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Hilo: Verdad y realidad en física y matemáticas

  1. #1
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    Predeterminado Verdad y realidad en física y matemáticas

    Estoy de acuerdo con que tu profesor ha sido algo optimista. Yo añadiria (hablando de investigacion en Fisica Teorica):

    - Sin vocacion extrema no vas a ninguna parte. Me refiero a que, si no eres extremadamente brillante y todo te va saliendo bien, el camino debe de ser el trabajo constante aunque muchas veces el sueldo o las circunstancias no sean muy correspondidos. Es decir o vocacion o a la industria. Y muchas veces aun teniendo vocacion te ves empujado a la industria por X circunstancias. Aun asi, lo importante es no rendirse y seguir empujando en lo que uno cree.

    - El hecho de irse a otro pais. En España es extremadamente dificil encontrar trabajo como investigador en Fisica Teorica sin antes haberte aventurado por el mundo. Hay que hacerse la idea de trabajar fuera de España. Muchos investigadores españoles, despues de irse durante un buen tiempo y curtirse, siempre tienen como objetivo volver a España a trabajar. Por eso y por el hecho de las pocas plazas disponibles (quizas poca inversion en ciencia?) es tan dificil encontrar trabajo.

    - Sobre lo de que solo te vas a centrar en 1 solo tema de investigacion. En cierta parte sí. Es así porque hoy en dia existe una super-especializacion en los diversos campos. La fisica en general, hablando de investigacion, es un campo del saber extremadamente competitivo. Esto deriva en que, quien te paga por ser investigador, te exije resultados en forma de publicaciones. Tú, como investigador, en esta situacion te ves muy presionado y entonces ocurre un fenomeno actualmente muy criticado y llamado ''Publish or Perish'', es decir, publica o muere. Este tipo de publicaciones suelen ser de baja calidad (o por lo menos se podria decir que son muy mejorables en el sentido de que podrian ser publicaciones mas completas o mas profundas y trabajadas). Ante esta situacion, el objetivo de todo investigador es intentar aguantar el chaparron (inestabilidad, docencia, publish or perish, otros osbstaculos...) para ir poco a poco curtiendose y ganando experiencia y prestigio a traves de las publicaciones y al final poder conseguir un plaza en una universidad como profesor titular (en ingles 'tenure'). Una vez esto conseguido, ya tienes muchas cosas solucionadas como investigador. Por ejemplo, ya consigues cierta estabilidad ya que tienes el sueldo asegurado y ademas, ahora, ya puedes trabajar de forma mas tranquila sin verte presionado por el publish or perish y otros obstaculos. Ademas, si te ves con fuerzas, ahora ya puedes investigar en tanto temas como quieras (antes tambien podias pero no es muy aconsejable si te ves tan presionado por el Publish and perish y otras presiones). Por que no se ven tantos casos de gente que investigue en varios temas en fisica ? Porque, como he dicho antes, la fisica teorica es un campo extremadamente competitivo y si quieres estar a la vanguardia de un tema tienes que dedicarle mucho tiempo. Como vas a obtener mejores resultado que otro investigador si tu estas trabajando en varios temas mientras que ese otro dedica el 100% de su tiempo a un tema ?
    Aun asi, no es imposible trabajar en varios temas pero si es dificil. Algunos ejemplos de investigadores en varios temas: Edward Witten, Alberto Enciso (es español y muy bueno. Trabaja en fisica matematica y ha tenido una trayectoria digamos parecida a la que tu profesor propuso. En parte es debido a lo brillante que ha sido como investigador gracias a obtener buenos resultado. Trabaja en el ICMAT en Madrid.), Terence Tao ( es matematico, prodigio de las matematicas y se mete en todos los fregaos que quiere (porque al ser tan genio, puede): teoria de numeros, matematica discreta, estadistica, analisis armonico....) y muchos otros ejemplos.



    Mi objetivo tambien es la investigación. Yo soy estudiante de matematicas. Al principio empecé estudiando física en la UIB pero me cambié por muchos motivos:

    - La universidad donde empecé fisica, (UIB), no es lo mejor de la huerta. Profesores demasiado centrados en sus investigaciones que venian a hacer clase por obligacion y desgana. Obviamente no todos son asi, pero esa fué las sensación que tuve y me desanimó. Podria contar algunas 'anecdotas' pero no viene al caso ahora.

