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Hilo: Ecuaciones diferenciales de Lotka-Volterra

  1. #1
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    Predeterminado Ecuaciones diferenciales de Lotka-Volterra

    Buenas noches.

    Quisiera que por favor me ayudaran a aclarar por qué las ecuaciones diferenciales del modelo Lotka-Volterra son no lineales, si las derivadas presentes son de grado 1 y todos los coeficientes dependen sólo del tiempo (variable independiente), que son las dos condiciones para que una ecuación sea Lineal.

    Muchas gracias.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Ecuaciones diferenciales de Lotka-Volterra

    Hola Marieup bienvenida a La web de Física. Como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

    Según la Wikipedia el sistema de ecuaciones Lotka–Volterra es:

    \dot x=\alpha \ x-\beta \ x \ y

    \dot y=-\gamma \ y+\delta \ x \ y

    El sistema es NO lineal, puesto que contiene el producto de las dos funciones desconocidas x \cdot y

    Un sistema de ese tipo para que fuese lineal debería ser:

    \dot x=f_1(t) \ x+f_2(t) \ y

    \dot y=f_3(t) \ x+f_4(t) \ y

    En donde las cuatro funciones f_1, \ f_2, \ f_3 \ y \ f_4 deben ser funciones exclusivas del tiempo y conocidas de forma explícita. Por ejemplo, este sistema con a, \ b \in \mathbb R, sí sería lineal:

    \dot x=(1+t^2) \ x+a \ e^{2t} \ y

    \dot y=(b \sin t) \ x+(\cos t) \ y

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 12/11/2017 a las 12:54:22. Razón: LaTeX
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