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Cuestion sobre derivada de funciones a tramos

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    hola a todos, he estado intentando realizar la derivada de la siguiente función:
    f(x)=0 si x<0, f(x)=1-e^(-x/3) si x>=0.
    Trate usando la definición de la derivada cómo limite pero me da cero como resultado cuando x>=0 y no se si estoy haciendo algo mal, alguien puede ayudarme a comprobar si estoy derivado correctamente esta función? Gracias.

  • #2
    Re: Cuestion sobre derivada de funciones a tramos

    Hola, para que exista la derivada en x=0 deben existir las derivadas por la izquierda y por la derecha y ser iguales.

    La derivada por la izquierda es la de la función constante f(x)=0, que es 0.

    La derivada por la derecha es la del otro trozo, e^(-x/3)/3, que en x=0 vale 1/3.

    Por lo tanto la derivada no existe en x=0.

    Puedes hacer esto porque cada trozo está definido como funciones derivables en x=0. De no ser así tampoco existiría la derivada, ya que una de las derivadas laterales no existe.

    Un saludo.
    Eppur si muove

    Comentario


    • #3
      Re: Cuestion sobre derivada de funciones a tramos

      Para x<0 la derivada es cero y para x>0 es



      En x=0 la derivada por la izquierda es 0 y la derivada por la derecha es

      Por lo tanto en x=0 la función no es derivable.

      Saludos

      EDITADO. Mientras preparaba la respuesta, teclado también ha contestado, saludos teclado
      Última edición por Alriga; 01/09/2017, 21:53:23. Motivo: Editar
      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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