    - Antes de empezar el curso, yo ya me habia mirado algunos libros de matematicas de forma rigurosa. Me decepcionó demasiado el trato que se le daban a las matematicas en el grado de física. Las matematicas que se dan en un grado de fisica son tan solo una recopilacion de metodos y herramientas matematicas pero sin llegar a entender el transfondo y las relaciones detras de toda esa teoria. En cierta parte, esto es normal ya que al empezar la carrera se asume que no toda la gente va a necesitar y a usar las matematicas de igual forma. Es decir, va a haber gente que se dedique a fisica experimental, otra a fisica teorica, otra a programacion, industria... y por tanto lo mas adecuado es ver las matematicas que vayas necesitando para las asignaturas de fisica del grado. Aunque no entiendas su transfondo y sus relaciones. Luego, si continuas con tus estudios en fisica teorica, la jugada sigue siendo la misma. Es decir, vas a ver las matematicas que necesites para entender las asignaturas de fisica que tengas. Repito, esto es lo normal pues el objetivo es entender la fisica y ganar intuición fisica la cual será necesaria como investigador.
    Aun así, a altos niveles, no te va a quedar mas remedio que entender libros y teorias puramente de matematicos para luego buscar las relaciones con la fisica y aplicar así dichas matematicas. Aun así, no se trabaja tan rigurosamente como los matematicos pues el objetivo es la fisica.
    Con esto no quiero decir que lo mejor es estudiar el grado de matematicas y luego dedicarse a la fisica teorica. Sino que, lo ideal es estudiar fisica pero siempre intentar tener un buenisimo nivel de matematicas. Estudiarlas por ti mismo si es necesario y entenderlas lo mejor que se pueda. No quiero involucrar con esto último dicho mi situacion. Yo ahora estudio matematicas pero no con el objetivo de investigar en fisica teorica. Como maximo en fisica matematica.

    - La misma situación que ahora tu propones, a mi también me hizo que pensar. Es decir, si quieres investigar en fisica y llegar a buen puerto, desde el primer momento estas condicionado a seguir ' la comunidad de la fisica '. Es decir, te tienes que poner en sus manos si o si. La fisica es una disciplina extremadamente social y vive (entre otras cosas) de la interacción y el intercambio de opinionen y puntos de vista entre investigadores. Es decir, en resumen muy rapido, tu propones un punto de vista o una teoria pero ahi no queda la cosa. Despues de eso, debes de defender tu idea ante otros investigadores en congresos y otros eventos. Finalmente, la última palabra la tiene el experimento. Fijate lo brutalmente cruel que puede ser esto ya que, imaginate que llevas media vida estudiando y trabajando en algo y luego el experimento no te da la razón. Si esto ademas implica que todo el tema de tu investigacion queda invalidado, una de las consecuencias es que los departamentos de todas las universidades que estudien ese tema desapareceran y por tanto tu ya no tendras trabajo. Luego, el haberte estado especializando tanto en dicho tema durante tanto tiempo te va a pasar facturar al querer pasarte a otro tema de investigacion. Sí, con todo esto por ejemplo me refiero a la teoria de cuerdas. Es duro sin duda. El fisico siempre vive en la incertidumbre ante su futuro.
    Hablando de la investigacion en matematicas. Claramente es lo que se llama 'ir a lo seguro'. Es decir, hay mas posibilidades de tener mas estabilidad siendo matematico que fisico ya que no se sustenta bajo experimentos sino sobre la demostración. Todo trabajo que vayas desarrollando y demostrando va a misa y será cierto para siempre (a diferencia de la física que toda teoria está expuesta a ser cambiada o mejorada). Pero ojo, ser matematico o fisico no se elije. Es vocacional. Es decir, el hecho de que en matematicas pueda haber mas estabilidad no debe de ser un hecho para renunciar a la fisica (y viceversa) ya que si no te gusta la matematica y su rigurosidad, abstraccion... se te puede hacer muy cuesta arriba todo. En mi caso, esto fue clave para cambiar a matematicas.
    Tambien añadir que la matematica, por lo general, no es una disciplina tan social e interactiva como la fisica. Aunque obviamente perteneces a una 'comunidad matematica', no te sientes tan dependiente de ella como siendo un fisico con su correspondiente comunidad ya que puedes ( o por lo menos parece que esa es la sensacion) trabajar de forma mas 'tranquila' y libre en el sentido de que no todo tu trabajo va a depender ni de la opinion de la comunidad ni de ningun experimento (algunos ejemplos son el caso de Grigory Perelman(retirado), Shinichi Mochizuki... los cuales parecen ir a su bola por delante del resto). Si tienes una demostracion ( y despues de pasar una revision por expertos matematicos), entonces tu trabajo ya ha valido la pena. El laboratorio de un matematico es la biblioteca. En definitiva, en matematicas llegamos a resultados verdaderos utilizando tan solo el pensamiento puro, mientras que en fisica todo es mas costoso ya que tienes que pensar, luego reunirte con colegas e interaccionar, y finalmente esperar y confiar en que los fisicos experimentales se pongan a verificar tu teoria mediante un experimento. Eso si, todo esto al final no es en vano. El resultado, a diferencia de los resultados tan abstractos de la matematica, es mucho mas reconfortante y reconocido por todo el mundo por el hecho de darnos explicaciones directas sobre la realidad.



