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Hilo: Problema ondas electromagnéticas.

  1. #1
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    Predeterminado Problema ondas electromagnéticas.

    Buenos días,
    En la asignatura ondas electromagnéticas (2º de física) me he encontrado con este problema:
    "Sobre una gota de agua esférica, de radio R e indice de refracción n' = 4/3, incide desde el aire (n = 1) un estrecho haz (rayo) de luz solar con parámetro de impacto b. La potencia del rayo incidente es P_0. Este rayo sufre sucesivos procesos de reflexión y refracción en los puntos A,B y C de la superficie de la gota.
    a) Se observa que la luz que emerge de la gota por el punto C tiene polarización lineal. Demuestra que el parámetro de impacto relativo del rayo incidente b/R = 0,8. Calcula el ángulo de incidencia en A, \varphi.
    b) Calcula, en este caso, la potencia del rayo emergente por C, P_C."
    El primer apartado lo he resuelto sin problemas, ya que al indicar que la luz sale con polarización lineal, el ángulo de incidencia tiene que ser el ángulo de Brewster y con ello se obtienen el parámetro de impacto directamente. Sin embargo, al intentar resolver el segundo apartado con los coeficientes de reflexion y transmisión, en la reflexión en B me sale un coeficiente de reflexión de 0. Por lo tanto, no sé cómo resolver ese apartado. Si pudieses darme alguna idea de como encauzarlo o qué puedo estar haciendo mal.

    Nombre:  Diagrama.jpg
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    Muchas gracias.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Problema ondas electromagnéticas.

    Apoyandome en la wikipedia

    Cuando el haz que incide lo hace con el ángulo de polarización, el haz reflejado es perpendicular al haz transmitido. Por lo tanto, el ángulo de refracción \theta_1 es el ángulo complementario al ángulo de polarización \theta_2:
    llamamos n_1 al indice refracción del aire y n_2 al del agua


    \sin \left( \theta_2 \right) = \cos \left( \theta_1 \right)

    Utilizando la ley de Snell :


    n_1 \sin \left( \theta_1 \right) =n_2 \sin \left( \theta_2 \right)

    n_1 \sin \left( \theta_1 \right) =n_2 \cos \left( \theta_1 \right)

    \frac {\sin \left( \theta_1 \right)}{ \cos \left( \theta_1 \right)} =\frac {n_2}{n_1}

    de donde sacas que el angulo de incidencia debe ser


     
\theta_1=\theta_B = \arctan \left( \frac{n_2}{n_1} \right)=0.926rad

    Luego por trigonometría tienes que \dfrac{b}{R}=\sin \theta_1=0.8

    en b usas

    \rho=\dfrac{I_{reflejada}}{I_{incidente}}=\left (\dfrac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right )^2

    \tau=1-\rho=\dfrac{I_{transmitida}}{I_{incidente}}=\dfrac{4n_1n_2}{(n_1+n_2)^2}


    tienes primero una transmisión, luego una reflexión, y luego otra transmisión

    \rho_T=\dfrac{I_{saliente}}{I_{incidente}}=\tau_1\rho_2\tau_3

    con \tau_1=\dfrac{4n_1n_2}{(n_1+n_2)^2}

    y \rho_2=\left (\dfrac{n_2-n_1}{n_1+n_2}\right )^2

    invertimos el indice pues ahora la reflexión se da del agua hacia el aire

    y \tau_3=\dfrac{4n_2n_1}{(n_2+n_1)^2}


    \rho_T=\dfrac{P_s}{P_o}\dfrac{4n_1n_2}{(n_1+n_2)^2}\left (\dfrac{n_2-n_1}{n_1+n_2}\right )^2\dfra...\dfrac{16n_1^2n_2^2\left (n_2-n_1\right )^2}{(n_1+n_2)^6}

    P_s=\rho_TP_o=0.0192P_o

    solo sale casi un 2% de la intensidad incidente
    Última edición por Richard R Richard; 13/09/2017 a las 21:22:25. Razón: link latex corregido
    Saludos \mathbb {R}^3

  3. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    hecsan (13/09/2017)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Problema ondas electromagnéticas.

    Muchas gracias, ya me queda claro.

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