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Problema de cinemática

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  • 1r ciclo Problema de cinemática

    Un niño en la playa deja caer unpuñado de arena dentro del agua. El rozamiento entrela arena y el agua genera una fuerza viscosa opuestay proporcional a la velocidad (Fr= -kv, con k=2.5·10-4kg/s). Determinar v(t) y la velocidad límite con quecaen los granos de arena, de masa m=1.3·10-6 kg

    Antes de nada decir que no sabía si poner este problema aquí o en el apartado de matemáticas, ya que me quedo atrancado en la parte matemática del ejercicio.

    Para determinar v primero determino a. y, en consecuencia,
    Aplico y me queda . Integro en ambos bandos y el problema viene aquí, que no sé como seguir la integral. No sé si lo he planteado mal o simplemente debería seguir la integral (de ser así, agradecería saber cómo)

    Un saludo y gracias por leer!
    Última edición por Venancio; 21/10/2017, 19:03:20.

  • #2
    Re: Problema de cinemática







    Integrando



    Despeja la velocidad v y aplica v(0)=0

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 21/10/2017, 19:20:08.
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

    Comentario


    • #3
      Re: Problema de cinemática

      si

      la velocidad limite la obtienes cuando has alcanzado la maxima velocidad es decir cuando la aceleracion es nula.

      despejando la velocidad y reemplazando el valor de la constante de integracion



      la aceleración es nula entonces cuando

      y a tiempo infinito la velocidad es

      Última edición por Richard R Richard; 22/10/2017, 00:21:56. Motivo: subindice

      Comentario


      • #4
        Re: Problema de cinemática

        Muchas gracias a los dos. Entiendo ahora como continuar después de la integral el problema, pero me podríais indicar como habéis resuelto la integral?
        Un saludo

        Comentario


        • #5
          Re: Problema de cinemática

          Escrito por Venancio Ver mensaje
          ... me podríais indicar como habéis resuelto la integral? ...
          Haciendo el cambio de variable





          sale inmediatamente.

          Saludos
          Última edición por Alriga; 22/10/2017, 13:00:42. Motivo: LaTeX
          "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

          Comentario


          • #6
            Re: Problema de cinemática

            Perfecto, ya está. Por cierto, por qué se considera mg positivo? Pensaba que era -mg-kv (que acabaría quedando -mg+kv al ser v negativa)

            Comentario


            • #7
              Re: Problema de cinemática

              El rozamiento se opone al movimiento de la arena y este es provocado por el peso, por lo tanto ambos signos son opuestos no importa el sistema de referencia que escojas. El enunciado elije fuerzas positivas en direccion hacia la tierra o descendiendo si prefieres

              Comentario


              • #8
                Re: Problema de cinemática

                Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
                El rozamiento se opone al movimiento de la arena y este es provocado por el peso, por lo tanto ambos signos son opuestos no importa el sistema de referencia que escojas. El enunciado elije fuerzas positivas en direccion hacia la tierra o descendiendo si prefieres
                Entendido, gracias.

                Cuando integro y obtengo el resultado, que es , aíslo v pero me da diferente del resultado correcto.


                y



                Creo que se ve clara la ecuación, no estoy muy familiarizado con las herramientas del foro. Agradecería que me señalárais donde está el error, nunca había visto un procedimiento parecido

                [FONT=Verdana]
                [/FONT]
                Última edición por Venancio; 22/10/2017, 18:45:10.

                Comentario


                • #9
                  Re: Problema de cinemática


                  para y


                  de donde


                  reemplazando 2 en 1


                  cambio de signo


                  factor comun


                  propiedad de logaritmos


                  pasaje de terminos


                  elevando a e en ambos miembros



                  pasando miembrps


                  despejando v


                  saludos

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Problema de cinemática

                    Muchas gracias. Claro todo!

                    Comentario

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