    En general, se podria decir que la fisica tiene cosas y malas y la matematica tambien. La fisica nos acerca a los temas importantes que toda la humanidad desearia conocer pero no nos permite acercarnos a una verdad 100% segura. La matematica nos acerca a la verdad absoluta y eterna pero no nos permite distinguir cuales de esas cosas son las importantes (los matematicos tampoco pretenden esto ultimo ya que no buscan mas que disfrutar con las matematicas).
    Muchos ante esto pensarian que lo ideal es estudiar e investigar tanto matematicas como fisica pero para una persona esto es imposible. Lo importante es contribuir cada uno desde su campo y ahondar en la interaccion entre fisicos y matematicos (e incluso mas campos: computacion, neurociencia...) para finalmente llegar a un objetivo final como puede ser el entendimiento mas fundamental de la realidad (aunque a los matematicos no les guste). Buenos ejemplos de esta actitud son: Michael Atiyah (Matematico extraordinario que despues de investigar toda su vida en matematicas puras, ahora investiga las relaciones entre matematicas-fisica), Edward Witten (Fisico. Genio. Uno de los principales contribuidores al avance de la teoria de cuerdas. Tan fuerte en matematicas que ha recibido incluso la Medalla Fields que es el equivalente al nobel de las matematicas.)



    PD: Yo por ahora solo soy estudiante de matematicas y he intentado informarme siempre al maximo sobre el tema de la investigacion. Puede que me equivoque en algo de lo que he escrito. Si alguien que sepa mejor que yo del tema puede completar o mejorar cosas de mi post, agradeceria que lo hiciera ya que asi yo tambien aprenderia cosas nuevas sobre la investigacion.
    Última edición por zhazzu; 03/10/2017 a las 01:43:50.

  2. 2 usuarios dan las gracias a zhazzu por este mensaje tan útil:

    franco_c2 (13/10/2017),Malevolex (03/10/2017)

  3. #2
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    Predeterminado Re: ¿Dedicarse a la investigación?

    Cita Escrito por zhazzu Ver mensaje
    En general, se podria decir que la fisica tiene cosas y malas y la matematica tambien. La fisica nos acerca a los temas importantes que toda la humanidad desearia conocer pero no nos permite acercarnos a una verdad 100% segura. La matematica nos acerca a la verdad absoluta y eterna pero no nos permite distinguir cuales de esas cosas son las importantes (los matematicos tampoco pretenden esto ultimo ya que no buscan mas que disfrutar con las matematicas).
    Esto es una postura filosófica respetable. Platón estaría de acuerdo. Pero dudo que Aristóteles y posteriores lo estuvieran.

    Saludos

  4. #3
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    Predeterminado Re: ¿Dedicarse a la investigación?

