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Función cosenoidal de período variable.

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  • 1r ciclo Función cosenoidal de período variable.

    Hola a todos!

    Necesito usar una función coseno de período variable en un programa que estoy haciendo en Python. La idea es partir de la función pero hacer que el período dependa de , por ejemplo . Así, dado un período inicial tendremos una función coseno que varía su período conforme avanzamos en x.
    En mi caso concreto conozco los períodos inicial y final y la longitud que vamos a recorrer en :



    Con esto calculo el valor de siendo .

    Con todo ello, mi ecuación queda del siguiente modo:




    Si yo ahora lo represento, tengo una figura coseinodal en la que varía el período de forma pregresiva conforme avanzo en . Si yo mido el período sobre la gráfica, al principio el período es pero al final es. Sin embargo si yo calculo el período en torno a los últimos valores de tengo que:



    No entiendo por qué sucede esto. Si mi valor de ¿cómo puede ser que tenga aproximadamente la mitad de período al representarlo? Supongo que hay algún fenómeno relacionado con la variación del período, algún tipo de batido o algo similar, pero no acabo de comprenderlo. ¿Alguna idea?


    PD: ¿Cómo se pone el salto de línea en LATEX?
    Última edición por Zhisi; 03/11/2017, 09:41:03.

  • #2
    Re: Función cosenoidal de período variable.

    El desarrollo en Serie de Taylor en x=2500 del argumento del coseno, (mediante Matlab por ejemplo), sale:



    Despreciando términos de 2º grado y superiores





    El valor de es un simple desfase y el período de la cosenoide

    es





    Por eso en un entorno cercano a x=2500 obtienes que el período es 2.5 ya que en un entorno de x=2500 una buena aproximación de tu función es:

    función = = Taylor

    Esta es la gráfica de la función cerca de x=2500

    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Cosenoidal.png
Vitas:	1
Tamaño:	19,1 KB
ID:	303948

    Por tanteo he encontrado que una función que se ajusta bastante a tus necesidades, (T=5 en un entorno de x=2500) sería


    Saludos.
    Última edición por Alriga; 03/11/2017, 11:48:06. Motivo: Corregir error de cálculo
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

    Comentario


    • #3
      Re: Función cosenoidal de período variable.

      Escrito por Zhisi Ver mensaje



      No entiendo por qué sucede esto. Si mi valor de

      A ver

      pero

      Comentario


      • #4
        Re: Función cosenoidal de período variable.

        Escrito por Alriga Ver mensaje
        El desarrollo en Serie de Taylor en x=2500 del argumento del coseno, (mediante Matlab por ejemplo), sale:



        Despreciando términos de 2º grado y superiores





        El valor de es un simple desfase y el período de la cosenoide

        es





        Por eso en un entorno cercano a x=2500 obtienes que el período es 2.5 ya que en un entorno de x=2500 una buena aproximación de tu función es:

        función = = Taylor


        Por tanteo he encontrado que una función que se ajusta bastante a tus necesidades, (T=5 en un entorno de x=2500) sería


        Saludos.

        Perdón pero estoy un poco oxidado y no logro ver cómo tras despreciar términos de segundo orden y superior obtienes la expresión .

        El resto del análisis lo entiendo, pero lo que no acabo de comprender es por qué si yo evalúo la ecuación original (y exacta) en obtengo , pero si hago una aproximación obtengo que coincide con lo que después vemos en la representación gráfica.




        Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
        A ver

        pero


        Perdón, es una errata. En realidad es .



        Gracias a los dos!!

        Comentario


        • #5
          Re: Función cosenoidal de período variable.

