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Problema sobre estrellas binarias girando en torno al centro de masas comun

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  • Divulgación Problema sobre estrellas binarias girando en torno al centro de masas comun

    Buenas tardes;
    Quisiera plantear este problema que me tiene confundido.
    En un sistema binario dos estrellas de masa y separadas una distancia r orbitan alrededor del centro común de masas, demostrar que el periodo de rotación está determinado por la expresión .
    Trato de resolverlo de la siguiente manera.
    donde A y B son las distancias respectivas al centro de masas común de cada estrella. Entonces tendré;

    Dado que las fuerzas centrífuga y gravitatoria de cada estrella serán iguales, tendré;
    , despejando me quedará;

    Por otra parte, de la definición de velocidad obtengo;
    , donde t es el período;
    despejando t mediante una regla de tres;

    Dado que la otra estrella también gira respecto al centro de masas, podemos calcular de la misma manera el periodo de esta segunda estrella;

    Dado que ambos periodos son iguales, , entonces;

    No consigo eliminar A y B de estas expresiones.
    Por otra parte en la solución aparece el termino que sospecho está equivocado ¿No debiera ser ?
    Saludos y gracias.
    Última edición por inakigarber; 21/08/2017, 17:42:06.
    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

  • #2
    Re: Problema sobre estrellas binarias girando en torno al centro de masas comun

    Escrito por inakigarber Ver mensaje
    Dado que las fuerzas centrífuga y gravitatoria de cada estrella serán iguales
    Permíteme que comience con esta pequeña puntualización: no es necesario que optes por un sistema de referencia no inercial. Basta con que plantees que la fuerza resultante, que es la gravitatoria, es exclusivamente centrípeta, con lo que se cumple la expresión que pones a continuación.

    Escrito por inakigarber Ver mensaje
    Por otra parte, de la definición de velocidad obtengo;
    , donde t es el período;
    No. Cada estrella describe una circunferencia alrededor del centro de masas. Por tanto, para la estrella 1



    Terminaré aclarando que el enfoque más sencillo pasa por reducir el problema a uno de una sola partícula y masa igual a la masa reducida



    - - - Actualizado - - -

    Me olvidaba: sí, falta el cuadrado en el pi
    A mi amigo, a quien todo debo.

    Comentario


    • #3
      Re: Problema sobre estrellas binarias girando en torno al centro de masas comun

      Arratsalde on Iñaki, ¿has visto esto?: Tercera Ley de Kepler (órbitas elípticas en general)

      Saludos.
      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

      Comentario


      • #4
        Re: Problema sobre estrellas binarias girando en torno al centro de masas comun

        Ahora si, gracias a vosotros;
        Veamos.
        Por otra parte, de la dinámica del centro de masas.
        Fuerza gravitatoria;
        Fuerza centrífuga estrella 1;
        (aquí me había equivocado)
        igualando y despejando la velocidad;
        Como por lo que Igualando ambas velocidades y despejando tendremos;
        es aquí donde fui incapaz de seguir.
        , despejando y poniendo al mismo lado los términos donde aparece a obtengo;
        que sustituyendo en *** obtengo;
        [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Saludos y gracias;
        Última edición por inakigarber; 21/08/2017, 22:24:35.
        Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
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