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Hilo: Diferencia entre Centro de masas y centro de gravedad

  1. #1
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    Predeterminado Diferencia entre Centro de masas y centro de gravedad

    Buenas foro !! pues lo dicho, si algún crack de la física me pudiera resolver esa duda, la diferencia entre centro de gravedad y centro de masas, se lo agradecería muchísimo !!

  2. #2
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    Predeterminado Re: Diferencia entre Centro de masas y centro de gravedad

    Buenas, tal y como te dice este enlace:

    https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad

    El centro de masa coincide con el centro de gravedad cuando el cuerpo está en un campo gravitatorio uniforme. Es decir, cuando el campo gravitatorio es de magnitud y dirección constante en toda la extensión del cuerpo.

    Saludos

    EDITADO: El siguiente post de Alriga es más completo así que te será más útil. Saludos de vuelta, Alriga
    Última edición por Lorentz; 03/08/2017 a las 14:23:45. Razón: EDITADO
    "Un experto es aquel que ha cometido todos los errores posibles en su campo " Niels Bohr

    \mathcal{L}=\bar{\Psi} (i \gamma^{\mu} D_{\mu}-m)\Psi - \frac{1}{4}F_{\mu \nu}F^{\mu \nu}

  3. El siguiente usuario da las gracias a Lorentz por este mensaje tan útil:

    Maq77 (29/03/2018)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Diferencia entre Centro de masas y centro de gravedad

    Hola dg11, bienvenido a La web de Física, pr favor lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

    Cita Escrito por dg11 Ver mensaje
    ... si … me pudiera resolver esa duda, la diferencia entre centro de gravedad y centro de masas …
    Son dos conceptos diferentes, grosso modo:

    -El centro de masas de un sistema es el único punto del sistema en el que si aplicas cualquier fuerza en cualquier dirección, éste adquiere solo movimiento de traslación sin rotación.

    -El centro de gravedad de un sistema es el punto respecto del que el momento de todas las fuerzas gravitatorias es nulo.

    Uno tiene que ver con cualquier tipo de fuerza aplicada al sistema, y el otro exclusivamente con la interacción gravitacional. En ausencia de campo gravitatorio externo o con un campo gravitatorio externo uniforme, ambos puntos coinciden, pero si el campo gravitatorio no es uniforme no tienen porqué coincidir.

    Saludos.

    EDITADO: me he superpuesto con Lorentz mientras redactaba la respuesta, saludos Lorentz
    Última edición por Alriga; 03/08/2017 a las 13:54:45. Razón: EDITADO
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch!"

  5. 2 usuarios dan las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    Maq77 (29/03/2018),skynet (31/03/2018)

  6. #4
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    Predeterminado Re: Diferencia entre Centro de masas y centro de gravedad

    muchísimas gracias por la respuesta y por la rapidez !! un saludo cracks

  7. #5
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    Predeterminado centro de gravedad

    Hola, yo soy Ángel
    Quería preguntar: Es lo mismo centro de gravedad
    que centro de masas ?

    Muchas gracias

  8. #6
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    Predeterminado Re: centro de gravedad

    No no son lo mismo

    https://es.wikipedia.org/wiki/Centro...s_relacionados

    coinciden si el campo gravitatorio es uniforme, para objetos grandes en los cuales el campo gravitatorio varia con la altura , el centro de gravedad diferirá del centro de masa. en objetos pequeños de la vida cotidiana la diferencia es inapreciable,

    El centro de masas de un objeto de base S despreciable y altura h y densidad constante los calcularias


    \dst\mathbf r_{\text{cm}} = \dfrac{ \int \limits_V \rho\mathbf r  \ dV}{\int \rho\ dV} = \dfrac{\...

    y el centro de gravedad

    \dst\mathbf r_{\text{cg}} = \dfrac{\int\limits_V\rho \mathbf r g(r) \ dV}{\int_V\rho g(r)\ dV} = ...\dfrac{\int\limits_0^H \mathbf hS g(h)\ dh}{S\int\limits_0^H g(h)\ dh}=\dfrac{\int\limits_0^H \ma...


