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Clases, aritmética modular

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  • 1r ciclo Clases, aritmética modular

    En el siguiente ejercicio

    Resolver en el sistema de ecuaciones
    x+2y=1
    3x+4y=2
    Las soluciones que he encontrado son que x pertenezca a la clase [0] e y a [3] ¿Está bien?

  • #2
    Re: Clases, aritmética modular

    Escrito por Malevolex Ver mensaje
    ... Las soluciones que he encontrado son que x pertenezca a la clase [0] e y a [3] ¿Está bien? ...
    Es correcto, me ahorro los corchetes de clase de congruencia en todo el desarrollo excepto al final:



















    Como





    Que también se puede escribir:





    Saludos.
    Última edición por Alriga; 28/09/2017, 13:12:43. Motivo: Presentación
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

    Comentario


    • #3
      Re: Clases, aritmética modular

      Todo correcto en el desarrollo de Alriga, solo quiero hacer una puntualización muy técnica. Si te dicen que resuelvas un sistema en (o en general en ), el sistema que te dan ya está escrito en dicho anillo (o cuerpo si n es primo). Como sabes, es un conjunto de 5 elementos, generalmente representados por . Buscar una solución de un sistema consiste en dar dos elementos de que verifiquen el sistema. En ese sentido, sería incorrecto decir "x pertenece a la clase del 0" ya que , por lo que lo correcto sería decir, como marca alriga, "x ES la clase del 0" o aún más cómodo "". A pesar de la construcción tan bonita que nos hacen de como el conjunto cociente de y una relación de equivalencia, normalmente cuando pensamos en como anillo, tomamos como un subconjunto de , y lo dotamos de dos operaciones suma y producto que NO son las de (se define la suma en como el resto de la división por de la suma en , e ídem con el producto). Así, el sistema que te da el enunciado, la y el que utiliza ya se sobreentiende que son la suma y el producto de , así como los coeficientes que aparecen, por lo que la solución del sistema es . Si lo escribes como , entonces la solución la deberías escribir . Pero en tal caso el sistema en el enunciado te lo tendrían que haber dado como:



      Saludos,
      Última edición por angel relativamente; 28/09/2017, 20:37:22.
      [TEX=null]k_BN_A \cdot \dst \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \cdot 50 \cdot 10_{\text{hex}} \cdot \dfrac{2\pi}{\omega} \cdot \sqrt{-1} \cdot \dfrac{\dd x} {\dd t } \cdot \boxed{^{16}_8\text{X}}[/TEX]

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