    No es mi intencion mezclar la ciencia con la filosofia, pero creo que se ha malinterpretado. No hablo de platonismo matematico. Yo mismo discrepo mucho del platonismo. Lo que quiero decir es que la fisica siempre pretende responder las preguntas fundamentales pero, por el hecho de basarse en el metodo cientifico, no podemos estar 100% seguro de la veracidad de dichas proposiciones cientificas. Esto pone en wikipedia:

    En otras palabras, el método científico rechaza las verdades absolutas, ya que establece que se podrían diseñar experimentos sobre subconjuntos específicos de parámetros que arrojen resultados distintos a los predichos originalmente, negando la hipótesis original para estos parámetros. Por lo tanto, las proposiciones científicas nunca pueden considerarse absolutamente verdaderas, sino a lo sumo «no refutadas».

    Por otro lado, todo lo que se produce en matematicas sera verdadero al 100%. No hay experimento que pueda echar abajo un teorema. No hay dudas, está demostrado. Donde flaquea la matematica es en saber que parte de lo que se produce es importante o no para entender la realidad (aunque a los matematicos no les guste mucho ni les importe esto). Por poner un ejemplo: Imaginemos que desarrollamos una teoria matematica (ej: Geometria de Riemann, Geometria Algebraica...), entonces dentro de todo este mar de abstraccion y rigurosidad, podemos distinguir facilmente lo que es importante o no para explicar la realidad y dar respuesta a las preguntas fundamentales ? Con tanta abstraccion es realmente dificil. Si pretendemos distinguir lo que es importante, creo que no nos queda mas remedio que empezar a hacer fisica. De aqui la importancia del trabajo multidisciplinar.

    Todo esto que digo se basa en una conversación entre Einstein y Poincaré que a mi parecer es brillante. No se si alguna vez se produjó de verdad, pero en internet la podreis encontrar:
    Einstein: Sabe usted, Henri, en un tiempo estudié matemáticas, pero las dejé por la física (siempre intentando ademas .

    Poincaré: Oh, ¿de verdad Albert? ¿Y por qué?

    Einstein: Porque aunque podía distinguir los enunciados verdaderos de los falsos, no podía distinguir qué hechos eran los importantes.

    Poincaré: Eso e muy interesante, Albert, porque originalmente yo estudié física, pero la dejé por las matemáticas.

    Einstein: ¿De verdad? ¿Por qué?

    Poincaré: Porque no podía distinguir cuáles de los hechos importantes eran verdaderos.

    PD: Vuelvo a repetir que me interesan todas las opiniones y comentarios sobre estos temas. Yo me lo tomo en serio y me interesan todas las respuestas con argumentos. Si algo de lo que escribo creeis que no es así decirlo ya que lo que pretendo es que me corrijais si me equivoco para asi poderme hacer yo una mejor idea sobre estos temas.
    Última edición por zhazzu; 03/10/2017 a las 10:44:09.

  5. El siguiente usuario da las gracias a zhazzu por este mensaje tan útil:

    Alofre (04/10/2017)

  6. #4
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    Predeterminado Re: ¿Dedicarse a la investigación?

    Cita Escrito por zhazzu Ver mensaje
    Por otro lado, todo lo que se produce en matematicas sera verdadero al 100%. No hay experimento que pueda echar abajo un teorema. No hay dudas, está demostrado. Donde flaquea la matematica es en saber que parte de lo que se produce es importante o no para entender la realidad (aunque a los matematicos no les guste mucho ni les importe esto).
    Hola.

    Esta distinción entre verdad (sólo accesible en las matemáticas) frente a la realidad (dominio de la física), me suena muy platónica.

    Y la afirmación de que todo lo que se produce en matemáticas será verdadero al 100% es discutible. Las matemáticas, afortunadamente para los matemáticos, aún se está construyendo, y los conceptos matemáticos que tenemos ahora no tienen por qué ser verdades inmutables. Puede que de aquí a unos años, algunas cosas cambien.