    como puedes ver si g(h)=cte ambas expresiones coinciden


    pero por lo general g(h)=\dfrac{GM}{(R_t+h)^2} para la variación de la gravedad en función de la masa y el radio terrestre , no vale la pena considerar la diferencia cuando H<<R_T
    Última edición por Richard R Richard; 29/03/2018 a las 04:44:08.
    Saludos \mathbb {R}^3

  9. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    Maq77 (29/03/2018)

  10. #7
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    Predeterminado Re: centro de gravedad

    Y el centroide es lo mismo que el centro de masa?

  11. #8
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    Predeterminado Re: centro de gravedad

    Tampoco es igual, el centroide solo tiene en cuenta la geometría del objeto, si el objeto tiene densidad constante entonces el centroide y el centro de masa coinciden , y si además la gravedad es constante también coincide con el centro de gravedad
    Siguiendo el ejemplo,
    \dst\mathbf r_{\text{ce}} = \dfrac{ \int \limits_V \mathbf r \ dV}{ \int \limits_V\ dV} = \dfrac{...


    Centroide Centro de masa Centro de gravedad
    \dst\mathbf r_{\text{ce}} = \dfrac{ \int \limits_V \mathbf r \ dV}{ \int \limits_V\ dV} \dst\mathbf r_{\text{cm}} = \dfrac{ \int \limits_V \mathbf r\rho(V) \ dV}{ \int \limits_V\rho(V)\... \dst\mathbf r_{\text{cg}} = \dfrac{ \int \limits_V \mathbf r\rho(V) g(V)\ dV}{ \int \limits_V\rho...
    Última edición por Richard R Richard; 29/03/2018 a las 17:41:03.
    Saludos \mathbb {R}^3

  12. 2 usuarios dan las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    Jaime Rudas (31/03/2018),plz (16/04/2018)

  13. #9
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    Predeterminado Re: centro de gravedad

    Muchas gracias Richard

  14. #10
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    Predeterminado Re: Diferencia entre Centro de masas y centro de gravedad

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    -El centro de gravedad de un sistema es el punto respecto del que el momento de todas las fuerzas gravitatorias es nulo.
    pero hay infinitos puntos que cumplen esa definición .... los que están en una linea recta que pasa por el cdg y tiene la dirección del campo gravitatorio....
    be water my friend.

  15. #11
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    Predeterminado Re: Diferencia entre Centro de masas y centro de gravedad

    Cita Escrito por skynet Ver mensaje
    pero hay infinitos puntos que cumplen esa definición .... los que están en una linea recta que pasa por el cdg y tiene la dirección del campo gravitatorio....
    Eso sucedería si consideras constante a la gravedad con respecto a un plano horizontal , la sección del objeto simetrica con respecto a ese eje... que no deja de ser un caso especial, no la regla general. no todos los puntos de la recta tienen un equilibrio estable.

    Si cuelgo el objeto del centro de gravedad no se tumba en ninguna de las direcciones espaciales , porque tiene todos los momentos equilibrados , por el contrario si cuelgo un paralilepipedo por el centro de la cara inferior, al mas mínimo desequilibrio rotara y quedara colgado de lo que se convierte en la cara superior, pero si lo cuelgas en el centro de gravedad como lo coloques quedará siempre en equilibrio.


    Lo que aparece en negritas es un vector no una única coordenada espacial , yo he resuelto las integrales aplicando supuestos que me permiten simplificar mucho los cálculos para hacer coincidir el valor de los tres centros.

