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DEmostración dirección campo magnético y eléctrico en una onda electromagnética

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    Hola chicos, estoy intentando demostrar que para una onda electromagnética los vectores de campo magnético y electrico son perpendiculares entre si y a su vez, perpendiculares a la dirección de desplazamiento. Tengo esto:

    Partiendo de las ecuaciones de Maxwell para el espacio libre:









    Además, teniendo en cuenta que puedo expresar tanto los campos magnético como eléctrico como: y tenidendo en cuenta que:




    Aplicando esto en las ecuaciones de Maxwell tengo que:




    Lo que implica que tanto B, como E son perpendiculares al vector de desplazamiento k, pero ¿Cómo puedo demostrar que tanto E como B también son perpendiculares entre si?

    Si aplico la misma propiedad, para los productos cruz, llelgo a la conclusión que

    Saludos y muchas gracias de antemano.

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