    Un ejemplo: hasta hace un par de siglos, había en geometría un teorema que dice que la suma de los ángulos de un triángulo suma 180 grados. Según tu afirmación, ese teorema debía ser verdadero al 100%. Sin embargo, si en esa época se hubiera hecho un experimento muy preciso de triangulación entre tres satélites orbitando en torno al sol, se habría encontrado que la suma es algo menor a 180. Esto ahora lo entendemos, tanto en física como en matemáticas, por la curvatura del espacio tiempo, geometrias no euclidianas, etc. Pero si este experimento se hubiera realizado en 1800, habría echado abajo un teorema de las matemáticas (de entonces).

    Saludos

    - - - Actualizado - - -

    Cita Escrito por zhazzu Ver mensaje
    Por otro lado, todo lo que se produce en matematicas sera verdadero al 100%. No hay experimento que pueda echar abajo un teorema. No hay dudas, está demostrado. Donde flaquea la matematica es en saber que parte de lo que se produce es importante o no para entender la realidad (aunque a los matematicos no les guste mucho ni les importe esto).
    Hola.

    Esta distinción entre verdad (sólo accesible en las matemáticas) frente a la realidad (dominio de la física), me suena muy platónica.

    Y la afirmación de que todo lo que se produce en matemáticas será verdadero al 100% es discutible. Las matemáticas, afortunadamente para los matemáticos, aún se está construyendo, y los conceptos matemáticos que tenemos ahora no tienen por qué ser verdades inmutables. Puede que de aquí a unos años, algunas cosas cambien.

    Un ejemplo: hasta hace un par de siglos, había en geometría un teorema que dice que la suma de los ángulos de un triángulo suma 180 grados. Según tu afirmación, ese teorema debía ser verdadero al 100%. Sin embargo, si en esa época se hubiera hecho un experimento muy preciso de triangulación entre tres satélites orbitando en torno al sol, se habría encontrado que la suma es algo menor a 180. Esto ahora lo entendemos, tanto en física como en matemáticas, por la curvatura del espacio tiempo, geometrias no euclidianas, etc. Pero si este experimento se hubiera realizado en 1800, habría echado abajo un teorema de las matemáticas (de entonces).

    Saludos

  7. #5
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    Predeterminado Re: ¿Dedicarse a la investigación?

    Cita Escrito por zhazzu Ver mensaje

    Por otro lado, todo lo que se produce en matematicas sera verdadero al 100%. No hay experimento que pueda echar abajo un teorema. No hay dudas, está demostrado. Donde flaquea la matematica es en saber que parte de lo que se produce es importante o no para entender la realidad (aunque a los matematicos no les guste mucho ni les importe esto). Por poner un ejemplo: Imaginemos que desarrollamos una teoria matematica (ej: Geometria de Riemann, Geometria Algebraica...), entonces dentro de todo este mar de abstraccion y rigurosidad, podemos distinguir facilmente lo que es importante o no para explicar la realidad y dar respuesta a las preguntas fundamentales ? Con tanta abstraccion es realmente dificil. Si pretendemos distinguir lo que es importante, creo que no nos queda mas remedio que empezar a hacer fisica. De aqui la importancia del trabajo multidisciplinar.
    ¿Y si alguien demuestra que uno de los axiomas es incorrecto no se vendría todas las matemáticas abajo?
    ¿Y qué te parece estudiar física y mates?
    "Es mejor preguntar y ser tonto por un día, que no preguntar y ser tonto por el resto de tu vida" Desayuno con partículas

    \dst\frac{\mathrm{dq} }{\mathrm{dt}  } \int F \dd t K log W

  8. #6
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    Predeterminado Re: ¿Dedicarse a la investigación?

    Hola, no quisiera desviar demasiado el tema pero leyendo a carroza y Malevolex me han ido apareciendo ideas a comentar:
    Cita Escrito por carroza Ver mensaje
    Hola.
    Un ejemplo: hasta hace un par de siglos, había en geometría un teorema que dice que la suma de los ángulos de un triángulo suma 180 grados. Según tu afirmación, ese teorema debía ser verdadero al 100%. Sin embargo, si en esa época se hubiera hecho un experimento muy preciso de triangulación entre tres satélites orbitando en torno al sol, se habría encontrado que la suma es algo menor a 180. Esto ahora lo entendemos, tanto en física como en matemáticas, por la curvatura del espacio tiempo, geometrias no euclidianas, etc. Pero si este experimento se hubiera realizado en 1800, habría echado abajo un teorema de las matemáticas (de entonces).
    Aquí entra en juego un tema muy recurrente: las hipótesis y el rango de aplicación. Imagina que digo "la mecánica de Newton está mal". Obviamente la mecánica no es una teoría incorrecta sobre la realidad, sino que tiene un rango de aplicación determinado. Para ciertos experimentos irá bien, para otros no podremos utilizarla. Volviendo a las matemáticas, el hecho de que la suma de los ángulos internos de un triángulo sea 180 grados es un teorema de la geometría euclídea y por tanto no debemos mezclar el teorema con otras ramas de la geometría en el que no aplica (o de la física, pues el teorema ni siquiera se refiere a la realidad), al igual que no aplica la segunda ley de Newton en relatividad.