    \dst\mathbf x_{\text{cg}} =(x_{\text{cg}},y_{\text{cg}},z_{\text{cg}})

    porque en realidad el centro de gravedad surge de hacer la misma integral para la las tres direcciones espaciales.

    osea llegas a tres integrales una por cada dirección espacial


    \dst x_{\text{cg}} = \dfrac{ \int \limits_V  x\rho(V) g(V)\ dV}{ \int \limits_V\rho(V)g(V)\ dV}

    \dst y_{\text{cg}} = \dfrac{ \int \limits_V  y\rho(V) g(V)\ dV}{ \int \limits_V\rho(V)g(V)\ dV}

    \dst z_{\text{cg}} = \dfrac{ \int \limits_V  z\rho(V) g(V)\ dV}{ \int \limits_V\rho(V)g(V)\ dV}

    cuando aplicas algún concepto de simetría, constancia, nulidad , o desprecias la altura del objeto con respecto al radio de la tierra, resuelven mas fácilmente cada una de las integrales.

    si el ejemplo que vengo manejando supongo que la superficie S es cuadrada de lado L, y la densidad del material constante y la gravedad no varia con la altura z y es igual a la de la superficie terrestre

    \dst x_{\text{ce}}=\dst x_{\text{cm}} =\dst x_{\text{cg}}=\dfrac L2

    \dst y_{\text{ce}}=\dst y_{\text{cm}} =\dst y_{\text{cg}}=\dfrac L2

    \dst z_{\text{ce}}=\dst z_{\text{cm}} =\dst z_{\text{cg}}=\dfrac H2


    entonces

    \dst\mathbf x_{\text{ce}}=\dst\mathbf x_{\text{cm}}=\dst\mathbf x_{\text{cg}} =(\dfrac L2,\dfrac ...
    Última edición por Richard R Richard; 31/03/2018 a las 22:09:45. Razón: ortografia, algunas claraciones
    Saludos \mathbb {R}^3

  16. #12
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    Predeterminado Re: Diferencia entre Centro de masas y centro de gravedad

    Richard, tu definicion de centro de gravedad tiene el problema de que la aceleración de la gravedad en cada punto, \vec g (V), es un vector en cada punto, y no un escalar.

    Yo preferiría definirlo a partir de https://es.wikipedia.org/wiki/Centro...ro_de_gravedad

    Saludos

  17. #13
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    Predeterminado Re: Diferencia entre Centro de masas y centro de gravedad

    Si carroza , la gravedad en cada punto es un vector, lo que no he podido es llegar a una fomula satisfactoria para postearla aqui , quiza a que no tenga todo el conocimiento de algebra vectorial muy presente .

    cito un párrafo del link que propusiste.

    Cita Escrito por wikipedia
    En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
    entiendo lo que escribía skinet se cumple de manera parcial y por eso intente tratar al tema de manera vectorial.

    en definitiva lo que pretendía es partir de la definición de momento nulo y llegar a la definición de centro de gravedad, pero algo de mi matemática me falla , me quede estancado y postee algo muy liviano, quizá con otros ojos mas , pueda llegar a buen puerto



    si parto de la definición de que el centro de gravedad es el punto donde las fuerzas gravitatorias provocan momento nulo

    \vec 0=\dst\iiint \limits_V \left (\vec X-\vec {X_{cg}}\right )\times  \left (\vec{g}_{(x,y,z)}\r...

    puedo rearreglar de acuerdo a identidades del algerbra a

    \vec 0=\dst\iiint \limits_V \vec X\times  \left (\vec{g}_{(x,y,z)}\rho_{(x,y,z)}\right )\dd x \dd...-\dst\iiint \limits_V \vec {X_{cg}}\times  \left (\vec{g}_{(x,y,z)}\rho_{(x,y,z)}\right )\dd x \d...

    luego

    \dst\iiint \limits_V \vec {X_{cg}}\times  \left (\vec{g}_{(x,y,z)}\rho_{(x,y,z)}\right )\dd x \dd...=\dst\iiint \limits_V \vec X\times  \left (\vec{g}_{(x,y,z)}\rho_{(x,y,z)}\right )\dd x \dd y \dd z

    luego sabiendo que \vec {X_{cg}} es constante dentro de la integral...