          Escrito por Zhisi Ver mensaje
          Perdón pero estoy un poco oxidado y no logro ver cómo tras despreciar términos de segundo orden y superior obtienes la expresión






          Escrito por Zhisi Ver mensaje
          no acabo de comprender es por qué si yo evalúo la ecuación original (y exacta) en obtengo , pero si hago una aproximación obtengo que coincide con lo que después vemos en la representación gráfica ...
          CONJETURAS que la función



          Se puede aproximar en un entorno de x=2500 por

          con

          Pero eso es un conjetura que debes demostrar. La manera que se me ocurrió de intentar demostrarlo es mediante Taylor, que nos dice que sí podemos aproximar en un entorno de x=2500 la función original por una expresión de la forma



          Pero solo si y



          Saludos.
          Última edición por Alriga; 03/11/2017, 10:56:40. Motivo: Corregir error de cálculo
          "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

          Comentario


          • #6
            Re: Función cosenoidal de período variable.

            Escrito por Alriga Ver mensaje








            CONJETURAS que la función



            Se puede aproximar en un entorno de x=2500 por

            con

            Pero eso es un conjetura que debes demostrar. La manera que se me ocurrió de intentar demostrarlo es mediante Taylor, que nos dice que sí podemos aproximar en un entorno de x=2500 la función original por una expresión de la forma



            Pero solo si y



            Saludos.


            No veo cómo puede darse esta igualdad siendo que . En cualquier caso es una fase que no tiene mayor importancia.

            Respecto a la conjetura. No conjeturo, evalúo la función en un punto donde está definida y después lo comparo con una función de referencia (o equivalente) donde llamo a todo lo que no sea. No veo el problema en mi planteamiento (lo cual no significa que no lo haya jeje).

            ¿Quizá mi error reside en haber obviado la fase al hacer esa equivalencia? Es decir, que yo estoy haciendo cuando debería hacer y en este caso no es tan sencillo como decir a qué equivale . ¿Puede ser?

            Me resulta muy interesante esta cuestión. Nunca me había planteado que algo así pudiera suceder con un argumento de un coseno.



            Edit:

            Me surje otra cuestión. En mi problema yo parto de la función . Pero yo quiero que el período sea variable y dependa de y que la fase sea cero obteniendo . ¿Qué hay de erróneo en este planteamiento? ¿Por qué no puedo definir la función como quiera?
            Última edición por Zhisi; 03/11/2017, 10:58:38. Motivo: Ampliar respuesta.

            Comentario


            • #7
              Re: Función cosenoidal de período variable.

              Escrito por Zhisi Ver mensaje
              No veo cómo puede darse esta igualdad siendo que
              Cierto, calculé mal ya lo he corregido en el post, pero el error que había cometido en la fase es menor.

              Si utilizas



              Solventa el problema, ya que aproximación de Taylor del argumento del coseno es:



              Cuyo periodo en un entorno de x=2500 es T=5

              Saludos.
              Última edición por Alriga; 03/11/2017, 11:06:03.
              "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

              Comentario


              • #8
                Re: Función cosenoidal de período variable.

                Escrito por Alriga Ver mensaje
                Cierto, calculé mal ya lo he corregido en el post, pero el error que había cometido en la fase es menor.

                Si utilizas



                Solventa el problema, ya que aproximación de Taylor del argumento del coseno es:



                Cuyo periodo en un entorno de x=2500 es T=5

                Saludos.

                Sí, con el tanteo que has hecho puedo hacerlo para . Pero busco comprender dónde está el error de mi planteamiento porque me gustaría poder generalizarlo para otros períodos y longitudes y así poder implementarlo en código para hacer un programa.


                En cualquier caso gracias!

                Comentario


                • #9
                  Re: Función cosenoidal de período variable.

                  Escrito por Zhisi Ver mensaje
                  ... Sí, con el tanteo que has hecho puedo hacerlo para . Pero busco ... poder generalizarlo para otros períodos y longitudes y así poder implementarlo en código para hacer un programa ...
                  Pues no sé, ¿tal vez vía Transformada de Fourier? Pero ahí poco puedo ayudarte, ya que mi formación en ese ámbito fue escasa y lo poco que supe ya no lo recuerdo.
                  Saludos y suerte
                  "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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