    Cita Escrito por Malevolex Ver mensaje
    ¿Y si alguien demuestra que uno de los axiomas es incorrecto no se vendría todas las matemáticas abajo?
    No creo que el hecho de que un axioma sea correcto o incorrecto sea relevante. En todo caso pueden haber objetos matemáticos que satisfacen los axiomas y objetos que no los cumplan, o incluso pudiera ser que no existiera objeto alguno que los cumpliera, pero ninguna de estas cosas va a echar las matemáticas abajo. La torre no se sostiene sobre un lápiz, sino sobre numerosas columnas de piedra. Si durante la carrera haces alguna asignatura de lógica ya te explicarán que pasa con la consistencia de las matemáticas que es un tema muy interesante y con más miga de lo que parece.

    Sobre el tema de la investigación yo te diría que lo importante es que te guste lo que haces y te esfuerces; a partir de ahí siempre acabarás bien.
    Última edición por Weip; 03/10/2017 a las 17:12:15.
    \dst\oint_S \vec{E} \cdot \dd \vec{S}=\dst\frac{Q}{\epsilon_0}

  9. #7
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    Predeterminado Re: ¿Dedicarse a la investigación?

    Hola. Yo sugeriría a algun moderador que moviera los mensajes desde el #8, a un nuevo hilo que podría llamarse "Verdad y realidad en física y matemáticas".

    Cita Escrito por Weip Ver mensaje
    Aquí entra en juego un tema muy recurrente: las hipótesis y el rango de aplicación. Imagina que digo "la mecánica de Newton está mal". Obviamente la mecánica no es una teoría incorrecta sobre la realidad, sino que tiene un rango de aplicación determinado. Para ciertos experimentos irá bien, para otros no podremos utilizarla. Volviendo a las matemáticas, el hecho de que la suma de los ángulos internos de un triángulo sea 180 grados es un teorema de la geometría euclídea y por tanto no debemos mezclar el teorema con otras ramas de la geometría en el que no aplica (o de la física, pues el teorema ni siquiera se refiere a la realidad), al igual que no aplica la segunda ley de Newton en relatividad.

    Estoy totalmente de acuerdo contigo con el rango de aplicación, tanto de física como de matemáticas. Tanto en una como en la otra, la evolución de la disciplina a lo largo del tiempo nos hace que nos percatemos que afirmaciones muy generales, que podian parecer obvias en una u otra disciplina, dejen de serlo posteriormente.

    Por tanto, ni la física ni las matemáticas tienen acceso preferente al concepto de "verdad absoluta". A la física de cada siglo le bajan los humos los experimentos del siglo siguiente. A las matemáticas de cada siglo le bajan los humos los conceptos más sutiles del siglo siguiente.

    Para la geometría, desde euclides, se consideraba obvio el axioma de las paralelas. Hicieron falta muchos siglos, y muchos matemáticos, para mostrar que dicho axioma era arbitrario, y podía ser modificado.

    Puede ser ilustrativo en este caso la afirmación de un matemático eminente, Saccheri https://es.wikipedia.org/wiki/Giovan...olamo_Saccheri , que fué el que con más ahinco intentó mostrar que el axioma de las paralelas era verdadero. Para ello intento demostrar que la hipotesis contraria (llamada la hipotesis del angulo agudo) era falso por reducción al absurdo.