    \dst \vec {X_{cg}}\times\left (\iiint \limits_V   \vec{g}_{(x,y,z)}\rho_{(x,y,z)}\dd x \dd y \dd ...=\dst\iiint \limits_V \vec X\times  \left (\vec{g}_{(x,y,z)}\rho_{(x,y,z)}\right )\dd x \dd y \dd z

    y aqui es donde viene el paso que matemáticamente no lo puedo demostrar .... creo que es multiplicando por alguna matriz inversa ...para convertir cada componente del vector en una componente construida por una multiplicación de escalares


    \dst\vec {X_{cg}}=?\dfrac{\iiint \limits_V \vec X\left (\vec{g}_{(x,y,z)}\rho_{(x,y,z)}\right )\d...

    que es lo mas parecido que arribe de donde pretendo que es

    \dst\vec {X_{cg}}=\left(\dfrac{\iiint \limits_V x\left (g_x\rho_{(x,y,z)}\right )\dd x \dd y \dd ...,\dfrac{\iiint \limits_V  y\left (g_y\rho_{(x,y,z)}\right )\dd x \dd y \dd z}{\iiint \limits_V   ...,\left .\dfrac{\iiint \limits_V z\left (g_z\rho_{(x,y,z)}\right )\dd x \dd y \dd z}{\iiint \limit...
    Saludos \mathbb {R}^3

  18. #14
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    Predeterminado Re: Diferencia entre Centro de masas y centro de gravedad

    Cita Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
    \dst \vec {X_{cg}}\times\left (\iiint \limits_V   \vec{g}_{(x,y,z)}\rho_{(x,y,z)}\dd x \dd y \dd ...=\dst\iiint \limits_V \vec X\times  \left (\vec{g}_{(x,y,z)}\rho_{(x,y,z)}\right )\dd x \dd y \dd z

    y aqui es donde viene el paso que matemáticamente no lo puedo demostrar .... creo que es multiplicando por alguna matriz inversa ...
    En general la ecuación \vec x \times \vec a=\vec b o bien no tiene solución (si los vectores \vec a y \vec b no son perpendiculares) o tiene infinitas. Recordemos que \vec b representa la superficie de un paralelogramo de lados \vec x y \vec a. Si me dicen el valor del área de un paralelogramo, por ejemplo 20 cm², y la longitud de uno de sus lados, 10 cm, puedo construir infinitos paralelogramos que satisfagan esas condiciones; por ejemplo, el rectángulo cuyo segundo lado mide 2 cm o un romboide, cuyos lados forman un ángulo de 30º y el segundo lado mide 4 cm. En general, el segundo lado medirá, en cm, 2/\sin\theta.

    Me da la sensación de que la definición de centro de gravedad no está nada pulida, salvo para los casos en los que el campo gravitatorio posee la misma dirección en todos los puntos (que seguramente son los de interés, salvo para Darth Vader y su Estrella de la Muerte -por aquello de que es un objeto muy extenso-).

    Por ejemplo, ¿cuál es el centro de gravedad de un sistema formado por dos masas de valor 1 (omitimos las unidades, por razones obvias) situadas en los puntos (1,0,0) y (0,1,0) en los cuales el campo gravitatorio vale (-1,0,0) y (0,-1,0) respectivamente*?

    *He puesto esos signos menos para que nadie me pueda decir que ese campo no puede existir: sería el caso del campo creado por una masa en el origen de coordenadas.
    Última edición por arivasm; 01/04/2018 a las 17:51:12.
    A mi amigo, a quien todo debo.

  19. #15
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    Predeterminado Re: Diferencia entre Centro de masas y centro de gravedad

    Hola.

    A mi me valdria como definición de centro de gravedad aquel punto tal que el valor del campo gravitatorio, en dicho punto, es igual al cociente entre la fuerza gravitatoria y la masa del objeto. Entiendo que es la primera definición que usa Wikipedia.

    Entiendo que esa definición es unica, sujeto solo a la condición de que el campo gravitatorio varíe monotonamente a lo largo del objeto.

    Además, en el caso de que el campo gravitatorio varíe muy poco en la dimension del objeto, centro de gravedad coincide con centro de masas.

    Saludos

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