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Diferencial de superficie y volumen

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  • 1r ciclo Diferencial de superficie y volumen

    ¿Cómo se hace este ejercicio?

    Calcular los elementos diferenciales de superficie y volumen en coordenadas cilíndricas y esféricas.

    No sé por dónde empezar ¿Cómo se escribe una superficie en coordenadas esféricas y cilíndricas? ¿Y un volumen?

  • #2
    Re: Diferencial de superficie y volumen

    Hola!
    ¿Qué definición te dieron en clase de elemento de superficie y de volúmen?

    Una definición que se suele tomar mucho a niveles de cálculos muy elementales (yo no conozco otra) es la siguiente:
    Si tienes una parametrización de un subconjunto de R^2 a la superficie
    Si al contrario tienes una parametrización de un volumen

    No sé si te han dado esta definición.

    Saludos
    Última edición por alexpglez; 02/10/2017, 13:54:00.
    [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

    Comentario


    • #3
      Re: Diferencial de superficie y volumen

      Buenas,

      Una definición que se suele tomar mucho a niveles de cálculos muy elementales (yo no conozco otra) es la siguiente:
      Si tienes una parametrización de un subconjunto de R^2 a la superficie

      Si al contrario tienes una parametrización de un volumen


      No sé si te han dado esta definición.
      En efecto esa es la definición que te tendrían que dar:

      Malevolex, si me permites ignorar el carácter vectorial, puesto que en cilíndricas y en esféricas es prácticamente trivial, aplicando:



      Para calcular el diferencial de superficie de la esfera, lo que haces es usar la parametrización de la esfera con centro en



      Suponiendo radio constante.

      De modo que haces las parciales de esta con respecto y y realizas el producto vectorial. De este modo llegas a que el diferencial de superficie de la esfera es:



      En relación al volumen solamente necesitas saber el jacobiano de la transformación de coordenadas de cartesianas a las que sean.

      En cilíndricas se sigue un procedimiento similar, pero con la parametrización:



      Un saludo.
      Última edición por Lorentz; 02/10/2017, 15:13:55. Motivo: Añadir parametrización cilíndricas
      [FONT=times new roman]"An expert is a person who has made all the mistakes that can be made in a very narrow field."
      [/FONT]

      [FONT=times new roman]"When one teaches, two learn."[/FONT]

      \dst\mathcal{L}_{\text{QED}}=\bar{\Psi}\left(i\gamma_{\mu}D^{\mu}-m\right)\Psi

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