    Su conclusión, un tanto desesperada:
    "La hipótesis del ángulo agudo es absolutamente falsa, porque es repugnante a la naturaleza de la recta".2

    Si Saccheri, uno de los grandes matemáticos del S. XVIII se equivocó, ¿Podemos realmente decir con certidumbre que nuestras matemáticas del S. XXI son 100% verdaderas?


    Saludos


  10. #8
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    Predeterminado Re: ¿Dedicarse a la investigación?

    No quiero que parezca que defiendo a las matematicas y al platonismo por encima de todo. Ya dije que no me gusta la idea del platonismo.
    Aun asi, mi intención siempre en lo que hago y en lo que estudio es intentar llegar al conocimiento mas fundamental.


    Es la matematica garantia de la verdad ? Es un tema complejisimo. Mi opinion es que los tiros deben de ir por:

    - Entender bien que esta pasando con los fundamentos de las matematicas. Hay muchos conflictos remarcables en los fundamentos de las matematicas pero destacaria los teoremas de incompletitud de Gödel y sus consecuencias. Eso sin duda requiere buena investigacion. Tambien es interesante temas como la hipotesis del continuo la cual es independiente bajo los axiomas ZFC. Es demostrable bajo otros axiomas ? Que está pasando con la axiomatica ? Que cosas son demostrable y que no ?

    - Entender la relacion mas profunda entre matematicas, fisica y otras disciplinas. En mi opinion, nos queda aun tanto por descubrir que creo que en este punto aun es demasiado precipitado incluso especular sobre algo. Es posible que en realidad la fisica de explicacion a la matematica ? Es al contrario (platonismo) ? Es al final todo una misma cosa ? Queda mucho por hacer. En mi opinion, si queremos juntar todas las piezas del puzzle, tendremos que esperar a que avance mas la fisica y tengamos algunas pistas o indicios mas.


    No quiero entrar en enfrentamientos entre fisica/fisicos vs matematicas/matematicos.
    Última edición por zhazzu; 03/10/2017 a las 18:13:27.

  11. #9
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    Predeterminado Re: ¿Dedicarse a la investigación?

    Cita Escrito por Malevolex Ver mensaje
    ¿Y si alguien demuestra que uno de los axiomas es incorrecto no se vendría todas las matemáticas abajo?
    todos los axiomas son correctos por definición, es posible que un axioma no se de en la naturaleza y que por lo tanto todos los teoremas derivados no tengan ninguna aplicación práctica, pero no por eso el axioma es incorrecto.


    lo máximo que puede pasar es que un axioma sea innecesario, es decir que esté contenido los demás axiomas, pero eso no cambia nada.
    be water my friend.

  12. El siguiente usuario da las gracias a skynet por este mensaje tan útil:

    Malevolex (04/10/2017)

  13. #10
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    Predeterminado Re: ¿Dedicarse a la investigación?

    Cita Escrito por skynet Ver mensaje
    todos los axiomas son correctos por definición
    Hola. Una dudita: ¿cómo me doy cuenta si una proposición X es un axioma o no?
    "La duda es el principio de la verdad"

  14. #11
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    Predeterminado Re: Verdad y realidad en física y matemáticas

    Cita Escrito por ignorante Ver mensaje
    Hola. Una dudita: ¿cómo me doy cuenta si una proposición X es un axioma o no?
    Una proposicion no puede ser un axioma porque son dos cosas distintas. Un axioma es una afirmación que consideramos verdadera porque es evidente y por tanto no requiere ninguna demostracion. Con una lista de axiomas es posible crear demostraciones para ciertas proposiciones, teoremas... (mirate en internet algún fragmento del libro 'Los Elementos de Euclides' para ver a lo que me refiero). Los axiomas de una lista no deben de contradecirse entre si. Segun los axiomas que consideres dentro de tu lista de axiomas, podras demostrar unas proposiciones u otras.
    Última edición por zhazzu; 05/10/2017 a las 11:00:11.

  15. #12
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    Predeterminado Re: Verdad y realidad en física y matemáticas

    Cita Escrito por zhazzu Ver mensaje
    No quiero entrar en enfrentamientos entre fisica/fisicos vs matematicas/matematicos.
    Hola, Zhazzu. Los hilos del foro, al menos los interesantes como este, no son nunca enfrentamientos, sino debates más o menos apasionados. Y los hilos, como este, que tienen participación de personas de diferentes backgrouns (matemáticos, ingenieros, físicos), son especialmente interesantes.

