerca del Ecuador. [/FONT]
    [FONT=&amp]-Demostrar que una pequeña variación Δg produce un pequeño cambio ΔT en el periodo del péndulo dado por: ΔT/T = -Δg/2g. Ayuda: usar Taylor
    EDIT: Olvide mencionar una cosa, debo empezar con que T=2pi(L/g)^1/2, pero luego de eso no se en que parte debo utilizar la expansion de Taylor [/FONT]
    Última edición por Diego283; 23/07/2017, 19:01:17. Motivo: error en prefijo

  • #2
    Re: demostracion problema de un pendulo

    un desarrollo de Taylor consiste en aproximar la función original con una función polinomica calculada como



    ahora la funcion periodo del pendulo es



    donde la variable es derivando aplicando la regla de la cadena...







    simplificando



    Lo del signo negativo implica que a medida que incrementas la gravedad el periodo diminuye
    Última edición por Richard R Richard; 23/07/2017, 19:22:20.

    Comentario


    • #3
      Re: demostracion problema de un pendulo

      Muchas gracias!! solo que al derivar era solo g no g^2
      Última edición por Diego283; 23/07/2017, 19:30:53.

      Comentario


      • #4
        Re: demostracion problema de un pendulo

        Escrito por Diego283 Ver mensaje
        ... solo que al derivar era solo g no g^2
        No, repásalo porque Richard ha derivado bien. Lo único que me gustaría añadir a la excelente y correcta explicación de Richard es que yo trataría los subíndices de forma diferente para, en mi opinión, mas claridad.

        Dada la expresión de la serie de Taylor



        La aplicamos a:



        Evaluada en y tomando los 2 primeros sumandos de la serie:

        [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]



        Dividiendo ambos miembros por





        Saludos.
        Última edición por Alriga; 26/07/2017, 16:42:00. Motivo: LaTeX
        "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

        Comentario


        • #5
          Re: demostracion problema de un pendulo

          Es posible hallar la expresión buscada sin usar Taylor y haciendo una sola aproximación. Partiendo de que


          se tiene de inmediato que


          de donde


          Haciendo la aproximación de que se tiene finalmente que


          Saludos,

          Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

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