    Desde mi punto de vista, el concepto de "verdad" en física, y en las ciencias experimentales, es próximo al concepto coloquial de "verdad". Una afirmación, como "está lloviendo" , se comprueba "experimentalmente" asomándote a la calle, y viendo si te caen gotas. Una afirmación como "la fuerza gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia", se comprueba viendo el movimiento de muchos planetas y satélites.

    Entiendo que el concepto de "verdad" en matemáticas tiene más que ver con la demostrabilidad: Un "teorema" es verdadero, si surge a partir de unos axiomas, aplicando unas reglas de inferencia determinadas. Lo que ocurre es que, desde el trabajo de Godel, podemos construir "teoremas" que son verdaderos pero no demostrables, o "teoremas" indemostrables.

    - - - Actualizado - - -

    Cita Escrito por zhazzu Ver mensaje
    Un axioma es una afirmación que consideramos verdadera porque es evidente y por tanto no requiere ninguna demostracion. .. (mirate en internet algún fragmento del libro 'Los Elementos de Euclides' para ver a lo que me refiero).
    ¿Tan verdadero y evidente como el axioma de las paralelas de Euclides?

    Saludos

  16. #13
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    Predeterminado Re: ¿Dedicarse a la investigación?

    Cita Escrito por ignorante Ver mensaje
    Hola. Una dudita: ¿cómo me doy cuenta si una proposición X es un axioma o no?
    Opino que, en principio, no hay forma de determinar si una proposición es o no un axioma porque la única diferencia es que los axiomas se asumen como verdaderos. Así, por ejemplo, el postulado de las paralelas que mencionara Carroza puede considerarse como axioma, pero también puede considerarse una proposición a demostrar si se asume como axioma, por ejemplo, que la suma de los ángulos internos de los triángulos es igual a pi.

  17. #14
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    Predeterminado Re: Verdad y realidad en física y matemáticas

    Cita Escrito por zhazzu Ver mensaje
    Un axioma es una afirmación que consideramos verdadera porque es evidente
    ¿Cómo me doy cuenta si una afirmación es evidente o no?
    "La duda es el principio de la verdad"

  18. #15
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    Predeterminado Re: Verdad y realidad en física y matemáticas

    Cita Escrito por zhazzu Ver mensaje
    Un axioma es una afirmación que consideramos verdadera porque es evidente .
    ... no tiene por qué ser evidente, la consideramos verdadera por hipótesis.

    el axioma de las paralelas de Euclides, es verdadero, solo que es innecesario porque está contenido en los demás axiomas, por lo tanto no es en realidad un axioma.

    en matemáticas todos los axiomas son verdaderos, tú puede usar una proposición como axioma, y puedes usar la negación de esa misma proposición como axioma, por ejemplo en geometría puedes usar estos axiomas:

    1 - los ángulos de un triangulo siempre suman 180º
    2 - los angulos de un triangulo siempre suman más de 180º

    ninguno de los dos axiomas son falsos, cada uno te da como resultado una geometría diferente (plana o esférica), eso sí, son contradictorios y por lo tanto excluyentes entre sí, si intentas obtener una geometría que cumpla ambos obtendrás un absurdo.

    pero en física sí se puede hablar de axiomas falsos:

    la mecánica de Newton tenia como axioma de forma implícita que el tiempo era absoluto, eso sí parecía evidente, pero no es así como funciona nuestro universo, por lo que los resultados de la teoría no se ajustaban a los experimentos como por ejemplo el de Michelson- Morley, por eso fue sustituida por la relatividad ... en ese sentido sí se puede considerar que los axiomas en física son falsos cuando las teorías a las que dan lugar no se ajustan a los resultados de los experimentos.

    la relatividad tiene como axioma la constancia de c para todos los observadores, eso no es evidente, se asume que es cierto por hipótesis y si los resultados concuerdan con los experimentos ya tienes una teoría ...
    Última edición por skynet; 05/10/2017 a las 17:31:25.
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